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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,PPT,课程,:,专题八辅助线作法,主讲老师,:,PPT课程:专题八辅助线作法,1,一、添加平行线，利用平行线性质,1,如图，,BED,B,D,，猜想,AB,与,CD,有怎样的位置关系，,并说明理由,解：过点,E,作,EF,AB,，,B,BEF,，,BED,B,D,，,BED,BEF,D,，,又,BED,BEF,DEF,，,D,DEF,，,CD,EF,，,AB,CD,.,一、添加平行线，利用平行线性质解：过点E作EFAB，B,2,2,如图，已知,AB,CD,，,ABE,110,，,DCE,36,，,求,BEC,的大小,解：过,E,点作直线,EF,AB,.,AB,CD,，,EF,CD,，,ABE,BEF,180,，,FEC,DCE,36,，,BEC,BEF,FEC,180,ABE,DCE,180,110,36,106.,2如图，已知ABCD，ABE110，DCE36,3,3,如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆,DE,始终和桌面,FG,平行，灯脚,AB,始终和桌面,FG,垂直，,(1),当,EDC,DCB,120,时，求,CBA,；,(2),连杆,BC,，,CD,可以绕着,B,，,C,和,D,进行旋转，灯头,E,始终在,D,左侧，设,EDC,，,DCB,，,CBA,的度数分别为,，,，,，求,，,，,之间的数量关系,3如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行,4,5如图，ABAD，CBCD，E，F分别是AB，AD的中点,ABAC，BAC2CAE，,AOECODAOF60，,DCECDE90，2390，,7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E，,(2)由(1)知：EDCPCD180，,4如图，已知AD，BC相交于点O，ABCD，ADCB.,BE AB，FD AD，,6090,ABDCDB(SSS)，AC.,EDCDCBCBA,ABCADC(SSS)，BD，,又BEDBEFDEF，,CEBD，BECBEM90，,CBD90C，CAE90C，,PCD180D60，PCB120PCD60，,求证：CDADBC.,四、截长补短：一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；,180ABEDCE,二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等时(或图形不完整)，添加公共边,解：过点E作EFAB，BBEF，,又ADBC，ADCBCD180，,解：,(1),如图，过,C,作,CP,DE,，过,B,作,BH,FG,.,DE,FG,，,PC,FG,，,PC,BH,PCD,180,D,60,，,PCB,120,PCD,60,，,CBH,PCB,60,，,又,AB,FG,，,ABH,FAB,90,，,CBA,CBH,ABH,60,90,150,，,5如图，ABAD，CBCD，E，F分别是AB，AD的中,5,(2),由,(1),知：,EDC,PCD,180,，,PCB,CBH,，,ABH,90,，,EDC,DCB,CBA,EDC,PCD,PCB,(,CBH,ABH,),180,90,90,，,即,90,(2)由(1)知：EDCPCD180，,6,二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等时,(,或图形不完整,),，添加公共边,4,如图，已知,AD,，,BC,相交于点,O,，,AB,CD,，,AD,CB,.,求证：,A,C,.,证明：连接,BD,，,在,ABD,和,CDB,中，,ABD,CDB,(SSS),，,A,C,.,二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等时(或图形不完整)，,7,(ACBBAC),解：过点E作EFAB，BBEF，,一、添加平行线，利用平行线性质,AOCDOE120，,解：过点E作EFAB，BBEF，,(1)当EDCDCB120,BECBEFFEC,5如图，ABAD，CBCD，E，F分别是AB，AD的中点,求证：CDADBC.,EDCDCBCBA,9如图，在ABC中，ABC60，AD，CE分别平分BAC，ACB，求证：ACAECD.,在FDE和ADE中，,CEBD，BECBEM90，,又BEDBEFDEF，,BECDFC(SAS)，CECF.,7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E，,3如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，,(ACBBAC),FCEBCE(SAS)，12，,又E，F分别为AB，AD的中点，,4如图，已知AD，BC相交于点O，ABCD，ADCB.,四、截长补短：一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；,5,如图，,AB,AD,，,CB,CD,，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点,求证：,CE,CF,.,证明：连接,AC,，在,ABC,和,ADC,中，,ABC,ADC,(SSS),，,B,D,，,又,E,，,F,分别为,AB,，,AD,的中点，,BE,AB,，,FD,AD,，,AB,AD,，,BE,DF,，,在,BEC,和,DFC,中，,BEC,DFC,(SAS),，,CE,CF,.,(ACBBAC)5如图，ABAD，CBC,8,三、遇到等腰三角形，可作底边上的高或延长加倍法,(,三线合,一或对折,),6,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BD,AC,，垂足为,D,.,求证：,BAC,2,CBD,.,解：过,A,作,AE,BC,于,E,，,AB,AC,，,BAC,2,CAE,，,BD,AC,，,BDC,AEC,90,，,CBD,90,C,，,CAE,90,C,，,CBD,CAE,，,BAC,2C,BD,.,三、遇到等腰三角形，可作底边上的高或延长加倍法(三线合解：过,9,7,如图，,ABC,是等腰直角三角形，,BAC,90,，,AB,AC,，,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D,，,CE,垂直于,BD,，交,BD,的延长线于点,E,，,求证：,BD,2,CE,.,证明：延长,BA,和,CE,交于点,M,，,CE,BD,，,BEC,BEM,90,，,BD,平分,ABC,，,MBE,CBE,，,在,BME,和,BCE,中,7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，AB,10,BME,BCE,(ASA),，,EM,EC,MC,，,ABC,是等腰直角三角形，,BAC,MAC,90,，,BA,AC,，,ABD,BDA,90,，,BEC,90,，,ACM,EDC,90,，,BDA,EDC,，,ABE,ACM,，,在,ABD,和,ACM,中,ABD,ACM,(ASA),，,DB,MC,，,BD,2,CE,.,BMEBCE(ASA)，EMEC MC，,11,四、截长补短：一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等,四、截长补短：一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条,12,8,如图，,AD,BC,，点,E,在线段,AB,上，,ADE,CDE,，,DCE,ECB,.,求证：,CD,AD,BC,.,证明：在,CD,上截取,CF,BC,，连接,EF,，,在,FCE,和,BCE,中，,FCE,BCE,(SAS),，,1,2,，,又,AD,BC,，,ADC,BCD,180,，,DCE,CDE,90,，,2,3,90,，,1,4,90,，,3,4,，,8如图，ADBC，点E在线段AB上，ADECDE，,13,在,FDE,和,ADE,中，,FDE,ADE,(ASA),，,DF,DA,，,CD,CF,DF,，,CD,AD,BC,.,在FDE和ADE中，,14,9,如图，在,ABC,中，,ABC,60,，,AD,，,CE,分别平分,BAC,，,ACB,，求证：,AC,AE,CD,.,证明：在,AC,上取,AF,AE,，连接,OF,，,AD,平分,BAC,，,EAO,FAO,，,在,AEO,与,AFO,中，,AEO,AFO,(SAS),，,AOE,AOF,，,9如图，在ABC中，ABC60，AD，CE分别平分,15,AD,，,CE,分别平分,BAC,，,ACB,，,ECA,DAC,ACB,BAC,(,ACB,BAC,),(180,B,),60,，,则,AOC,180,EC,A,DAC,120,，,AOC,DOE,120,，,AOE,COD,AOF,60,，,则,COF,60,，,COD,COF,，,AD，CE分别平分BAC，ACB，,16,在,FOC,与,DOC,中，,FOC,DOC,(ASA),，,DC,FC,，,AC,AF,FC,，,AC,AE,CD,.,在FOC与DOC中，,17,谢谢！,谢谢！,18,
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