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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,4.4,探索三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第,1,课时 利用两角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件.,2.掌握相似三角形的判定定理1.重点,3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.难点,学习目标,问题1:这两个三角形有什么关系？,观察与思考,全等三角形,那这样变化一下呢？,相似三角形,相似三角形定义:我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,対应角？,対应边？,问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义,你能说说什么叫相似三角形吗？,全等是一种特殊的相似,定义,判定方法,全等三角形,相似三角形,三角、三边対应相等的两个三角形全等,三角対应相等,三边対应成比例的两个三角形相似,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,边边边,S,S,S,边角边,S,A,S,斜边、直角边,H,L,问题3 三角形全等的性质和判定方式有哪些？,需要,三个,等量条件,思考 全等是一种特殊的相似,那你猜想一下,判定两个三角形相似需要几个条件？,问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下,得出你的猜想.,利用角的关系判定两个三角形相似,一,讲授新课,这两三角形是相似的,做一做:画ABC,使A=30,B=45,再画ABC,使A=30,B=45.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明C=C吗？量出这两个三角形的三边,计算対应边是否対应成比例？由此你可以得出什么结论？,两角分别相等的两个三角形相似,.,猜想:由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.,探究猜想,已知:在ABC和ABC中,A=A,B=B.,求证:ABCABC.,B,A,D,E,C,B,A,C,证明猜想,证明:在ABC的边AB、AC上,分,别截取AD=AB,AE=AC,连接DE.,AD=AB,A=A,AE=AC,ADEABC,ADE=B,又B=B,ADE=B,DEBC,ADEABC,ABCABC.,B,A,D,E,C,B,A,C,两角分别相等的两个三角形相似,.,归纳总结,A,B,C,A,C,B,用数学符号表示:,A=A,，,B=B,ABC ABC,相似三角形的判定定理:,注意:対应点写在対应的位置.,跟踪训练:,1.ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80,F=60。ABC与DEF_相似”或不相似”.,？,A,C,B,40,80,F,E,D,80,60,2.有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？,例1:如下图,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,DEBC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.,解:DEBC,ADE=B,AED=C.,ADEABC,(两角分别相等的两个三角形相似).,BC=14.,B,A,D,E,C,典例精析,例2:如下图,ABC中,DEBC,EFAB.,求证:ADEEFC.,A,E,F,B,C,D,解:DEBC,EFAB.,AEDC,A,FEC,.,ADEEFC.,两角分别相等的两个三角形相似,例3:已知:如下图,1=2=3,求证:ABCADE,证明:BAC=1+DAC,DAE=3+DAC,1=3,BAC=DAE.,C=1802DOC ,E=1803AOE.,又 DOC=AOE対顶角相等,C=E.,在ABC和 ADE中 BAC=DAE,C=E,ABCADE.,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,归纳总结,1.已知:ABC和DEF中,A=40,B=80,E=80 ,F=60 求证:ABCDEF.,A,F,E,C,B,D,证明:在ABC中,A=40 ,B=80 ,C=180 AB=180 40 80=60.,在DEF中,E=80 ,F=60.,B=E,C=F.,ABCDEF两角対应相等,两三角形相似.,当堂练习,2.如下图,在RtABC中,C=90.正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上.已知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长.,解:四边形EFCD是正方形,ED,BC,ED,=,DC,=,FC,=,EF,.,ADE=ACB=90,AED=ABC.,AEDABC.,DE=,3,即正方形的边长为,3.,3.如下图,在等边三角形ABC中,边长为10,点D在BC上,BD=6,ADE=60,DE交AC于E.,1求证:ABDDCE.,BAD=,CDE,ABD,DCE.,解:ABC为等边三角形,B=C=60,ADB+BAD=120,又ADE=60,ADB+CDE=120,2求CE的长.,6,10,4,解:ABDDCE,ABDDCE,CE=2.4.,利用两角判定三角形相似,定理:两角分别相等的两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理,1,的运用,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,21.2,二次根式的乘除法,1.,二次根式的乘法,课前检测,计算,=,=,=,进入新课,二次根式乘法法那么:,两个二次根式相乘,将它们,的被开方数相乘.,问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a,b表示？成立的条件是什么?,例题1:计算,例题2:计算,通过本节课的学习,対本章的知识你有哪些新的认识和体会？,获得哪些解决二次根式问题的方式？你还有哪些问题？请与同伴交流。,课堂小结,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,由不共线三点的坐标,确定二次函数,待定系数法”确定二次函数表达式.,能根据已知条件的特点,选用恰当的二次函数表达式.,学习目标,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,且a 0,顶点式:y=a(x-h)2+k (a,h,k为常数,且a 0,双根式:y=a(x-x1)(x-x2),(a 0,其中x1,x2 为抛物线与x轴交点横坐标,(整理成一般式或顶点式,探究思考,例1.已知一个二次函数的图像经过-3,7,1,-9,0,-8三点,求这个函数的解析式.,例2.已知抛物线的顶点为1,-6,且经过点,2,-8,求抛物线的解析式.,例题探究,例1.解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,把-3,7,1,-9,0,-8三点代入得:,9a-3b+c=7,a+b+c=-9,c=-8,解得:a=1,b=-2,c=-8,该二次函数的表达式为:y=x2-2x-8,例2.解:设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点为1,-6,设所求的二次函数为y=a(x-1)2-6,点(2,-8)在抛物线上,a(2-1)2-6=-8,解得 a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=-2(x-1)2-6,即:y=-2x2+4x-8,解:抛物线与x轴两交点的距离是4,并经过(0,0),该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(-4,0),例3.已知抛物线与x轴两交点的距离是4,并经过0,0,-2,-12两点,求抛物线的解析式.,因为点,(-2,-12),在抛物线上,所以:a(-2-0)(-2-4)=-12,得:a=-1,故所求的抛物线解析式为,y,=-,x,(,x,-4),即:y=-x2+4x,情况1:当抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)时,设 y=a(x-0)(x-4,因为点,(-2,-12),在抛物线上,所以:a(-2-0)(-2+4)=-12,得:a=3,故所求的抛物线解析式为,y,=3,x,(,x+,4),即:y=3x2+12x,情况2:当抛物线与x轴的另一个交点为(-4,0)时,设 y=a(x-0)(x+4,解:抛物线与x轴两交点的距离是4,并经过(0,0),该抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)或(-4,0),例3.已知抛物线与x轴两交点的距离是4,并经过0,0,-2,-12两点,求抛物线的解析式.,1.已知抛物线 y=-x2+bx+c的対称轴为直线x=2,且经过原点,求这个二次函数的解析式.,随堂练习,2.已知:二次函数y=ax2+bx+ca0中的x,y满足下表:,x,-1,0,1,2,3,y,0,-3,-4,-3,m,(1)求m的值;,(2)求该二次函数的表达式;,(3)当 x为何值时,y0;,(4)假设Ap,y1,Bp+1,y2两点都在该函数的图像上,试比较y1与y2的大小.,求二次函数解析式的一般方式？,1.已知图像上三点的坐标,通常选择一般式;y=ax2+bx+c,2.已知图像的顶点坐标対称轴和最值,通常选择顶点式;y=a(x-h)2+k,3.已知图像与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0),通常选择两根式.y=a(x-x1)(x-x2)(整理成一般式,根据已知条件的特点,恰当地选用二次函数表达式.,归纳总结,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,
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