数列的基本概念汇总ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,兔子繁殖的问题,兔子出生以后两个月就能生小兔，若以后每月不多不少恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对，试问一年后共有多少对兔子（如果生下的小兔都不死）？,兔子繁殖的问题兔子出生以后两个月就能生小兔，若以后每月不多不,1,万物皆数,宇宙是用数写成的,2.1 数列的概念与简单表示,树木生长模型,第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干可长出幼茎，树枝生成情况列下表：,年期,1,2,3,4,5,6,长出分枝数目,1,1,2,3,5,8,由表可见：随着年期长出分枝数目依次是：_,三角形数和正方形数,毕达哥拉斯学派研究的数,能依次摆成三角形的数：_,万物皆数宇宙是用数写成的2.1 数列的概念与简单表示树木,2,能依次摆成正方形的数：_,折纸问题,折次数,折叠前,1,2,3,4,8,纸厚度,1,2,4,8,16,256,纸面积,1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/256,随着对折次数增加，厚度依次为_.,随着对折次数增加，面积依次为_.,能依次摆成正方形的数：_折纸问题,3,观察归纳,数列定义,按照一定顺序排列着的一列数称为,数列,；,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,.且这一项排在,数列中的第几位就叫数列的,第几项,.,表示方法,a,1,a,2,，a,n,简记a,n,.,根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,观察归纳数列定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列；,4,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列,项 4 5 6 7 8 9 10,序号 1 2 3 4 5 6 7,这说明,：数列的项是序号的函数，序号从1,开始依次增加时，对应的函数值按次,序排出就是数列，这就是数列的实质。,问题,：上述数列中的项与序号的关系,有没有规律？如何总结这些规律？,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着,5,如果数列 a,n,中的第n项a,n,与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的,通项公式,并不是所有的数列都有通项公式,有些数列的通项公式不唯一,y=f（x）,a,n,n,？,函数值,自变量,如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公,6,a,n,O,n,1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,数列图象,是一些点,a,n,=n+3的图象,anOn1 2 3 4 5 6 71,7,O 1 2 3 4 5 6 7 n,a,n,1,这些点是,孤立的！,a,n,=1/n的图象,O 1 2 3 4 5 6,8,思考 折纸问题中,折次数,折叠前,1,2,3,4,8,纸厚度,1,2,4,8,16,256,纸面积,1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/256,纸的厚度依次构成数列a,n,通项公式是_,纸的面积依次构成数列b,n,通项公式是_,a,n,中，a,n,与a,n-1,关系式是_;b,n,中呢？,思考 折纸问题中折次数折叠前12348纸厚度124,9,例题讲解,例1 写出下面数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（2）2，0，2，0,思考,你能对数列进行分类吗？,按项的个数：,按项的变化情况：,有穷数列、无穷数列,递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,例题讲解例1 写出下面数列的通项公式，使它的前4项分别是,10,我们再来看一个例子,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,a,2,=a,1,+1,a,3,=a,2,+1,a,4,=a,3,+1,a,1,=4,a,n,=a,n-1,+1 (2n7),我们再来看一个例子4，5，6，7，8，9，101-2-,11,递推公式,如果已知数列a,n,的第1项(或前几项)，且任一项,a,n,与它的前一项,a,n-1,(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,递推公式.,像这样给出数列的方法叫做,递推法,递推公式也是给出数列的一种方法.,思考,树枝分杈模型的递推公式是什么？三角形数呢？正方形数呢？,递推公式如果已知数列an的第1项(或前几项)，且任一项a,12,例2,设数列a,n,满足,写出这个数列的前5项.,反思,一个数列的通项公式、递推公式的表示形式是否唯一？,例2 设数列an满足写出这个数列的前5项.反思,13,巩固练习,课本p36练习,课堂总结,这节课我们共同学习了数列的有关概念,数列、数列中的项、通项公式、递推公式,数列与集合的异同,数列与函数的区别与联系,数列的分类,布置作业,课本习题2.1B组1、2、3,巩固练习课本p36练习课堂总结这节课我们共同学习了数列的有关,14,总结归纳,函数与数列的比较,定义域,解析式,图象,函数,数列（特殊函数）,总结归纳 函数与数列的比较定义域解析式图象函数数列（,15,复习,复习上,节课数列的有关概念,数列、数列中的项、项数,通项公式、递推公式,数列与集合的异同,数列与函数的区别与联系,数列的分类,复习复习上节课数列的有关概念,16,数列的基本概念汇总ppt课件,17,观察法求通项公式,10，100，1000，10000，100000,9，99，999，9999，99999,a,1,=3，a,n,=a,n-1,+2,a,1,=3，a,n,=2a,n-1,观察法求通项公式10，100，1000，10000，1000,18,观察法求数列的前n项和,a,n,=n,a,n,=2,n,a,n,=,a,n,=,观察法求数列的前n项和an=n,19,已知S,n,求a,n,S,n,=n,2,+n,S,n,=2,n,-1,S,n+1,=S,n,+n，a,1,=1,已知Sn求anSn=n2+n,20,优化设计17页13题,设函数,数列a,n,满足,（1）求数列a,n,的通项公式；,（2）判断数列a,n,的单调性。,优化设计17页13题设函数,21,