一元二次方程复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,复习一元二次方程及其有关概念。,会解一元二次方程。,会利用根与系数的关系解题。,自学指导,认真思考课本第52页“小结”内容，留意：,1.弄清本章“学问构造图”。,2.答复“回忆与思考”中的13个问题。,自学过程中如有不懂的地方，可查看课本相关章节活小声请教同桌。,5分钟后，比谁能做对检测题。,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的状况,根的状况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),一,、,例1：不解方程，判别下列方程的根的情况,（1）,（3）,（2）,解：,（1）,=,判别式的应用:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进展计算，使的符号明朗化，进而说明的符号状况，得出结论。,1、不解方程，判别方程的根的状况,例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：,（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,解：,=,(1).,当,0,，,方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).,当,=0,，,方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).,当,0,，,方程有没有实数根,8k+9 0,3、证明方程根的状况,说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，假设不能直接推断状况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，依据完全平方的非负性，推断的状况，从而证明出方程根的状况,二、一元二次方程根与系数的关系,以两个数x1、x2为根的一元二次方程,二次项系数为1是,设 x1、x2是以下一元二次方程的两个根，填写下表,x,1,x,2,x,1+,x,2,一元二次方程,5,6,解：设方程的另一个根为x,1,，那么,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x,1,x,2,，那么,例3 方程x2-5x-2=0，作一个新方程，,使它的根分别是方程各根平方的倒数,解：设x,1,、x,2,为方程x,2,-5x-2=0的两根，则,x,1,+x,2,=5 x,1,x,2,=-2,设所求方程两根为y,1,、y,2,则：,例6.方程x22(m2)xm240有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值,解：设x,1、,x,2,为方程的两根方程有两个实数根，,解得,m,0,依题意，得,m,0,，,m,1,(x,1,2,+x,2,2,)-x,1,x,2,=21,例,7.,试确定,m,的值，使关于,x,的方程,8x,2,(2m,2,m,6)x,2m,1,0,的两根互为相反数,解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:,x,1,x,2,0,x,1,x,2,0,0,得,2m,2,m,6,0,当,m,2,时，原方程的两根互为相反数,三、二次三项式的因式分解,中的因式 千万不能无视。,2.在分解二次三项式,的因式时，可先用求根公式求出方程,的两个根x,1,x,2,然后,写成,a,例题讲解,例1 把,分解因式,此步的目的是去掉括号内的分母,例2,此题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数,一元二次方程根与系数的关系,(韦达定理,补充规律：,两根均为负的条件：,X,1,+X,2,且X,1,X,2,。,两根均为正的条件：,X,1,+X,2,且X,1,X,2,。,两根一正一负的条件：X1+X2 且X1X2 。,固然，以上还必需满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0,二、一元二次方程解应用题的一般步骤,1审题，分析题意，找出量和未知量，弄清它们之间的数,量关系；,2设未知数，一般实行直接设法，有的要间接设；,3查找数量关系，列出方程，要留意方程两边的数量相等，方 程两边的代数式的单位一样；,4选择适宜的方法解方程；,5检验。,由于一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，肯定要进展检验,6写出答语。,三、常见实际问题运用举例：,一 变化率的题目,方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，,则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 ,降低率问题：假设基数为a，平均降低率为x，,则一次降低后的值为，二次降低后的值为,稳固练习,1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使宽阔人民群众看得起病吃得起药,某,种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程,.,2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措,施,销售额开头稳步上升,五月份销售额到达了135.2万元,设四、五月份的,平均增长率为x，则可列方程 .,拓展提高：,某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营,业额为1000万元，假设平均每月增长率一样，求该,增长率。,二几何问题,方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系；,假设图形不规章应割或补成规章图形,找出各局部面积之间的关系,再运用规章,图形的面积公式列出方程;,2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是,这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。,稳固练习：,如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，假设在4个角上截去边长为5cm的小正方形，,然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。,设,X,1,、X,2,是方程,X,2,4X+1=0的两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,=_,_，,X,1,2,+X,2,2,=,；,(,X,1,-X,2,),2,=,；,根底练习,例题回忆：,例1：假设 是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.,例2：关于x的方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 满足：两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.,根与系数的关系练习,一、填空：,1、方程 的两根是 ,则 ，,=。,2、方程 的一个根是1，则另一个根是 ，k的 值是 .,.,3、假设关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则 p=_;假设两根互为倒数，则q=_,4、一元二次方程 2 x2+b x+c=0的两个根是 1、3，则,b=，c=.,二、选择,1、假设方程 中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为()A B C D,2、两根均为负数的一元二次方程是(),A.4x,2,+2x+5=0 B.6x,2,-13x-5=0C.7x,2,-12x+5=0 D.2x,2,+15x+8=0,3、方程 ，则以下说法中，正确的选项是 ,A方程两根和是1 B方程两根积是2,C方程两根和是-1 D方程两根积是两根和的2倍,4、方程 的两个根都是整数，则k的值可以是 ,A-1 B 1 C 5 (D)以上三个中的任何一个,