第2章2动量守恒定律j

,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,结论：,物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物 体的质量有关。,动量：,运动质点的质量与速度的乘积。,单位：,kgms,-1,由,n,个质点所构成的质点系的动量：,2-2-2,动量定理,一、质点的动量定理,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,冲量反映力对时间的累积效应。,1,、冲量：,恒力的冲量：,单位：,Ns,冲量：,作用力与作用时间的乘积,有限过程变力的冲量：,牛顿运动定律：,动量定理的微分式：,如果力的作用时间从 ，质点动量从,元过程的冲量：,2,、质点动量定理：,质点动量定理：,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。,说明：,（,1,）冲量的方向 与动量增量 的方向一致。,动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。,（,2,）,（,3,）冲量是过程量,动量是瞬时量。,3,、平均冲力：,质点动量定理的分量式,结论：,物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,二、质点系的动量定理,设,有,n,个质点构成一个系统,第,i,个质点：,外力,内力,初速度,末速度,质量,由质点动量定理：,i,其中：,末时刻系统总动量：,初时刻系统总动量：,合外力的冲量：,F,1,m,1,m,2,F,2,质点系的动量定理：,微分式：,质点系所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,注意：,系统的内力不能改变整个系统的总动量。,能使系统内质点的动量发生转移。,O,例,1,质量,m,=1kg,的质点从,O,点开始沿半径,R,=2m,的圆周运动。以,O,点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 。试求从,s,到,s,这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,x,y,建立坐标系,例,2,一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为,F,=400-4,10,5,t,/3,，子弹从枪口射出时的速率为,300 m/s,。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（,1,）子弹走完枪筒全长所用的时间,t,。（,2,）子弹在枪筒中所受力的冲量,I,。（,3,）子弹的质量。,解：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,2-2-3,动量守恒定律,质点系的动量定理：,当,时，,有,质点的动量定理：,当,时，,系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,条件：,动量守恒定律：,说明：,（,1,）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。,（,2,）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）,（,3,）当外力在某一方向上投影的代数和为零时（或不受力），则系统在该方向上总动量的投影的代数和守恒。,动量守恒定律的分量式：,动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。,动量定理的分量式：,例,3,火箭以,2.5,10,3,m/s,的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓,m,1,=100kg,，,相对于火箭,容器仓,的平均速率为10,3,m/s,。,火箭容器仓质量,m,2,=200 kg,。,求容器仓和头部仓相对于地面的速率。,解：,设,容器仓和头部仓,分离时,头部仓速度为,x,建立坐标系,以火箭即,容器仓和头部仓,为研究对象,容器仓和头部仓,没有分离时速度,设,容器仓和头部仓,分离时,容器仓速度为,设,容器仓和头部仓,分离时头部仓相对于,容器仓速度为,x,动量守恒：,例,4,宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行,，,尘埃密度为,。如果质量为,m,o,的飞船以初速,v,o,穿过尘埃,，假如飞船飞过空间的尘埃全部,粘在飞船的上底上，求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为,S,的圆柱体）,解：,某时刻飞船速度：,v,，质量：,m,，,以它为研究对象,m,v,x,建立坐标系,动量守恒：,质量增量：,m,v,2-2-4,火箭飞行原理,设：,t,时刻：,火箭的质量为,m,，,速度为,v,；,t,+d,t,时刻：,火箭的质量为,m,+d,m,速度为,v,+d,v,喷出气体的质量为,-d,m,相对于火箭的速度为,u,r,y,建立坐标系,略去二阶无穷小量,设：,初始,火箭总质量,m,0,，,壳体本身的质量为,m,1,，燃料耗尽时火箭的速度为,喷出气体的速度：,动量守恒：,为质量比,多级火箭：,一级火箭速率：,设各级火箭的质量比分别为,N,1,，,N,2,，,N,3,，,二级火箭速率：,三级火箭速率：,三级火箭所能达到的速率为：,设，,N,1,=,N,2,=,N,3,=3,得,这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。,2-2-5,质心与质心运动定理,一、质心,设由,n,个质点构成一质点系 质量：,m,1,，,m,2,，,，,m,n,位矢：,，,，,，,质心位置的分量式：,连续体的质心位置：,对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。,说明：,二、质心运动定理,质心位置公式：,结论：,质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。,由质点系动量定理的微分式可得：,质心运动定理：,作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。,质心的两个重要性质：,系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。,（,2,）,系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也不能改变质心的运动状态,。,（,1,）,例,5,有质量为,2m,的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为,x,C,。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落（以该碎片落地点为坐标原点，水平方向为,x,轴），另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。,解：,在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为,x,c,。,x,c,x,2,o,x,2-3,角动量守恒定律,设：,t,时刻质点的位矢,质点的动量,运动质点相对于参考原点,O,的,角动量,定义为,：,单位：,kg m,2,s,-1,一、质点的角动量,角动量大小：,角动量的方向：,位,矢 和动量 的矢积方向,如果质点绕参考点,O,做圆周运动,角动量与所取的惯性系有关；,角动量与参考点,O,的位置有关。,注意：,质点对参考点的角动量在通过参考点的任意轴线上的投影，称为质点,对该轴线的角动量,。,设各质点对,O,点的位矢分别为,动量分别为,质点系的角动量,参考点为,O,，通过参考点,O,的轴线方向为,OA,。,二、力矩,质点,对,参考点,O,的角动量,随时间的变化率为,1,、力对参考点,O,的力矩,式中,质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，和与参考点,O,到质点的位矢 有关，而且与力和位矢的夹角有关。,定义：,外力 对参考点,O,的力矩：,力矩的大小：,力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。,单位：,设作用于质点系的作用力分别为：,作用点相对于,参考点,O,的位矢分别为：,相对于参考点,O,的合力矩为：,2,、力对轴的力矩,力,对轴,OA,的力矩：,为力,对参考,O,点的力矩,在过该参考点的轴线,OA,上的投影。,力,对轴,OA,的力矩：,三、角动量定理 角动量守恒定律,质点的角动量定理：,质点对,某一参考点,的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对,同一参考点,的力矩。,角动量定理的积分式：,称为“,冲量矩,”,质点系的角动量：,两边对时间求导：,上式中,上式中,合内力矩为零,质点系对,某一参考点,的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对,同一参考点,力矩之矢量和。,质点系角动量定理：,质点系角动量定理在直角坐标系的分量式：,质点系角动量定理的积分式：,作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量。,如果,则,质点系（或质点）的角动量守恒定律：,当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。,质点系对,z,轴的角动量守恒定律：,系统所受外力对,z,轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。,角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。,例,6,：证明开普勒第二定律：,行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等,。,有心力作用下角动量守恒,证毕,证：,面元矢量的概念,面元矢量的大小,