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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/6,0,1.2.1函数的概念,1.2.1函数的概念,1,1.,在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,问题提出,一次函数：,y,kx,b(k0),；,二次函数：,y,ax,2,bx,c(a0),；,反比例函数：,(k0).,2.,初中对函数概念是怎样理解的？,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,2,初中函数的概念,：,在某变化过程中，有两个变量,x、y，,如果给定,一个,x，,相应地确定唯一的一个,y,值。那么就称,y,是,x,的函数，其中,x,是自变量，,y,是因变量。,从上面概念知道：可以用函数描述变量,x，y,之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。,首先请看这几例子：,初中函数的概念：在某变化过程中，有两个变量x、y,3,一枚炮弹发射后,，,经过,26,s,落到地面,击中目标,.,炮弹的射高为,845,m,且炮弹距,地面的高度,h,(,单位,:,m,),随时间,t,(,单位,:,s,),变化的规律是,h,=130,t,-5,t,2,.,实例分析,1,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面实例分析1,4,南极臭氧层空洞的面积,0,5,10,15,25,20,30,26,S,/10,6,km,2,t,/,年,1979,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99,2001,下图中的曲线显示了南极上空臭氧层,空洞的面积从,1979,2001,年的变化情况,.,实例分析,2,南极臭氧层空洞的面积 05101525203026S/106,5,“,八五,”,计划以来我国城镇居民,恩格尔系数变化情况,1992,52.9,1993,1999,1998,1997,1996,1995,1994,2000,50.1,49.9,48.6,49.9,46.4,44.5,41.9,39.2,1991,2001,53.8,37.9,时 间,(,年,),恩格尔,系数,(%),仿照实例,(1)(2),，试描述上表中恩格尔系数和时间,(,年,),的关系,.,A,=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,B,=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,实例分析,3,“八五”计划以来我国城镇居民199252.919931999,6,以上三个实例有那些公共的特点？,思考,它们的关系可以描述为：,对于数集,A,中的每一个,x,，,按照某种对应,关系,f,，,在数集,B,中都有,唯一确定,的,y,和它,对应，记作：,f：A B,以上三个实例有那些公共的特点？思考它们的关系可以描述为：对于,7,函数的概念：,设,A,和,B,是两个非空集合，如果按照某种对应关,系,f，,使,A,的任何一个,x,，,在,B,中都有,唯一确定,的,f(x),和它对应，那么就称,f：A B,为从集,合,A,到集合,B,的,一个,函数,。记作,:,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,与,x,的值对应的,y,值叫做,函数值。,函数值的集合 叫做函数的,值域,。,函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关x叫做,8,例如,:,(1),一次函数,y=ax+b（a0）,定义域为,R,值域为,R,y=ax+b（a0）,x,(2),二次函数,定义域为,R,值域为,B,x,例如:定义域为R值域为Ry=ax+b（a0）x(2)二次,9,例题分析,例1 已知函数,（1）求函数的定义域,（2）,求 的值,（3）当,a0,时，求 的值,解,（1）,有意义的实数,x,的集合是,x|x-3,有意义的实数,x,的集合是,x|x2,所以,这个函数的定义域就是,例题分析例1 已知函数 （1）求函数的定义域解（1）,10,（2）,（3）因为,a0,所以,f（a），f（a-1）,有意义,课堂练习：,P,19,练习,1/2,（2）（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂,11,D,D,12,函数,定义域,值域,对应关系,值域是由定义域和对应关系决定的。,如果两个函数的,定义域,和,对应关系,完全一致，就知这,两个,函数相等,。,今后如无特别声明，已知函数即指,B,为函数值域。,于是函数有三要素，即：,通常用 表示函数已有所反映。,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的。如,13,（4）,的定义域是,x|x0，,与函数,y=x（xR）,的对应关系一样，但是定义域,不同，所以和,y=x（xR）,不相,等,课堂练习：,P19,练习,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,（4）,14,区间的概念,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，,表示为,a，b,设,a，b,是两个实数，而且,ab,我们规定：,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，,表示为(,a，b),满足不等式,axb,或,axb,的实数,x,的集合叫做,半开半闭区间,，表示为,a，b）,或（,a，b,这里的实数,a，b,叫做,相应区间的端点,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,区间的概念满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，设,15,定义,名称,符号,数轴表示,x|ax b,闭区间,a，b,a b,x|ax b,开区间,(,a,b),a b,x|ax b,半开半闭区间,a,b),a b,x|aa,xb,xaxbxa,xb,xb,的实数,x,的集合分别表示为,a,+),、（,a,+,）、,(-,b,、,(-,b),。,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为,18,集合表示,区间表示,数轴表示,x a,x,b,(a ,b),。,。,x axb,a ,b,.,.,x ax,b,a ,b),.,。,x a,xb,(a ,b,.,。,x x,a,(,a),。,x xa,(,a,.,x x,b,(b,+),。,x xb,b,+),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,集合表示区间表示数轴表示x axb(a ,b)。,19,例,2:,求下列函数的定义,域,:,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,例2:求下列函数的定义域:【名师示范课】部编版A版数学必修,20,例,3,设,f(x),的定义域是,-1,3,，值域为,0,1,试求函数,f(2x+1),的定义域及值域。,分析：,函数,f(2x+1),的自变是仍是,x,，不是,2x+1,，故应由,2x+1,满足的条件中求出,x,的取值范围，进而得所求定义域；而,2x+1,已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。,解：由已知,-12x+13,，得,-1x1,。得函数,f(2x+1),的定义域是,-1,1,，值域仍为,0,1,。,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,例3 设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1,试,21,例,4(1),（孪生问题,1,）已知,f(x)=x,2,-x+1,，求,f(2x+1),。,(2)(,孪生问题,2,）已知,f(2x+1),的定义域是,-1,3,，且,f(x),的定义域由,f(2x+1),确定，试求,f(x),的定义域。,解,(1),：,f(2x+1)=(2x+1),2,-(2x+1)+1=4x,2,+2x+1,。,解,(2),：由已知,-1x3,，得,2x+1-1,7,，又,f(x),的定义域由,f(2x+1),确定，故,f(x),的定义域为,-1,7,。,注,:(1),f(x),意含对,x,的一种运算法则；,(2),解题时经常将一个变量作为整体看；,(3)2x+1-1,7,与,-12x+17,是同义句。,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2,22,课堂小结,一个概念，二种语言，三个要素。,四项注意：,1,、已知函数均指由定义域到值域的函数；,2,、函数问题首先看定义域；,3,、,f(x),含对,x,的一种操作规定；,4,、根据需要，常常要用整体看问题。,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,【,名师示范课,】,部编版,A,版数学必修一,函数的概念,宽屏教学,-PPT,课件,-,公开课课件（推荐）,课堂小结一个概念，二种语言，三个要素。【名师示范课】部编版A,23,
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