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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1,命题、公理、定理,第1页,第1页,试判断下列句子是否正确,（,1,）假如两个角是对顶角，那么这两个角相等；,(),（,2,）两直线平行，同位角相等；,(),（,3,）同旁内角相等，两直线平行；,(),（,4,）平行四边形对角线相等；,(),（,5,）直角都相等,(),第2页,第2页,像上面能够判断它是正确或是错误句子叫做命题,.,什么叫做命题,:,真命题,:,正确命题称为真命题,.,假命题,:,错误命题称为假命题,命题分类,:,第3页,第3页,点拨提示,1,、错误命题也是命题。,如：“,3 2”,是一个命题,2,、,命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何作法等就不是命题。,第4页,第4页,2,）,三角形两边之和不小于第三边,（）,4,）,四边形都是菱形,（）,6,）,过点,P,做线段,MN,垂线,（）,1,）,猪有四只脚,（）,1,：判断下列语句是不是命题？是用“,”，,不是用,“,表示。,3,）,画一条线段,（）,5,）,你作业做完了吗？,（）,第5页,第5页,命题结构：,在数学中，许多命题是由 两部分构成,.,是 ，,是由 ，这种命题常可写成 形式,“,假如”开始部分是题设,“,那么”开始部分是结论,.,题设和结论,题设,已知事项,结论,已知事项推出事项,“,假如,那么,”,第6页,第6页,例,1,：把命题“,三个角都相等三角形是等边三角形,”改写成：”假如,那么,“,形式，并分别指出命题题设和结论。,解：这个命题能够改写成：“假如在一个三角形中有三个角相等，那么这个三角是等边三角形,.”,这里题设是“在一个三角形中有三个角相等”,结论是“这个三角是等边三角形”,.,第7页,第7页,方法总结,添加“假如”、“那么”后，命题意义,不能改变，改写句子要完整，语句,要通顺，使命题题设和结论更明朗，,易于分辨，改写过程中，要适当增长,词语，切不可生搬硬套。,第8页,第8页,学生讨论,:,在“同位角相等”这个命题中,题设是什么,?,结论是什么,?,请把它改写成“假如,那么,”,形式,并判断其真假,.,练习,:,把“对顶角相等”这个命题改写成“假如,那么,”,形式,.,题设,:,两个角是同位角,结论,:,这两个角相等,假如两个角是同位角,那么这两个角相等,.,假如两个角是对顶角,那么这两个角相等,.,第9页,第9页,P57,练习,1.,把下列命题改写“假如,那么,”,形式,并指出它题设和结论。,(1),全等三角形相应边相等,.,假如两个三角形全等,那么它们相应边分别相等,.,(2),平行四边形对边相等,.,假如四边形是平行四边形,那么它们对边分别相等,.,第10页,第10页,要判断一个命题是真命题，能够用逻辑推理办法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，阐明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论例子就能够了在数学中，这种办法称为“举反例”比如，要证实命题“一个锐角与一个钝角和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角和不是,180”,即可,第11页,第11页,练习：判断下列命题是,真命题,还是,假命题,，若是,假命题,则举一个反例加以阐明,.,(1),一个钝角、一个锐角和必为一个平角；,（,2,）两直线被第三条直线所截，同位角相等；,（,3,）两个锐角和等于直角；,（,4,）有三条边相应相等两个三角形全等；,假，,92+30 180,（,P57,试试看）,假，只有两条直线平行时才对,假,.30,+,50,80,90,真,第12页,第12页,二、公理、定理,公理,：,数学中有些命题正确性是人们在长期实践中总结出来，并把它们作为判断其它命题真假原始依据，这样真命题叫做公理,.,比如下列真命题作为公理：,过两点有且只有一条直线,.,2),线段公理：,两点之间，线段最短,.,4),平行线鉴定公理：,同位角相等，两直线平行,.,5),平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等,.,1),直线公理：,3),平行公理：,通过直线外一点，有且只有一条,直线与已知直线平行,.,第13页,第13页,定理：,数学中有些命题能够从公理或其它真命题出发，,用逻辑推理办法证实它们是正确，并且能够进,一步作为判断其它命题真假依据，这样真命题,叫做定理,。,比如：,三角形内角和等于,180,能够证实得到：,直角三角形两个锐角互余。,真命题分类,：,公理：是人们实践活动中总结出来,定理：是通过证实得到,如何证实？见,P57,第14页,第14页,又如,:“,内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理基础上推理而出,它又能够作为鉴定平行线依据,.,公理、定理、命题关系：,命题,真命题,假命题,公理（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,第15页,第15页,P58,练习,1.,把下列定理改写成“假如,，那么,”,形式，指出它题设和结论，并用逻辑推理办法证实题（,1,）：,（,1,）同旁内角互补，两直线平行；,（,2,）三角形外角和等于,360,2.,判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并阐明理由,假如两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。,假如三个角分别是三角形三个外角，那么这三个角和等于,360,。,假命题。由于要两直线平行时，内错角才相等。,第16页,第16页,课堂总结,命题是对某一事件判断,每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出事项.了解一个命题,首先要分清它题设和结论.命题有真假之分,正确命题叫做真命题,错误命题叫做假命题.,公理和定理都是真命题,但它们来历却不同,前者起源于实践,后者经过推理论证得来.,第17页,第17页,作业,:P89,第,2,、,3,题,第18页,第18页,
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