大学物理刚体(老师ppt课件)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 刚体的转动,第5章 刚体的转动,1,刚体,rigid body,：,在外力（,无论多大,）,作用下，,形状和大小都不,发生,变化,的物体。,1,、刚体,运动时,，,各质元之间的,相对,距离,保持不变。,2,、刚体是一种理想模型。视作,特殊质点组,。,刚体 rigid body：在外力（无论多大）作用,2,一、刚体的,平动,刚体运动时，体内任意两点连线的方向始终保持不变,。,刚体的基本运动形式,平动,translation,转动,rotation,平动的特点：,1),刚体中各质点的运动情况相同,2),刚体的平动可归结为质点运动,刚体平动 质心运动,实际,:,对质心,有“质心运动定理”,5.1,刚体运动的描述,一、刚体的平动刚体运动时，体内任意两点连线的方向始终保持不变,3,二、刚体的,定轴,转动,当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为,转动,。,若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的转动称为,定轴转动,。,特点：,刚体内所有点具有相同的角位移、角速度和角加速度。,刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律。,二、刚体的定轴转动 当刚体内所有点都绕同一直线作,4,刚体的一般运动,质心的平动,绕质心的转动,+,刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+,5,三、刚体定轴转动的描述,1.,各点都,在自己的转动平面内作,圆周运动,描述的物理量,刚体上,某,点,的线量与角量的关系：,对刚体不存在整体的线速度！,就是刚体转动的角位置、,、角加速度,2.,各点,转动的半径不同,线速度不同,r,v,三、刚体定轴转动的描述描述的物理量刚体上某点的线量与角量的关,6,例：已知：,求：,解：,例：已知：求：解：,7,1,、在刚体定轴转动中，角速度和角加速度均沿轴向。其指向可用,正负,表示。,说 明,3,、角加速度的方向与角速度增量的方向一致，当,与,同号时，加速转动；,与,异号时，减速转动。,方向,:,右手,螺旋方向,2,、,4,、刚体定轴,匀变速,转动方程,与 同形,1、在刚体定轴转动中，角速度和角加速度均沿轴向。其,8,一、转动定律,刚体内任一质元,i,，其转动半径为,r,i,所受合外力为,F,i,，,刚体对轴,的转动惯量,5.2,刚体,定轴转动的运动定律,即：,内力为,f,i,一、转动定律 刚体内任一质元 i，其转动半径为ri,所受,9,刚体定轴转动的,转动定律,该转动定律在刚体定轴转动问题中的地位,相当于牛顿第二定律在质点运动中的地位,应用转动定律解题步骤与用牛顿第二定律时相同。,刚体所受的,对于某一固定转轴的,合外力矩等于,刚体对此转轴的,转动惯量与,刚体在此合外力矩作用下所获得的,角加速度的乘积,刚体定轴转动的转动定律该转动定律在刚体定轴转动问题中的地位,10,刚体的重力矩,等于刚体全部质量集中于质心时所产生的重力矩,.,重力矩大小：,细杆质量,m,长,L,Notes:,方向与角加速度 方向一致为,正，相反为负,.,刚体的重力矩等于刚体全部质量集中于质心时所产生的重力矩.重,11,例：几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体,(A),必然不会转动,(B),转速必然不变,(C),转速必然改变,(D),转速可能不变，也可能改变,答案：,(D),若,矢量和不,为零，结果？,思考,例：几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的,12,二,、转动惯量,（,moment of inertia,）,反映刚体转动惯性大小的物理量。,1.,定义：,例：如图,对于质量连续分布的刚体,：质量线密度,：质量面密度,：质量体密度,m,d,二、转动惯量（moment of inertia）例：如图对,13,1,）,总质量,m,越大，,J,越大,;,2,）,质量分布离轴越远，,J,越大；,3,）轴位置不同，,J,不同。,2.,决定刚体转动惯量的因素：,O,m,R,R,m,R,O,O,3.,平行轴定理,（,parallel axis theorem,）,z,L,C,M,z,C,点是刚体的质心,M,L,1）总质量m 越大，J 越大;2）质量分布离轴越远，J 越大,14,例：有两个半径相同、质量相等的细圆环,A,和,B,，,A,环的质量分布均匀，,B,环不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为,J,A,和,J,B,，则,(A)J,A,J,B,(B)J,A,设,得解。,T,1,T,2,若,M,=0,，,则,T,1,=,T,2,讨论：,无相对滑动,3)滑轮转动的角加速度例5.1 已知:定滑轮解:轻绳,22,例,5.2,固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴,OO,转动，设大小圆柱体的半径分别为,R,和,r,，质量分别为,M,和,m,，绕在两柱体上的细绳分别与物体,m,1,和物体,m,2,相连，,m,1,和,m,2,分别挂在圆柱体的两侧。求：,O,O,m,2,m,1,M,m,r,R,1),柱体转动时的角加速度 ；,2),两侧细绳的张力。,例5.2 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称,23,r,R,O,解：,解得,m,1,m,2,的平动方程和柱体转动方程为,T,2,T,1,T,2,T,1,m,2,g,m,1,g,a,2,a,1,rRO解：解得m1,m2的平动方程和柱体转动方程为T2T1,24,讨论：,(1),若只求柱体转动的角加速度，可将,柱体和,m,1,m,2,选作一个,系统,，系统受的,合外力矩,M,=,m,1,gR,m,2,gr,，则根据,转动定律,可得角加速度为,(2),若考虑绳与圆柱体的总摩擦力矩为,M,则,以式,(5),取代式,(3),再求解即可。,讨论：(2)若考虑绳与圆柱体的总摩擦力矩为M,则以式(,25,一、角动量定理,质点的,角动量定理（,对轴）：,刚体：,因各质元,对轴,的,角动量方向相同,，,所以合矢量的大小就是分矢量,大小的直接相加，,则,其中,角动量定理,5.3,刚体,定轴转动的角动量,一、角动量定理质点的角动量定理（对轴）：刚体：因各质元对轴的,26,刚体 定轴转动的角动量定理,（质点系）,二、角动量守恒定律,M,外,和,L,须是对惯性系中的同一点或同一轴。,角动量守恒定律,刚体,对定轴,的角动量,或写为,对比,质点对定点的,动量,微分形式,积分形式,刚体 定轴转动的角动量定理,27,m,m,许多现象都可以用角动量守恒来说明,花样滑冰,跳水,茹可夫斯基凳,mm许多现象都可以用角动量守恒来说明花样滑冰茹可夫斯基凳,28,圆锥摆,子弹击入杆,以子弹和杆为系统,机械能,不,守恒,.,角动量守恒；,动量,不,守恒？；,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能,不,守恒,.,圆锥摆系统,动量,不,守恒；,角动量守恒；,机械能守恒,.,关于系统守恒的讨论,子弹击入沙袋,细绳质量不计,非弹性碰撞,圆锥摆子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；,29,例,5.3,一杂技演员,M,由距水平跷板高为,h,处自由下落到跷板的一端,A,，并把跷板另一端的演员,N,弹了起来。设跷板是匀质的，长度为,l,，质量为,，跷板可绕中部支撑点,C,在竖直平面内转动，演员的质量均为,m,。假定演员,M,落在跷板上与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。问演员,N,可弹起多高,?,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,解,碰撞前,M,落在,A,点的速度,碰撞后的瞬间,M,、,N,具有相同的线速度,例5.3 一杂技演员M由距水平跷板高为 h 处自由下,30,把,M,、,N,和跷板作为一个系统,解得,演员,N,以,u,起跳,达到的高度,l,l,/2,C,A,B,M,N,h,mg,mg,N,mg,角动量守恒,把M、N和跷板作为一个系统,解得演员 N,31,一、动能定理,5.4,刚体,定轴转动中的,能量关系,力矩的功：用,角量,表示,力作,的,功,O,.,o,F,(,垂直于转轴的截面,),2.,刚体定轴转动的动能,一、动能定理 5.4 刚体定轴转动中的能量关系力矩的,32,3.,刚体定轴转动的,动能定理,二、重力场中刚体的机械能,系统,-,刚体,+,地球：,刚体的,质心,相对势能零点的高度,转动定律：,合外力矩的功,刚体转动动能的增量,转动动能定理：,3.刚体定轴转动的动能定理二、重力场中刚体的机械能刚体的质心,33,解：过程,1,：,质点,与,细棒,相碰撞,碰撞,过程中,系统,对,O,点,的合力矩为零,例,5.4,质点与质量均匀的细棒相撞,(,如图,),设是完全非弹性碰撞,求：棒摆起的最大角度,系统对,O,点的,角动量守恒,得,解：过程1：质点与细棒相碰撞例5.4 质点与质量均匀的细棒,34,细棒势能,质点势能,过程,2,：,质点,、,细棒,上摆 二者,+,地球,的,系统,中只有保守内力（重力）,作功，所以,机械能守恒,。,两式联立得解,以上摆前为势能零点,细棒势能质点势能过程2：质点、细棒上摆 二者+地球的两,35,例,5.5,匀质细棒长,l,，质量,m,，可绕通过其端点,O,的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，在竖直位置与放在地面上,、,质量也为,m,的物体相撞（物体与地面的摩擦系数为,）,。撞后，物体沿地面滑行距离,s,而停止。求相撞后棒的质心离地面的最大高度,h,。,C,O,解,1.,棒摆落过程,棒,+,地球,外力,轴处支承力,不做功,机械能守恒,（,1,）,以竖直时质心位置处为势能零点,例5.5 匀质细棒长 l，质量m，可绕通过其端点O的水平轴,36,3.,撞后,物体,滑行过程,匀减速直线运动,（,3,）,（,4,）,（,5,）,为正值表示碰后棒向左摆；反之向右摆。,2.,碰撞过程,棒,+,物体,轴处,支承力、重力无力矩,角动量守恒,（,2,）,棒,质心,C,上升,机械能守恒,解得：,3.撞后物体滑行过程 匀减速直线运动（3）（4）（5）,37,例,5.6,如图所示，滑轮转动惯量为,0.01kgm,2,，半径为,7cm,，物体质量为,5kg,，由一绳与倔强系数,k,=200N/m,的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：,(1),当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；,(2),物体速度达到最大值的位置及最大速率。,解,：,(1),分析知，,机械能守恒,设物体下落最大距离为,h,，开始时物体所在位置为重力势能零点，则：,例5.6 如图所示，滑轮转动惯量为0.01kgm,38,大学物理刚体(老师ppt课件),39,质 量,角动量,动量定理,角动量定理,动量守恒,质点运动与刚体定轴转动对照表,质点运动,刚体定轴转动,转动惯量,力,力矩,第二定律,转动定律,动 量,角动量守恒,力 的 功,力矩的功,动 能,转动动能,动能定理,转动动能定理,质 量角动量动量定理角动量定理动量守恒质点运动与刚体定轴转,40,习,5.1,工程上常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动。如图所示，,A,和,B,两飞轮的轴杆在同一中心线上，,A,轮的转动惯量为,J,A,=10kg,m,2,，,B,轮的转动惯量为,J,B,=20kg,m,2,。开始时,A,轮的转速为,600r/min,，,B,轮静止。,C,为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？,A,A,C,B,A,C,B,习5.1 工程上常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动。,41,式中,为两轮啮合后共同转动的角速度，于是,解：,以飞轮,A,、,B,和啮合器,C,作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得,式中为两轮啮合后共同转动的角速度，于是解：以飞轮A、B和,42,或共同转速为,在啮合