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第,1,课时,14.3.2 公式法,八年级上册,RJ,初中数学,第1课时14.3.2 公式法八年级上册 RJ初中数学,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,.,知识回顾,因式分解知识回顾,提公因式法,分解因式,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,.,提公因式法分解因式,平方差,公式,:,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,.,知识回顾,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+b,2,；,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+b,2,.,完全平方,公式,:,平方差公式:知识回顾(a+b)2=a2+2ab+b2；,1,.,了解,并掌握公式法分解因式的运算法则,.,2.,熟练,运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算,.,学习目标,1.了解并掌握公式法分解因式的运算法则.学习目标,=(x2)2-(y2)2,a2+2ab+b2=(a+b)2;,(4)x5-16x.,=(2x+3)(2x-3)；,=(2x)2-(5y)2,=-mn(m-4n)2.,=(a+2+1)(a+2-1),一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,解：(1)16x2+24x+9,(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,(2)-x2+4xy-4y2.,多项式a2-b2有什么特点？,=-mn(m2-8mn+16n2),所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.,则其中必有一个为偶数，即2的倍数.,首、末两项和是两个数的平方和的形式，,不能直接套公式时可适当变形整理,多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？,所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.,=(a+3)(a+1);,=ab(a+1)(a-1).,课堂导入,由于整式的乘法与因式分解是方向相反的,变形,把,整式乘法的平方差公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,的等号两边互换位置，就得到,了,a,2,-,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,-,b,),.,多项式,a,2,-,b,2,有什么特点？,回想平方差公式的特点，你能将它分解因式吗？,是两个数的,平方的差,=(x2)2-(y2)2课堂导入由于整式的乘法与因式分解是方,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,).,知识点,1,用,平方差公式分解,因式,新知探究,用平方差公式分解因式,能用平方差公式分解因式的多项式的,特点：,多项式,是一个二项式,两项都,能写成,平方的形式,，,且符号相反,.,.,“两个数”指的是,a,，,b,，而不是,a,2,，,b,2,，其中,a,，,b,可以是单项式，也可以是多项式,.,两个数的平方差,等于这两个数的,和与,这两个数的,差的积,.,a2-b2=(a+b)(a-b).知识点1 用平方差公式分解,例,1,分解因式,：,(1)4,x,2,-9,；,(2)(,x,+,p,),2,-(,x,+,q,),2,.,解：,(1)4,x,2,-9,=(2,x,),2,-3,2,=(2,x,+3)(2,x,-3),；,(2)(,x,+,p,),2,-(,x,+,q,),2,=(,x,+,p,)+(,x,+,q,)(,x,+,p,)-(,x,+,q,),=(2,x,+,p,+,q,)(,p,-,q,).,新知探究,跟踪训练,例1 分解因式：解：(1)4x2-9(2)(x+p)2,解：,(1),x,4,-,y,4,=(,x,2,),2,-(,y,2,),2,=(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=(,x,2,+,y,2,)(,x,+,y,)(,x,-,y,),；,(2),a,3,b,-,ab,=,ab,(,a,2,-1),=,ab,(,a,+1)(,a,-1),.,例,2,分解因式,(1),x,4,-,y,4,；,(2),a,3,b,-,ab,.,注意：,分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,解：(1)x4-y4(2)a3b-ab例2 分解因式注,首、末两项和是两个数的平方和的形式,，,而中间的一项,是这两个数的积的,2,倍,.,多项式,a,2,+2,ab,+,b,2,与,a,2,-2,ab,+,b,2,有什么特点？,回想完全平方公式的特点，你能将,它们分解,因式吗？,新知探究,首、末两项和是两个数的平方和的形式，多项式a2+2ab+b2,知识点,2,用,完全平方公式分解因式,新知探究,完全平方,式,:,我们把,a,2,+2,ab,+,b,2,和,a,2,-2,ab,+,b,2,这样的式子叫做,完全平方式,.,符合两,个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的,2,倍这个特点的式子就是完全平方式,.,知识点2 用完全平方公式分解因式新知探究完全平方式:符合两个,把整式乘法的完全平方公式,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,，,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,的,等号两边互换位置，就可以得到,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,，,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,.,用完全平方公式分解,因式,:,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的,2,倍，等于,这两个数的和（或差）的平方,.,注意,:,公式中的,a,，,b,可以是单项式，也可以是多项式,.,把整式乘法的完全平方公式用完全平方公式分解因式:两个数的平方,能用完全平方公式分解因式的多项式的,特点,多项式,是,三项式,，其中首、末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项符号,相同，中间,一项是这两个数（或者两个式子）的积的,2,倍，符号正负都可以；,能用完全平方公式分解因式的多项式的特点,公式,法,：,如果,把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做,公式法,.,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,);,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a,+,b,),2,;,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,.,公式法：a2-b2=(a+b)(a-b);a2+2ab+b2,跟踪训练,新知探究,例,3,分解因式：,(1),16,x,2,+,24,x+,9,；,(2)-,x,2,+4,xy,-4,y,2,.,解：,(1)16,x,2,+24,x,+9,=(4,x,),2,+24,x,3+(3),2,=(4,x,+3),2,；,(2)-,x,2,+4,xy,-4,y,2,=-(,x,2,-4,x,y+4,y,2,),=-(,x,-2,y,),2,.,跟踪训练新知探究例3 分解因式：解：(1)16x2+24,首、末两项和是两个数的平方和的形式，,把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,首、末两项和是两个数的平方和的形式，,解：(1)4x2-9,=(x2+y2)(x+y)(x-y)；,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,解：(1)16x2+24x+9,(2)(a+2)2-1,首、末两项和是两个数的平方和的形式，,(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=(2k+2)2k=4k(k+1).,（2020桂林）因式分解a2-4的结果是（）,例4 把下列各式分解因式：,=(a+2+1)(a+2-1),=-mn(m-4n)2.,(1)16x2+24x+9；,解：(1)16x2+24x+9,因为m-4n=-3，mn=4，,把整式乘法的完全平方公式,(2)-x2+4xy-4y2.,知识点1 用平方差公式分解因式,多项式是一个二项式,两项都能写成平方的形式，且符号相反.,考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式,例,4,把下列各式分解因式：,(,1,),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,；,(2)(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36.,解,:(1,),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,=,3,a,(,x,2,+2,xy,+,y,2,),=3,a,(,x,+,y,),2,；,(2,),(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36,=(,a,+,b,),2,-2(,a+b,)6+6,2,=(,a+b,-6),2,.,分析：,(1),中有公因式,3,a,，,应先提出公因式，再进一步,分解；,(2),中，将,a,+,b,看成一个整体，设原式化为,m,则原式化为完全平方式,m,2,-12,m,+36.,首、末两项和是两个数的平方和的形式，例4 把下列各式分解因,检查是否分解彻底，若没有则继续分解,一提,考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式,二套,看,多有,无,公因式，,若有,应先,提取公因式,因式分解的一般步骤,：,三查,不能直接套公式时可适当变形整理,检查是否分解彻底，若没有则继续分解一提考虑是否可用公式法分解,随堂练习,1.,（2020,桂林）,因式分解,a,2,-4的结果是,（）,A.(,a,+2)(,a,-2,),B.(,a,-2),2,C.(,a,+2),2,D.,a,(,a,-2),A,随堂练习1.（2020桂林）因式分解a2-4的结果是（,2.,将下列各式分解因式：,(1)4,x,2,-25,y,2,；,(2)(,a,+2),2,-1,；,(3)16(,a-b,),2,-25(,a+b,),2,；,(4),x,5,-16,x,.,解：,(1)4,x,2,-25,y,2,=(2,x,),2,-(5,y,),2,=(2,x,+5,y,)(2,x,-5,y,);,(2)(,a,+2),2,-1,=(,a,+2+1)(,a,+2-1),=(,a,+3)(,a,+1);,2.将下列各式分解因式：解：(1)4x2-25y2(2),(3)16(,a-b,),2,-25(,a+b,),2,=4(,a-b,),2,-5(,a+b,),2,=4(,a-b,)+5(,a+b,)4(,a-b,)-5(,a+b,),=(9,a,+,b,)(-,a,-9,b,),=-(9,a,+,b,)(,a,+9,b,);,(4),x,5,-16,x,=,x,(,x,4,-,16),=,x,(,x,2,),2,-4,2,=,x,(,x,2,+4)(,x,2,-4),=,x,(,x,2,+4)(,x,+2)(,x,-2).,2.,将下列各式分解因式：,(1)4,x,2,-25,y,2,；,(2)(,a,+2),2,-1,；,(3)16(,a-b,),2,-25(,a+b,),2,；,(4),x,5,-16,x,.,(3)16(a-b)2-25(a+b)2(4)x5-16,(2)-x2+4xy-4y2.,回想平方差公式的特点，你能将它分解因式吗？,(2)(x+p)2-(x+q)2.,回想完全平方公式的特点，你能将它们分解因式吗？,(2)-x2+4xy-4y2.,则其中必有一个为偶数，即2的倍数.,(a+b)(a-b)=a2-b2.,=(2x+3)(2x-3)；,所以4k(k+1)为8的倍数，所以(2k+1)2-1能被8整除.,解：(1)16x2+24x+9,(2)a3b-ab.,(2)(x+p)2-(x+q)2,=(2x)2-(5y)2,我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.,(1)3ax2+6axy+3ay2；,=4(a-b)2-5(a+b)2,解：(1
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