函数的最大值、最小值课件

第,2,课时 函数的最大值、最小值,第2课时 函数的最大值、最小值,喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究,函数的最大值与最小值,.,喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”,1.,理解函数的最大（小）值及其几何意义；,(,重点）,2.,学会运用函数图象理解和研究函数的性质；,（难点）,1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点）,观察下列两个函数的图象：,y,x,o,x,0,图,2,M,B,探究点,1,函数的最大值,观察下列两个函数的图象：yxox0图2MB探究点1 函数的,【,解答,】,第一个函数图象有最高点,A,第二个函数图象有最高点,B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点,.,思考,2,设函数,y=f(x),图象上最高点的纵坐标为,M,则对函数定义域内任意自变量,x,f(x),与,M,的大小关系如何,?,【,解答,】,f(x)M,思考,1,这两个函数图象有何共同特征？,最高点的纵坐标即,是函数的最大值！,【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,函数最大值定义,：一般地，设函数,y=f(x),的定义,域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,xI,，都有,_,；,（,2,）存在,x,0,I,，使得,_,。,那么，我们称,M,是函数,y=f(x),的最大值,.,请同学们仿此给出函数最小值的定义,f(x)M,f(x,0,)=M,函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义请同学们仿此,函数图象最高点处的函数值的刻画：,函数图象在最高点处的函数值是函数在,整个定义域,上最大的值,.,对于函数,f(x)=-x,2,而言，即对于函数定义域中任意的,xR,，都有,f(x)f(0),函数最大值的“形”的定义：,当一个函数的图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值,.,当,一个,函数,的,图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值,.,函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是,图,1,y,o,x,0,x,m,x,y,o,x,0,图,2,m,观察下列两个函数的图象：,探究点,2,函数的最小值,图1yox0 xmxyox0图2m观察下列两个函数的图象：探究,思考,1:,这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？,提示：,函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值,即函数的最小值,.,思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐,思考,2:,仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？,思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？,函数最小值的定义：,一般地，设函数,y=f(x),的定,义域为,I,，如果存在实数,N,满足：,（,1,）对任意的 ，都有,_,；,（,2,）存在 ，使得,_.,那么，我们就称,N,是函数,y=f(x),的最小值,.,f(x),N,f(x,0,)=N,函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定f(x)N,函数图象最低点处的函数值的刻画：,函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值,.,对于函数,f(x)=x,2,而言，即对于函数定义域中任意的,xR,，都有,f(x)f(0).,最小值的“形”的定义：,当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值,.,当,一个,函数,的,图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值,.,函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是,例,4.,已知函数 ，求函数的最大,值和最小值。,解：,设,x,1,x,2,是区间,2,6,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,单调性求最值,例4.已知函数 ，求函数的,所以，函数 是区间,2,6,上的减函数,.,因此，函数 在区间,2,6,的两个端点上分,别取得最大值与最小值，即在,x=2,时取得最大值，最,大值是,2,，在,x=6,时取得最小值，最小值是,0.4.,所以，函数 是区间2,6上的减函数.因,1,设二次函数,f(x)=x,2,+4x-3,，函数值,f(2),f(1),f(-1),f(5),中，最小的一个是,(),A.f(2)B.f(1)C.f(-1)D.f(5),【,解析,】,由题意知抛物线的对称轴为,x=-2,，,函数,f(x)=x,2,+4x-3,在,-2,+),上是增函数，有,f(-1),f(1),f(2),f(5).,C,1设二次函数f(x)=x2+4x-3，函数值f(2),f(,2.,函数,f(x)=x,2,+4ax+2,在区间,(-,，,6,内递减，,则,a,的取值范围是,(),A.a3 B.a3,C.a-3 D.a-3,D,【,解析,】,二次函数的对称轴为,x=-2a,故只需,-2a 6,即,a-3,2.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递,3.,函数,y=x,2,x,-1,，,2,的最大值为,_.,【,解析,】,函数,y=x,2,在,-1,0,上为减函数，在,0,2,上为增函数,.,当,x=-1,时，,y=1,；当,x=2,时，,y=4,，所以函数,y=x,2,在,x,-1,2,上的最大值为,4.,4,3.函数y=x2,x-1，2的最大值为_.,，,，,.,，,1.,函数的最值是函数在其定义域上的整体性质,.,2.,根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性,.,3.,含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，画出函数的图象有利于问题的解决,.,1.函数的最值是函数在其定义域上的整体性质.,