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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十八章,圆,28.1,圆的概念及性质,第二十八章 圆28.1 圆的概念及性质,1,课堂讲解,圆的定义,圆的对称性,与圆有关的概念,同圆的半径相等,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解圆的定义 2课时流程逐点课堂小结作业提升,让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做,成正方形，会怎样？,如图：,E,、,B,表示车轮边缘上的两点，它们到轴心,O,的距离大小如何？,O,O,让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做O,这样会导致会导致什么后果？,如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？,如图：,A,、,B,表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心,O,的距离：,_.,这样会导致会导致什么后果？,一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们,2m,远的目标，,有如图两种方案供选择，你的选择是,_,，理由：,_,。,一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套,1,知识点,圆的定义,知,1,导,在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截 面等，都给我们一种圆的形象.,电动车车轮,皮带传动轮,茶几面,管道的横截 面,1知识点圆的定义知1导 在实际生活中，电动自行,知,1,导,思考：,小惠与小亮合作，按下面的方法画圆,.,首先，小惠把绳子的一端固定在,操场上的某一点,O,处，小亮在绳子的另,一端拴上一小段竹签，然后，小亮将,绳子拉紧，再绕点,O,转一圈，竹签划出,的痕迹就是圆.,观察小惠与小亮画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆心的距离相等吗？,知1导思考：小惠与小亮合作，按下面的方法画,知,1,导,结论,平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的,图形，叫做,圆,(circle),，这个定点叫做,圆心,(center of a,circle),，这条定长叫做圆的,半径,(,radius,).如,下,图，它,是以点,O,为圆心，,OA,的长为半径的圆，记作“,O,”，,读作“圆,O,”,.,线段,OA,也称为,O,的半径,.,知1导结论 平面上，到定点的距离等于定长的所,(1),确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是,半径圆心定其位置，半径定其大小,(2),圆是一条封闭的曲线，曲线是,“,圆周,”,，而不,能认为是,“,圆面,”,(3)“,圆上的点,”,指圆周上的点,知,1,讲,（来自,点拨,）,(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是,下列说法中，错误的有,(,),经过点,P,的圆有无数个；,以点,P,为圆心的圆有无数个；,半径为,3 cm,且经过点,P,的圆有无数个；以点,P,为圆心，,3 cm,为半径的圆有无数个,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,知,1,讲,例,1,导引：,确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只,满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无,数个，由此可知,正确；,半径确定，但圆心,不确定，仍有无数个圆；,圆心和半径都确定的,圆有且只有一个,(,唯一,).,A,（来自,点拨,）,下列说法中，错误的有()知1讲例1导引：确定一个圆必须,总,结,知,1,讲,（来自,点拨,）,(1),确定圆的条件即圆心和半径，两者缺一不可；,(2)“,点在圆上,”,和,“,圆过点,”,表示的意义都是：这个点在圆周上；,(3),圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外,总 结知1讲（来自点拨）(1)确定,1,下列关于圆的叙述正确的是,(,),A,圆是一个面,B,圆是一条封闭曲线,C,圆是由圆心唯一确定的,D,圆是到定点距离等于或小于定长的点的集合,知,1,练,（来自,点拨,）,1 下列关于圆的叙述正确的是()知1练（来自点拨,2,下列关于圆的叙述中正确的是,(,),A,圆是由圆心唯一确定的,B,圆是一条封闭的曲线,C,平面内到定点的距离小于或等于定长的所,有点组成圆,D,圆内任意一点到圆心的距离都相等,3,平面内已知点,P,，以,P,为圆心，,3 cm,为半径作圆，,这样的圆可以作,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,无数个,知,1,练,（来自,典中点,）,2 下列关于圆的叙述中正确的是()知1练（来自,2,知识点,圆的对称性,知,2,导,圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心,.,2知识点圆的对称性知2导 圆是轴对称图形，过,1,圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的,对称轴,(1),圆的对称轴有无数条；,(2),不能说,“,圆的对称轴是直径,”,，而应该说,“,圆的,对称轴是直径所在的直线,”,或说成,“,圆的对称轴,是经过圆心的直线,”,2,圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心不仅,如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图,形都与原图形重合，即圆还具备旋转不变性,知,2,讲,（来自,点拨,）,1圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的知2讲（来自,知,2,讲,例,2,如图所示，在,O,中，将,AOB,绕圆心,O,顺时针,旋转,150,，得到,COD,，指出图中相,等的量,导引：,题中涉及的量有：弧、角、线段，按,圆的旋转不变性这一规律找相等的量,解：,相等的弧有：,相等的角有：,AOB,COD,，,AOC,BOD,，,A,B,C,D,；,相等的线段有：,AB,CD,，,OA,OB,OC,OD,.,（来自,点拨,）,知2讲例2 如图所示，在O中，将AOB绕圆心O顺时,圆既是轴对称图形又是中心对称图形，而且绕圆心旋转任何一个角度都能与原图形重合，即圆具有旋转不变性,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,圆既是轴对称图形又是中心对称图形，而且绕圆心,1,下列图形中，对称轴条数最多的是,(,),A,线段,B,正方形,C,正三角形,D,圆,知,2,练,（来自,点拨,）,1 下列图形中，对称轴条数最多的是()知2练（来自,知,2,练,【,中考,徐州,】下列图案中，是轴对称图形但不,是中心对称图形的是,(,),【,中考,凉山州,】在线段、平行四边形、矩形、等,腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又,是中心对称图形的有,(,),A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,（来自,典中点,）,知2练【中考徐州】下列图案中，是轴对称图形但不【中考凉,3,知识点,与圆有关的概念,知,3,导,实际上，圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合,.,为进一步认识圆的有关性质，我们先了解关于圆的一些概念.,圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条,弦,(chord).,过圆心的弦叫做这个圆的,直径,(diameter).,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,(circular arc),，简称弧,.,圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做,半圆,(semicircle).,3知识点与圆有关的概念知3导 实际上，圆绕圆,知,3,导,大于半圆的弧叫做,优弧,(major arc),，小于半圆的弧叫做,劣弧,(minorarc).,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在,O,上.线段,AB,为,O,的一条弦，,AC,为,O,的直径.直,径,AC,所分的两个半圆分别为半圆,ADC,和半圆,ABC,.,以,AB,为端点的弧,有两,条，其中劣弧用,来表示，读作“弧,AB,”,，优弧用,来表示，读作“弧,ADB”.,能够完全重合的两个圆叫做,等圆,.,能够完全重合的两,条弧叫做,等弧,.,知3导 大于半圆的弧叫做优弧(major a,知,3,讲,例,3,易错题,以下命题：,半圆是弧，但弧不一定是半圆；,过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；,弦是直径；,直径是圆中最长的弦；,直径不是弦；,优弧大于劣弧；,以,O,为圆心可以画无数个圆,.,正确的个数为,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,导引：,半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故,正确；,过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；直径,是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；圆有无,数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；,直径是圆中最长的弦，故错误；在同圆或等圆中，优弧,大于劣弧，故错误；以一个点为圆心，若不指明半径，,可画出无数个大小不等的同心圆，故正确,.,（来自,点拨,）,C,知3讲例3 易错题 以下命题：半圆是弧，但弧不,在圆的有关概念中有两个误区：,一,是,“,半圆,”,和,“,弧,”,这两个概念之间的误区，半圆属于弧；,二,是,“,弦,”,和,“,直径,”,之间的误区，直径是最长的弦,总,结,知,3,讲,（来自,点拨,）,在圆的有关概念中有两个误区：一是“半圆”和总,知,3,练,1,如图所示，已知,O,上有,A,，,B,，,C,三个点，以其中两个点为端点的弧共有,_,条，弦共有,_,条,（来自,点拨,）,知3练1 如图所示，已知O上有A，B，C三个点，,知,3,练,2,下列说法中，正确的是,(,),弦是直径；,半圆是弧；,过圆心的线段是直,径；,半圆是最长的弧；,直径是圆中最长的弦,A,B,C,D,3,下列说法中，错误的是,(,),A,直径相等的两个圆是等圆,B,长度相等的两条弧是等弧,C,圆中最长的弦是直径,D,一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等,（来自,典中点,）,知3练2 下列说法中，正确的是()（来自典中点,4,知识点,同圆的半径相等,知,4,讲,(1),圆上各点到定点,(,圆心,O,),的距离都等于定长,(,半径,r,),，即同圆的半径相等,(2),到定点,O,的距离等于定长,r,的点都在同一个,圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上,.,（来自,点拨,）,4知识点同圆的半径相等知4讲 (1)圆上各点,知,4,讲,例,4,如图所示，,BD,，,CE,是,ABC,的高求证：,E,，,B,，,C,，,D,四点在同一个圆上,导引：,要证,E,，,B,，,C,，,D,四点在同一个,圆上，即需找出一个点，使这个,点到,E,，,B,，,C,，,D,的距离相等，联想,BC,的中点,F,到,B,，,C,的距离相等，因此连接,DF,，,EF,，需,证,DF,EF,BC,，利用直角三角形的性质,易证,（来自,点拨,）,知4讲例4 如图所示，BD，CE是ABC的高求证,知,4,讲,证明：,如图所示，取,BC,的中点,F,，连接,DF,，,EF,.,BD,，,CE,是,ABC,的高，,BCD,和,BCE,都是直角三角形,DF,，,EF,分别为,Rt,BCD,和,Rt,BCE,斜边上,的中线，,DF,EF,BC,BF,CF,.,E,，,B,，,C,，,D,四点在以,F,点为圆心，,BC,为,半径的圆上,（来自,点拨,）,知4讲证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.（来,知,4,练,已知，如图，,OA,，,OB,为,O,的半径，,C,，,D,分别,为,OA,，,OB,的中点求证：,AD,BC,.,（来自,点拨,）,知4练已知，如图，OA，OB为O的半径，C，D分别（来自,知,4,练,【,中考,毕节,】如图，点,A,，,B,，,C,在,O,上，,A,36,，,C,28,，则,B,(,),A,100 B,72 C,64 D,36,（来自,典中点,）,知4练【中考毕节】如图，点A，B，C在O上，A（来,理解圆的定义要注意两层含义：,(1),圆上各点到圆心的距离都相等在圆所在的平,面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上；,(2),当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一,周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆,理解圆的定义要注意两层含义：,1.,必做,:,完成教材,P147-P148,练习,T1-T2,，,P148-P149,习题,A,组,T1-T2,，,B,组,T1-T2,2.,补充,:,请完成,典中点,剩余部分习题,1.必做:完成教材P147-P148练习T1-T2，,
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