测量学中的误差理论ppt课件

,S u r v e y i n g,测量学基础,发挥眼,第六章 误差理论的基本知识,一、观测值的分类,1、等精度观测和不等精度观测,：,按照观测条件划分，在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测，在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。,2、直接观测和间接观测,：,直接观测：为确定某未知量而直接进行的个观测，即被观测量就是所求未知量本身；,间接观测：通过被观测量与未知量之间的函数关系来确定未知量的观测。,3、独立观测与非独立观测,：,独立观测：各个观测量之间无任何依存关系；,非独立观测：各个观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束。,第六章 误差理论的基本知识 一、观测值的分类,二、,测量误差来源,1、仪器误差,测量仪器由于其精密度和检较程度限制而存在的误差。,2、人差,观测者由于感觉器官的鉴别能力局限性而存在的误差。,3、外界误差,观测中受到外界自然环境影响而存在的误差。,观测者、仪器和客观环境这三方面引起观测误差的主要因素，总称为观测条件。,二、测量误差来源1、仪器误差,三、误差性质及分类,1、系统误差,在同样观测条件下进行一系列观测，如果出现的误差在数值上、符号上具有规律性地变化，或保持不变。,系统误差具有累积性，有些是不能够用几何和物理性质来消除其影响的，所以要尽量采取合适的仪器、合理的观测方法来消除。,2、偶然误差/随机误差：,在同一观测条件下的观测值序列中，各观测值的误差在数值上、符号上具有不确定性，但又服从一定统计规律。,三、误差性质及分类1、系统误差,四、测量误差,1、测量(观测)误差：,同一观测量之间，或者观测值与其理论值之间的差异。,2、真误差：,某项观测值与其真值之差，即,LX,ex 1,：,三角形闭合差：,W=(123)180,0,ex 2,：,闭合水准路线高差闭合差,：,fhh0,四、测量误差1、测量(观测)误差：,五、偶然误差的特性,1、探讨其统计规律,从具有偶然误差的一系列观测值中，发现其规律性，以便求出最可靠的观测结果与评定观测成果精度的理论和方法。,ex：,同等观测条件下，358个三角形闭合差，取6为误差区间，按值排列，统计各区间出现的个数k，并计算其在该区间频率（出现的相对个数）k/n.,五、偶然误差的特性1、探讨其统计规律,测量学中的误差理论ppt课件,（1）在一定条件下的有限次的观测中，其绝对值不超过一定限值；,（2）绝对值小的误差出现的频率大，反之则小；,（3）绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等；,（4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋于0，即：,五、偶然误差的特性,（1）在一定条件下的有限次的观测中，其绝对值不超过一定限值；,五、偶然误差的特性,2、直方图,正态分布/高斯分布,当,n,，区间0时，,形成,误差分布曲线,五、偶然误差的特性2、直方图正态分布/高斯分布当n，区间,五、偶然误差的特性,3、正态分布：,五、偶然误差的特性3、正态分布：,六、评定精度的指标,1、中误差,（1）分析：,小，f()大；当0时，,六、评定精度的指标1、中误差（1）分析：,六、评定精度的指标,(2)比较 不同精度的两组观测值情况：,曲线：,误差小，,精度高,。,曲线：,误差分散，,精度低。,选择标准差,为指标合适。,六、评定精度的指标(2)比较 不同精度的两组观,六、评定精度的指标,(3)定义：,按有限次观测的偶然误差求出的标准差即为中误差：,结论：,中误差是标准差的估值（近似值），当n时，m。,举例：,P86例,六、评定精度的指标(3)定义：结论：,六、评定精度的指标,六、评定精度的指标,六、评定精度的指标,（1）根据：,当小误差出现频率大时，整列误差绝对值的平均值则小；反之则大。,（2）定义：,在一定观测条件下，一组独立偶然误差的绝对值的算术平均值即为平均误差，,2、平均误差,六、评定精度的指标（1）根据：2、平均误差,3、相对中误差,六、评定精度的指标,（1）定义,中误差绝对值与相应观测值之比，分子为1的分式K，,（2）适用,距离测量。,3、相对中误差六、评定精度的指标（1）定义（2）适用,4、容许误差,六、评定精度的指标,1.根据,在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值。,2.定义,有限观测次数,中取2倍或3倍中,误差作为 偶然误,差绝对值的极限,值，称为容许误,差：,4、容许误差六、评定精度的指标1.根据,七、误差传播定律,1、基本公式,设一般函数式：,Z=F(x1,x2,xn),Xi(i=1,2,，n)为独立观测值，各中误差为mi(i=1,2,n),求观测值函数Z的中误差mZ，其全微分式：,再以真误差符号替代微分符号d，则为,七、误差传播定律1、基本公式再以真误差符号替代微分符号d，,测量学中的误差理论ppt课件,测量学中的误差理论ppt课件,七、误差传播定律,2、种典型函数的中误差,（1）倍数函数,Zkx,则：,七、误差传播定律2、种典型函数的中误差（1）倍数函数,、,七、误差传播定律,、七、误差传播定律,七、误差传播定律,（2）和差函数,基本形式,：Zxy,则,七、误差传播定律（2）和差函数,七、误差传播定律,推广形式：,当Z为一组观测值x1，x2，xn代数和形式：,当观测值xi为等精度时形式：,多个独立观测误差时形式：,七、误差传播定律推广形式：当观测值xi为等精度时形式：多,七、误差传播定律,（3）线性函数,（4）一般函数,七、误差传播定律（3）线性函数（4）一般函数,八、等精度直接平差,设某观测量真值X，等精度观测n次，各观测值为L1，L2，Ln，真误差为1，2，n，则：,i Li X；又,即：算术平均值（中数）,八、等精度直接平差 设某观测量真值X，等精度观测n,八、等精度直接平差,算术平均值中误差,八、等精度直接平差算术平均值中误差,