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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,平面图形的面积,学生年级：高二 学科：数学,教材版本：北师大版,3.1平面图形的面积 学生年级,学习目标,:,1.,理解定积分的几何意义，会将平面图形问题转化为定积分问题,.,2.,会用定积分求简单的曲边梯形的面积,.,学习重点：,求曲边梯形的面积,学习难点：,用定积分表示平面图形的面积,学习目标:学习重点：求曲边梯形的面积学习难点：用定积分表示平,b,A,o,x,y,a,y=f(x),S,o,x,y,a,b,y=f(x),S,复习引入,1.,定积分的几何意义：,如果在区间,a,，,b,上函数,f(x),连续且恒有,f(x)0,，那么定积分 表示由直线,x=a,x=b(ab),x,轴,和曲线,y=f(x),所围成的曲边梯形的面积,.,bAoxyay=f(x)Soxyaby=f(x)S复习引,当,f(x),有正有负时，定积分,的几何意义是：介于,x,轴，曲线,y=f(x),以及直线,x=a,x=b,之间各部分曲边梯形面积的,代数和,，在,x,轴上方的面积取,正号,，在,x,轴下方的面积取,负号,.,x,y,o,s,1,s,2,s,3,当f(x)有正有负时，定积分 的几何意义是：介,如果,f(x),是区间,a,，,b,上的连续函数，且,F(x)=f(x),，那么,:,2.,微积分基本定理：,如果f(x)是区间a，b上的连续函数，且F(x,例,1,求如图所示阴影部分图形的面积,.,1,-1,y,x,o,解：,阴影部分的面积由两部分组成：一部分是,x,轴上方图形的面积（记为,s,1,）,;,另一部分是,x,轴下方图形的面积（记为,s,2,）,根据正弦函数的性质，,s,1,=s,2,.,所以所求阴影部分的面积是,4.,-,y=sinx,探究点,1,求简单图形的面积,例1 求如图所示阴影部分图形的面积.1-1yxo解：阴影部分,【,变式练习,】,在例,1,基础上求解下列题目：,1,-1,y,x,o,解,(1),(2),s,1,s,2,0,4,-,【变式练习】1-1yxo解 (1)s1s204-,例,2,求抛物线 与直线 所围成平面,图形的面积,.,解,:,首先求出抛物线,y=x,2,与直线,y=2x,的交点为（,0,0,）和（,2,4,），画出抛物线,y=x,2,与直线,y=2x,所围成的平面图形，如图所示,.,例2 求抛物线 与直线 所围成平面解,x,y,设所求图形的面积为,s,根据图像,可以看出,s,等于直线,y=2x,x=2,以,及,x,轴所围成的图形的面积（设,为,s,1,）减去抛物线,y=x,2,直线,x=2,以及,x,轴所围成的图形的面积,（设为,s,2,）,由上面分析知,O,xy设所求图形的面积为s,根据图像由上面分析知O,由积分公式表及牛顿,-,莱布尼茨公式得,由积分公式表及牛顿-莱布尼茨公式得,由两条曲线,y=f(x),和,y=g(x),，直线,x=a,x=b(a0,若曲线 与直线,x=a,y=0,所围成封闭图形的面积为,a,2,则,a=_.,3.,曲线,y=cosx,（,）与坐标轴所围图形的面积为,_.,4.求由曲线yx-2，所围成图形的面积,3,2.设a0,若曲线 与直线x=a,y=0所围成封闭,
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