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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,精选最新中小学教学课件,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第三节导数与函数的极值与最值,第三节导数与函数的极值与最值,总纲目录,教材研读,1.,函数的极值与导数,考点突破,2.,函数的最值与导数,考点二利用导数研究函数的最值,考点一运用导数研究函数的极值,考点三函数的极值与最值的综合问题,总纲目录教材研读1.函数的极值与导数考点突破2.函数的最值与,1.函数的极值与导数,(1)函数的极小值,若函数,y,=,f,(,x,)在点,x,=,a,处的函数值,f,(,a,)比它在点,x,=,a,附近其他点的函数值,都小,f,(,a,)=0,而且在点,x,=,a,附近的左侧,f,(,x,)0,则点,a,叫做函数,y,=,f,(,x,)的极小值点,f,(,a,)叫做函数,y,=,f,(,x,)的极小值.,(2)函数的极大值,若函数,y,=,f,(,x,)在点,x,=,b,处的函数值,f,(,b,)比它在点,x,=,b,附近其他点的函数值,教材研读,1.函数的极值与导数教材研读,都大,f,(,b,)=0,而且在点,x,=,b,附近的左侧,f,(,x,)0,右侧,f,(,x,)0,则点,b,叫做函数,y,=,f,(,x,)的极大值点,f,(,b,)叫做函数,y,=,f,(,x,)的极大值,极大值,和,极小值,统称为极值.,2.函数的最值与导数,(1)函数,f,(,x,)在,a,b,上有最值的条件:,一般地,如果在区间,a,b,上,函数,y,=,f,(,x,)的图象是一条连续不断的曲线,那,么它必有最大值和最小值.,(2)求函数,y,=,f,(,x,)在,a,b,上的最大值与最小值的步骤:,(i)求函数,y,=,f,(,x,)在(,a,b,)内的,极值,;,(ii)将函数,y,=,f,(,x,)的各极值与,端点处,的函数值,f,(,a,)、,f,(,b,)比较,其中,最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,都大,f(b)=0,而且在点x=b附近的左,1.函数,f,(,x,)的定义域为R,导函数,y,=,f,(,x,)的图象如图所示,则函数,f,(,x,),(),A.无极大值点、有四个极小值点,B.有三个极大值点、一个极小值点,C.有两个极大值点、两个极小值点,D.有四个极大值点、无极小值点,C,1.函数f(x)的定义域为R,导函数y=f(x)的图象如,答案,C设,f,(,x,)的图象与,x,轴的4个交点的横坐标从左至右依次为,x,1,、,x,2,、,x,3,、,x,4,.当,x,0,f,(,x,)为增函数,当,x,1,x,x,2,时,f,(,x,)-1时,y,0;当,x,-1时,y,0.当,x,=-1时函数取得最小值,且,y,min,=-,.故选C.,C,2.函数y=xex的最小值是()答案Cy=,3.(2017北京海淀期中)已知函数,y,=,f,(,x,)的导函数有且仅有两个零点,其图,象如图所示,则函数,y,=,f,(,x,)在,x,=,处取得极值.,答案,-1,解析,由题图知,x,-1时,f,(,x,)-1时,f,(,x,),0,所以函数,y,=,f,(,x,)在,x,=-1处取得极值.,-1,3.(2017北京海淀期中)已知函数y=f(x)的导函数有且,4.(2015北京顺义一模)已知函数,f,(,x,)=,x,3,-6,x,2,+9,x,则,f,(,x,)在闭区间-1,5上的,最小值为,最大值为,.,答案,-16;20,解析,f,(,x,)=3,x,2,-12,x,+9,令,f,(,x,)=0,即,x,2,-4,x,+3=0,得,x,=1或,x,=3,当-1,x,1或3,x,0,f,(,x,)在(-1,1),(3,5)上为增函数,当1,x,3时,f,(,x,)0,f,(,x,)在(1,3)上为减函数,f,(-1)=-16,f,(3)=0,f,(1)=4,f,(5)=20,故,f,(,x,)在闭区间-1,5上的最小值为-16,最大值为20.,4.(2015北京顺义一模)已知函数f(x)=x3-6x2+,考点一运用导数研究函数的极值,考点突破,典例1,(2016北京海淀期末)已知函数,f,(,x,)=,+,k,ln,x,其中,k,0.,(1)当,k,=1时,求函数,f,(,x,)的单调区间和极值;,(2)若关于,x,的方程,f,(,x,)=,k,有解,求实数,k,的取值范围.,考点一运用导数研究函数的极值考点突破典例1(201,解析,函数,f,(,x,)=,+,k,ln,x,的定义域为(0,+,),f,(,x,)=-,+,.,(1)当,k,=1时,f,(,x,)=-,+,=,令,f,(,x,)=0,得,x,=1.,f,(,x,),f,(,x,)随,x,的变化情况如下表:,x,(0,1),1,(1,+,),f,(,x,),-,0,+,f,(,x,),极小值,解析函数f(x)=+kln x的定义域为(0,+),x,所以,f,(,x,)在,x,=1处取得极小值,极小值为,f,(1)=1,无极大值.,f,(,x,)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+,).,(2)因为关于,x,的方程,f,(,x,)=,k,有解,所以可令,g,(,x,)=,f,(,x,)-,k,=,+,k,ln,x,-,k,则问题转化为函数,g,(,x,)在(0,+,)内存在,零点.,g,(,x,)=-,+,=,.,令,g,(,x,)=0,得,x,=,.,当,k,0时,g,(,x,)0,g,(,)=,+,k,-,k,=,-1,-10时,g,(,x,),g,(,x,)随,x,的变化情况如下表:,所以函数,g,(,x,)的最小值为,g,=,k,-,k,+,k,ln,=-,k,ln,k,当,g,0,即0,k,0,所以函数,g,(,x,)存在零点.,综上,实数,k,的取值范围是,k,1,且方程,f,(,x,)=,a,-,x,在区间-,a,0上恰有两个不相等的实数根,求实,数,a,的最小值.,1-1(2017北京丰台期末)已知函数f(x)=x3,解析,(1)因为,f,(,x,)=3(,x,2,-,a,),所以,f,(0)=-3,a,因为,f,(0)=0,所以曲线,y,=,f,(,x,)在点(0,f,(0)处的切线方程为,y,=-3,ax,.,(2)因为,f,(,x,)=3(,x,2,-,a,),所以当,a,0时,f,(,x,),0在R上恒成立,所以,f,(,x,)在R上单调递增,f,(,x,)没有极值点,不符合题意;,当,a,0时,令,f,(,x,)=0得,x,=,当,x,变化时,f,(,x,)与,f,(,x,)的变化情况如下表所示:,x,(-,-),-,(-,),(,+,),f,(,x,),+,0,-,0,+,f,(,x,),极大值,极小值,因为函数,f,(,x,)在区间(-1,2)上仅有一个极值点,所以,所以1,a,1,令,h,(,x,)=0,得,x,=,所以,所以,方程f(x)=a-x在-a,0上恰有两个不相等的实数根等,所以,因为,a,1,所以,-,a,0恒成立,所以,a,2,所以实数,a,的最小值为2.,所以,考点二利用导数研究函数的最值,典例2,(2017北京,20,13分)已知函数,f,(,x,)=e,x,cos,x,-,x,.,(1)求曲线,y,=,f,(,x,)在点(0,f,(0)处的切线方程;,(2)求函数,f,(,x,)在区间,上的最大值和最小值.,考点二利用导数研究函数的最值典例2(2017北京,解析,本题考查导数的几何意义,考查利用导数研究函数的单调性、最,值.,(1)因为,f,(,x,)=e,x,cos,x,-,x,所以,f,(,x,)=e,x,(cos,x,-sin,x,)-1,f,(0)=0.,又因为,f,(0)=1,所以曲线,y,=,f,(,x,)在点(0,f,(0)处的切线方程为,y,=1.,(2)设,h,(,x,)=e,x,(cos,x,-sin,x,)-1,则,h,(,x,)=e,x,(cos,x,-sin,x,-sin,x,-cos,x,)=-2e,x,sin,x,.,当,x,时,h,(,x,)0,所以,h,(,x,)在区间,上单调递减.,所以对任意,x,有,h,(,x,),h,(0)=0,即,f,(,x,)0.,所以函数,f,(,x,)在区间,上单调递减.,因此,f,(,x,)在区间,上的最大值为,f,(0)=1,最小值为,f,=-,.,解析本题考查导数的几何意义,考查利用导数研究函数的单调性、,方法技巧,求函数,f,(,x,)在,a,b,上的最大值和最小值的步骤,(1)求函数在(,a,b,)内的极值.,(2)求函数在区间端点的函数值,f,(,a,),f,(,b,).,(3)将函数,f,(,x,)的极值与,f,(,a,),f,(,b,)比较,其中最大的一个为最大值,最小的,一个为最小值.,方法技巧,2-1,(2017北京海淀期中)已知函数,f,(,x,)=,.,(1)当,a,=1时,求函数,f,(,x,)的单调区间;,(2)当,a,0,解得,x,2,令,f,(,x,)2,f,(,x,)在(-,2)上递增,在(2,+,)上递减.,(2)由,f,(,x,)=,得,f,(,x,)=,x,0,1,令,f,(,x,)=0,解得,x,=1+,1(,a,0),当1+,0,即-1,a,0时,f,(,x,),0在,x,0,1上恒成立,f,(,x,)在0,1上递增,f,(,x,),min,=,f,(0)=-1;,解析(1)当a=1时,f(x)=,xR,x,1+,f,(,x,),-,0,+,f,(,x,),极小值,当01+,1,即,a,-1时,f,(,x,),f,(,x,)在0,1上的情况如下:,f,(,x,),min,=,f,=,.,综上,-1,a,0时,f,(,x,),min,=-1,a,-1时,f,(,x,),min,=,.,x1+f(x)-0+f(x)极小值当00,故,f,(,x,)在(-,-2)上为增函数;,当,x,(-2,2)时,f,(,x,)0,故,f,(,x,)在(2,+,)上为增函数.,由此可知,f,(,x,)在,x,=-2处取得极大值,f,(-2)=16+,c,f,(,x,)在,x,=2处取得极小值,f,(2)=,c,-16.由题设条件知16+,c,=28,得,c,=12.,此时,f,(-3)=9+,c,=21,f,(3)=-9+,c,=3,f,(2)=-16+,c,=-4,因此,f,(,x,)在-3,3上的最小值为,f,(2)=-4.,(2)由(1)知f(x)=x3-12x+c,f(x)=3,编后语,常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？,一、释疑难,对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。,二、补笔记,上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。,三、课后“静思,2,分钟”大有学问,我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，
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