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,义务教育课程标准实验教科书数学,八年级,上册（青岛版）,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章：数据分析初步,方差与标准差,第三章：数据分析初步方差与标准差,交流与发现,序数,1,2,3,4,5,6,7,8,甲,/,秒,12.0,12.2,13.0,12.6,13.1,12.5,12.4,12.2,乙,/,秒,12.2,12.4,12.7,12.5,12.9,12.2,12.8,12.3,甲、乙两名运动员在,8,次百米跑训练中，成绩如下表：,序数,1,2,3,4,5,6,7,8,甲,/s,-0.5,-0.3,0.5,0.1,0.6,0,-0.1,-0.3,乙,/s,-0.3,-0.1,0.2,0,0.4,-0.3,0.3,-0.2,两人每次训练成绩与平均成绩的差（,s,）,甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是,12.5,秒,交流与发现序数12345678甲/秒12.012.213.0,观察上面的数据，你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？,甲的第一次成绩与平均成绩的差是,-0.5,，说明他这次成绩比平均成绩快,0.5,秒,.,甲的第三次成绩与平均成绩的差是,0.5,，说明他这次成绩比平均成绩慢,0.5,秒,.,序数,1,2,3,4,5,6,7,8,甲,/s,-0.5,-0.3,0.5,0.1,0.6,0,-0.1,-0.3,乙,/s,-0.3,-0.1,0.2,0,0.4,-0.3,0.3,-0.2,两人每次训练成绩与平均成绩的差（,s,）,在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的,离差,偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度,观察上面的数据，你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？甲的第,能用离差的和表示一组数据的离散程度吗？,甲,，乙百米跑的实际数据为例，计算它们是离差和,.,设,x,是数据为,x,1,、,x,2,、,x,3,、,、,x,n,的平均数，,n,为数据的个数，那么,这是不是偶然现象呢？,=0,x,1,-,x,、,x,2,-,x,、,x,3,-,x,、,、,x,n,-,x,分别表示每个数据的偏差,.,能用离差的和表示一组数据的离散程度吗？甲，乙百米跑的实际数据,由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度,.,怎么才能消除离差中的负号呢？,|,+,不足：,1.,由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算，因而在应用时受到一定的限制；,2.,由于所有数据的离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与这组数据的个数的多少有关，因此只用离差的绝对值的和比较两组数据的离散程度时，可能因为数据个数的不同而导致出现错误的判断,.,由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时,为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述,+,2,由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度,.,在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的,方差,（,variance),，通常用,S,2,表示，即,2,2,2,+,+,+,n,S,2,=,方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大,.,为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平,A,厂：,40.0,，,39.9,，,40.0,，,40.1,，,40.2,，,(,单位：,mm),39.8,，,40.0,，,39.9,，,40.0,，,40.1,；,B,厂：,39.8,，,40.2,，,39.8,，,40.2,，,39.9,，,40.1,，,39.8,，,40.2,，,39.8,，,40.2.,40.3,40.2,39.7,40.1,40.0,39.9,39.8,40.3,40.2,39.7,40.1,40.0,39.9,39.8,怎么描述这些数据相对于它门的平均数的,离散程度呢？,A,、,B,两厂加工某零件的直径数据如下：,A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,x,9,x,10,数据,40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1,与平均数的差,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,x,9,x,10,数据,39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2,与平均数的差,A,厂,0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1,-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2,B,厂,x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.,在一组数据中,x,1,，,x,2,x,n,，个数据与它们的平均数分别,是 ，,我们用它们的平均数，即用,来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的,方差,.,S,2,=(,x,1,-,x,),2,(,x,2,-,x,),2,(,x,n,-,x,),2,1,n,(,x,1,-,x,),2,，,(,x,2,-,x,),2,，,(,x,n,-,x,),2,在一组数据中x1，x2xn，个数据与它们的平均数分别S2=,S,2,=(,x,1,-,x,),2,(,x,2,-,x,),2,(,x,n,-,x,),2,1,n,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,x,9,x,10,数据,40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1,与平均数的差,0,-0.1,0,0.1,0.2,-0.2,0,-0.1,0,0.1,A,厂,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,x,8,x,9,x,10,数据,39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2,与平均数的差,-0.2,0.2,-0.2,0.2,-0.1,0.1,-0.2,0.2,-0.2,0.2,B,厂,S2=(x1-x)2(x2-x)2,例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出,10,株苗，测得苗高如下（单位：,cm),：,甲：,12,，,13,，,14,，,15,，,10,，,16,，,13,，,11,，,15,，,11;,乙：,11,，,16,，,17,，,14,，,13,，,19,，,6,，,8,，,10,，,16.,哪块地小麦长得比较整齐？,甲,乙,解：,例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出10株,甲,乙,因为,S,2,甲,S,2,乙,，所以甲这块地的小麦长得比较整齐,.,甲乙因为S2甲S2乙，所以甲这块地的小麦长得比较整齐.,在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即,来描述一组数据的离散程度，,并把它叫做这组数据的,标准差,.,S,=,(,x,1,-,x,),2,+(,x,2,-,x,),2,+(,x,n,-,x,),2,注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，,这组数据离散程度越小，这组数据越稳定,.,在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即S=,(1),某样本的方差是,9,，则标准差是,_,3,(2),一个样本的方差是,则这个样本中的数据个数是,_,，平均数是,_,100,8,(1)某样本的方差是9，则标准差是_3(2)一个样,（,2,）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,哪个射击手稳定？为什么？,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,(1),人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次 数学单元测试，班级平均分和方差如下,x,甲,=,x,乙,=80,，,S,2,甲,=240,，,S,2,乙,=180,，则成绩较为稳定的班级是,_,乙班,（2）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次,现有两组数据如下：,A,：,300 400 500 600 700 800 900,B,：,570 580 590 600 610 620 630,这两组数据的平均数都是,600,，那么，平均数对哪一组数据的代表性较好呢？请你用平均数和方差进行分析,.,A,的方差要比,B,大的多，显然，平均数对,B,的代表性较好,.,现有两组数据如下：A：300 400 500 600,某商店采购了一批直径为,30mm,的机器零件，从中,抽样调查了,18,件，检测结果如下,（单位：,mm,）,30.0,，,29.8,，,30.1,，,30.2,，,29.9,，,30.0,，,30.2,，,29.8,，,30.2,，,29.8,，,30.0,，,30.0,，,29.8,，,30.2,，,30.0,，,30.1,，,30.0,，,29.9.,如果样本的标准差大于,0.2mm,就要退货,.,问该商店是否需要退货？,帮帮忙？,某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中帮帮忙？,方差的公式是,，,它描述了数据的,求方差的步骤是,你还有什么补充的？,标准差和方差关系是,方差的公式是，求方差的步骤是你还有什么补充的？标准差,
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