勾股定理在折叠问题中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理应用,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,那么勾股定理在直角三角形、长方形等图形中,折叠问题又如何运用呢？,B,C,A,在RtABC中，C=90.,1假设a=3,b=4，则c=；,2假设c=13,a:b=5:12，,则a=,b=；,5,5,12,勾股定理在折叠问题中的应用,探究一：折叠三角形问题,8,-,x,6,8,-,x,合作沟通：,1折纸过程中你觉察了什么？,2题中什么，求的是什么？,3观看CE在哪一个三角形中，你能表示出这个三角形的每,条边吗？,4请谈一谈我们解决这个问题的思路和方法。,如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，,使A与B重合，折痕为DE，假设AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？,x,折叠问题,利用勾股定理建立方程,数学问题,求出方程的解,构建直角三角形,x,探究一：折叠三角形问题,8,-,x,8,-,x,6,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，,使A与B重合，折痕为DE，假设AC=8，BC=6,你能求出CE的长吗？,方法总结：,解题步骤,1、标，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x。,2,、利用折叠，找全等。,3、将边和未知边用含x的代数式表示转化到同始终角三角形中表示出来。,4,、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。,画龙点睛,如图有一块直角三角形纸片两直角边,AC=5cm,，,BC=12cm,，现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长。,展示你的风采,5,12,x,5,x,例2：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边 的点F处，AE为折痕。AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。,A,B,C,D,F,E,8,10,10,6,x,4,8-x,心得：先标量和未知量，再找出相等的量，设出未知数把条件集中到一个Rt中，依据勾股定理得方程。,长方形中的折叠,10,小组合作 其乐无穷,如图，在矩形,ABCD,中，,BC=8,，,CD=4,，将,矩形沿,BD,折叠，点,A,落在,A,处，求重叠部,分,BFD,的面积。,A,B,C,D,F,A,4,8,x,8-x,8-x,解：,4,2,+x,2,=(8-x),2,X=3,S,BFD,=542=10,8-X=5,3,5,等你来挑战,1、标；,2、找相等；,3、设未知，利用勾股定理，列方程；,4、解方程，得解。,本节课的收获,