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2019/6/18,#,总纲目录,河北考情探究基础知识梳理中考题型突破易混易错突破随堂巩固检测,栏目索引,课题17二次函数的综合应用,课题17二次函数的综合应用,1,基础,知识梳理,考点一 利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题,考点二 利用二次函数解决其他综合性问题,基础知识梳理考点一 利用二次函数与一元二次方程的关系解决,2,中考题型突破,题型一 利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题,题型二 考查利用二次函数解决综合性问题,中考题型突破题型一 利用二次函数与一元二次方程的关系解决,3,易错 不能根据实际问题的意义对解方程所得的根正确取舍,易混易错突破,易错 不能根据实际问题的意义对解方程所得的根正确取舍易混,4,考点,年份,题号,分值,考查方式,二次函数的应用,2018,26,11,以解答题的形式,与反比例函数相结合,考查二次函数的综合应用,2017,26,12,以解答题的形式,与一次函数、反比例函数相结合,考查二次函数的应用,2016,26,12,以解答题的形式,以求函数图象最高点的坐标为问题情境,考查二次函数的应,用,备考策略:二次函数的应用是我省中考的常考内容,主要内容包括利用待定系数法确定二次函数表达式,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的最大(小)值等,这些知识常隐含于实际问题中,题目的,难度较大.,河北考情探究,考点年份题号分值考查方式二次函数的应用20182611以解答,5,考点一利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题,根据二次函数与一元二次方程的关系,可以解决一些实际问题,基本方法为:,当已知某个,函数值,时,通过解一元二次方程,即可求得相应的,自变量,的值.,基础知识梳理,基础知识梳理,6,考点二利用二次函数解决其他综合性问题,二次函数与平面几何、一次函数、反比例函数等知识相结合,可以解决一些,综合性的实际问题,基本方法是综合运用上述知识,根据有关各量之间的关,系,得到一个,二次,函数关系式,则问题可转化为解,二次函数,问,题.,考点二利用二次函数解决其他综合性问题,7,题型一利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题,该题型主要考查利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题,解决这,类问题时,可把二次函数、函数值、自变量的值等转化为解一元二次方程问,题,由此即可达到解题的目的.,中考题型突破,中考题型突破,8,典例1,(2017山东青岛)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的,长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用,y,=-,x,2,+,bx,+,c,表,示,且抛物线上的点,C,到墙面,OB,的水平距离为3 m,到地面,OA,的距离为,m.,(1)求该抛物线的函数表达式,并计算出拱顶,D,到地面,OA,的距离;,(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向,行车道,那么这辆货车能否安全通过?,(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离,地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?,典例1(2017山东青岛)如图,隧道的截面由抛物线和,9,10,答案,(1)根据题意,得,B,(0,4),C,.,把,B,(0,4),C,的坐标代入,y,=-,x,2,+,bx,+,c,得,解得,抛物线的函数表达式为,y,=-,x,2,+2,x,+4.,y,=-,x,2,+2,x,+4=-,(,x,-6),2,+10,D,(6,10).,拱顶,D,到地面,OA,的距离为10 m.,答案(1)根据题意,得B(0,4),C.,11,(2)根据题意,货运汽车最外侧与地面,OA,的交点坐标为(2,0)或(10,0),当,x,=2或,x,=10时,y,=-,2,2,+2,2+4=,或,y,=-,10,2,+2,10+4=,.,m6 m,这辆货车能安全通过.,(3)令,y,=8,解方程-,(,x,-6),2,+10=8,得,x,1,=6+2,x,2,=6-2,x,1,-,x,2,=4,.,答:两排灯的水平距离最小是4,m.,(2)根据题意,货运汽车最外侧与地面OA的交点坐标为(2,0,12,名师点拨,本题的解题技巧是转化,如在(2)中,把集装箱的宽度为4米转化为,货运汽车最外侧与地面,OA,的交点为坐标(2,0)或(10,0),然后求抛物线上,x,=2时,的,y,值,则问题进一步转化为比较此时的,y,值与6 m(集装箱的高度)的大小,至此,即可得到“能否通过”的答案.,名师点拨本题的解题技巧是转化,如在(2)中,把集装箱,13,变式训练1,(2018石家庄模拟)小明为了检测自己实心球的训练情况,在一次,投掷的测试中,实心球经过的抛物线轨迹如图所示,其中出手点,A,的坐标为,球在最高点,B,的坐标为,.,(1)求抛物线的函数表达式;,(2)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友,在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否,则视为危险),请说明理由.,变式训练1(2018石家庄模拟)小明为了检测自己实心,14,答案,(1)设抛物线的函数表达式为,y,=,a,(,x,-3),2,+,.,点,A,在此抛物线上,=,a,(0-3),2,+,解得,a,=-,.,抛物线的函数表达式为,y,=-,(,x,-3),2,+,.,(2)有危险.理由如下:,将,x,=7代入,y,=-,(,x,-3),2,+,得,y,=-,(7-3),2,+,=1.,11.2,身高1.2米的小朋友有危险.,答案(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-3)2+.,15,题型二考查利用二次函数解决综合性问题,该题型主要考查利用二次函数解决综合性问题,在这类问题中,二次函数常与,方程、不等式、图形的全等、相似等知识相结合,难度较大.,题型二考查利用二次函数解决综合性问题,16,典例2,(2016沧州模拟)如图,抛物线,y,=-,x,2,+,bx,+,c,与直线,AB,相交于,A,(-1,0),B,(2,3)两点,与,y,轴交于点,C,其顶点为,D,.,(1)求抛物线的函数表达式;,(2)作直线,x,=3,在直线上取一点,M,(3,m,),求使,MC,+,MD,的值最小时,m,的值;,(3)若,P,是该抛物线上位于直线,AB,上方,的一动点,求,APB,面积的最大值.,典例2(2016沧州模拟)如图,抛物线y=-x2+b,17,答案,(1)将,A,B,点的坐标代入,y,=-,x,2,+,bx,+,c,得,解得,抛物线的函数表达式为,y,=-,x,2,+2,x,+3.,(2),y,=-,x,2,+2,x,+3=-(,x,-1),2,+4,D,(1,4),C,(0,3).,作点,C,关于直线,x,=3的对称点,C,则点,C,的坐标为(6,3).,连接,C,D,C,D,交直线,x,=3于,M,点,连接,MC,此时,MC,+,MD,的值最小,如图所示.,答案(1)将A,B点的坐标代入y=-x2+bx+c,得解,18,设直线,C,D,的表达式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),将点,C,D,的坐标代入,得,解得,19,直线,C,D,的表达式为,y,=-,x,+,.,当,x,=3时,y,=-,3+,=,M,.,故使,MC,+,MD,的值最小时,m,的值为,.,(3)作,PE,y,轴交,AB,于点,E,如图所示.,20,设直线,AB,的表达式为,y,=,px,+,q,(,p,0),将点,A,B,的坐标代入,得,解得,21,直线,AB,的表达式为,y,=,x,+1.,设,E,(,n,n,+1),则,P,(,n,-,n,2,+2,n,+3),PE,=-,n,2,+2,n,+3-(,n,+1)=,+,.,S,APB,=,PE,(,x,B,-,x,A,)=,2-(-1)=,=-,+,.,当,n,=,时,APB,的面积有最大值,最大值为,.,直线AB的表达式为y=x+1.,22,名师点拨,本题的解题思路为:(1)因为抛物线经过已知点,A,B,利用待定系数,法即可求得函数表达式;(2)根据对称性,可得到点,C,关于直线,x,=3的对称点,C,的坐标,根据两点之间线段最短,可确定点,M,利用待定系数法可求得直线,C,D,的表达式,进而求得,m,的值;(3)作,PE,y,轴交,AB,于点,E,则,APB,的面积=,APE,的面积+,BPE,的面积,由此即可得出结论.其中,(3)的求解有两个小小的技巧:,一是作辅助线,PE,其目的是分割,APB,使之转化为,S,APB,=,PE,(,x,B,-,x,A,);二是用,含,n,的代数式表示线段,PE,的长,从而,S,APB,可用含,n,的式子表示,进而得出结论.,名师点拨本题的解题思路为:(1)因为抛物线经过已知点,23,变式训练2,(2018唐山)如图,直线,y,=,x,+2与抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+6(,a,0)相交于点,A,和,B,(4,m,),点,P,是线段,AB,上异于,A,B,的动点,过点,P,作,PC,x,轴于点,D,交,抛物线于点,C,.,(1)求抛物线的函数表达式;,(2)是否存在这样的点,P,使线段,PC,的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.,变式训练2(2018唐山)如图,直线y=x+2与抛物,24,答案,(1)点,B,(4,m,)在直线,y,=,x,+2上,m,=4+2=6,B,(4,6).,点,A,B,(4,6)都在抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+6上,解得,抛物线的函数表达式为,y,=2,x,2,-8,x,+6.,答案(1)点B(4,m)在直线y=x+2上,25,(2)存在设动点,P,的坐标为(,n,n,+2),则,C,点的坐标为(,n,2,n,2,-8,n,+6),PC,=(,n,+2)-(2,n,2,-8,n,+6)=-2,n,2,+9,n,-4=-2,+,.,n,0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为,(C ),A.40 m/sB.20 m/sC.10 m/sD.5 m/s,随堂巩固检测,2.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度,y,(m)与水平距离,x,(m)之间的函数,表达式为,y,=-,(,x,-30),2,+10,则高尔夫球第一次落地时距离运动员,(D ),A.10 mB.20 mC.30 mD.60 m,随堂巩固检测2.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m),30,3.在底边长,BC,=20 cm,高,AM,=12 cm的三角形铁板,ABC,上,要截一块矩形铁板,EFGH,使点,E,、,H,分别在,AB,、,AC,上,且,EH,BC,如图所示.当矩形铁板的面积,为,cm,2,时,矩形的边,EF,的长为,(D ),A.2 cmB.6 cm,C.10 cmD.2 cm或10 cm,3.在底边长BC=20 cm,高AM=12 cm的三角形铁,31,4.(2018石家庄模拟)如图,四边形,OABC,是边长为1的正方形,OC,与,x,轴正半轴,的夹角为15,点,B,在抛物线,y,=,ax,2,(,a,0)的图象上,则,a,的值为,(B ),A.-,B.-,C.-2D.-,4.(2018石家庄模拟)如图,四边形OABC是边长为1的正,32,5.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8米,以隧道底部宽,AB,所在,直线为,x,轴,以,AB,的垂直平分线为,y,轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物,线的表达式为,y,=-,x,2,+,b,则隧道底部宽,AB,=,8,米.,5.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8米,以隧道,33,6.某体育公园的圆形喷水池的水柱形状如图所示.如果曲线,APB,表示落点,B,离点,O,最远的一条水流(如图),其上的水珠的高度,y,(米)关于水平距离,x,(米),的函数表达式为,y,=-,x,2,+4,x,+,那么圆形喷水池的半径至少为,米,才能使,喷出的水流不落在水池外.,6.某体育公园的圆形喷水池的水柱形状如图所示.如果曲线
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