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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,用待定系数法求直线或圆的方程,求直线的方程、圆的方程是本章的一个重要内容,其方法主要有两种,:,直接法和待定系数法,其中待定系数法应用最广泛,它是指首先设出所求直线的方程或圆的方程,然后根据题目条件确定其中的参数值,最后代入方程即得所要求的直线方程或圆的方程,.,选择合适的直线方程、圆的方程的形式是很重要的,.,一般情况下,与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程,;,与斜率有关的,可设直线的斜截式或点斜式方程等,.,与圆心和半径相关时,常设圆的标准方程,其他情况下设圆的一般方程,.,专题一,专题二,专题三,专题四,例,1,若一条直线经过两条直线,x+,3,y-,10,=,0,和,3,x-y=,0,的交点,且原点到它的距离为,1,求该直线的方程,.,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练,1,求经过点,A,(,-,2,-,4),且与直线,l,:,x+,3,y=,26,相切于点,B,(8,6),的圆,C,的一般方程,.,解,:,设圆,C,的一般方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,因为点,A,(,-,2,-,4),B,(8,6),在圆,C,上,CB,l,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题二,分类讨论思想的应用,解题过程中,遇到被研究的对象包含多种可能的情形时,就需选定一个标准,根据这个标准把被研究的对象划分成几个能用不同形式去解决的小问题,从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想,.,利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题之一,.,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,例,2,过点,P,(,-,1,0),Q,(0,2),分别作两条互相平行的直线,使它们在,x,轴上的截距之差的绝对值为,1,求这两条直线的方程,.,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,变式训练,2,设,A,(,-c,0),B,(,c,0)(,c,0),为两定点,动点,P,到,A,点的距离与到,B,点的距离的比为定值,a,(,a,0),求点,P,的,轨迹,.,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题三,数形结合思想的应用,数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,即把代数中的,“,数,”,与几何中的,“,形,”,结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法,.,数形结合一般包括两个方面,即以,“,形,”,助,“,数,”,以,“,数,”,解,“,形,”,.,本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题,如距离、倾斜角、斜率、直线与圆相切等都很容易转化成,“,形,”,因此这些问题若利用直观的几何图形处理会得到很好的效果,.,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,例,3,已知,点,B,(3,4,),求圆,x,2,+y,2,=,4,上的点与,B,的最大距离和最小距离,.,解,:,如,图,设直线,BO,与圆交于,P,Q,两点,P,是圆上任意一点,.,则,|BP|+|PO|,|BO|=|OP|+|BP|,|BP|,|BP|.,P,是圆上与,B,距离最近的点,.,|BP|,|BO|+|OP|=|BO|+|OQ|=|BQ|,Q,是圆上与,B,距离最远的点,.,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,|BP|=,3,|BQ|=,7,.,圆上的点与,B,的最大距离为,7,最小距离为,3,.,点评,:,本题中,关系式,|BO|-r,|BP|,|BO|+r,是解题关键,以后解类似题时,直接利用此关系式得出最大值为,|BO|+r,最小值为,|BO|-r,即可,.,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,例,4,若方程,x+b=,3,-,有,实数根,求实数,b,的取值范围,.,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,变式训练,3,已知实数,x,y,满足,x,2,+y,2,=,1,求,的取值范围,.,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,变式训练,4,已知,P,(,x,y,),为圆,x,2,+y,2,-,6,x-,4,y+,12,=,0,上的点,.,求,x,2,+y,2,的最大值和最小值,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,对称问题,在解析几何中,经常遇到对称问题,对称问题主要有两大类,一类是中心对称,一类是轴对称,.,1,.,中心对称,(1),两点关于点对称,:,设,P,1,(,x,1,y,1,),P,(,a,b,),则,P,1,(,x,1,y,1,),关于,P,(,a,b,),对称的点为,P,2,(2,a-x,1,2,b-y,1,),即,P,为线段,P,1,P,2,的中点,;,特别地,P,(,x,y,),关于原点对称的点为,P,(,-x,-y,),.,(2),两条直线关于点对称,:,设直线,l,1,l,2,关于点,P,对称,这时其中一条直线上任一点关于,P,对称的点都在另外一条直线上,并且,l,1,l,2,P,到,l,1,l,2,的距离相等,.,专题一,专题二,专题三,专题四,2,.,轴对称,(1),两点关于直线对称,:,设,P,1,P,2,关于直线,l,对称,则直线,P,1,P,2,与,l,垂直,且,P,1,P,2,的中点在,l,上,解决这类问题的关键是由,“,垂直,”,和,“,平分,”,列方程,.,(2),两条直线关于直线对称,:,设,l,1,l,2,关于直线,l,对称,.,当三条直线,l,1,l,2,l,共点时,l,上任意一点到,l,1,l,2,的距离相等,并且,l,1,l,2,中一条直线上任意一点关于,l,对称的点在另外一条直线上,;,当,l,1,l,2,l,时,l,1,到,l,的距离等于,l,2,到,l,的距离,.,专题一,专题二,专题三,专题四,例,5,已知直线,l,:,y=,3,x+,3,求,:,(1),点,P,(4,5),关于,l,的对称点的坐标,;,(2),直线,l,1,:,y=x-,2,关于,l,的对称直线的方程,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,解析,:,如果把,M,N,看成圆上的动点,设出坐标,那么本题会变得特别复杂,.,我们要考虑圆的对称性,把点到圆上的点的距离转化为点到圆心的距离来求解,减少未知量,.,不妨设两圆的圆心分别为,A,B,因此原题可转化为在直线,y=x,上找一个点,P,使,|PB|-|PA|,最大,即只需作点,B,关于直线,y=x,的对称点,B,显然,B,的坐标是,(0,2),从而可知原点即为要求的点,.,故,|PN|-|PM|,的最大值为,答案,:,D,考点一,考点二,考点一,:,直线与直线的,方程,A.2B.3C.4,D.5,答案,:,C,考点一,考点二,2,.,(2013,天津高考,文,5),已知过点,P,(2,2),的直线与圆,(,x-,1),2,+y,2,=,5,相切,且与直线,ax-y+,1,=,0,垂直,则,a=,(,),答案,:,C,考点一,考点二,3,.,(2013,湖南高考,理,8,),在等腰直角三角形,ABC,中,AB=AC=,4,点,P,为边,AB,上异于,A,B,的一点,光线从点,P,出发,经,BC,CA,反射后又回到点,P.,若光线,QR,经过,ABC,的重心,则,AP,等于,(,),考点一,考点二,解析,:,以,A,为原点,AB,为,x,轴,AC,为,y,轴建立直角坐标系如图所示,.,考点一,考点二,答案,:,D,考点一,考点二,4,.,(2016,上海高考,理,3),已知平行直线,l,1,:2,x+y-,1,=,0,l,2,:2,x+y+,1,=,0,则,l,1,与,l,2,的距离是,.,解析,:,利用两平行线间的距离公式,考点一,考点二,5,.,(,2013,四川高考,文,15),在平面直角坐标系内,到点,A,(1,2),B,(1,5),C,(3,6),D,(7,-,1),的距离之和最小的点的坐标是,.,解析,:,由题意可知,若,P,为平面直角坐标系内任意一点,则,|PA|+|PC|,|AC|,等号成立的条件是点,P,在线段,AC,上,;,|PB|+|PD|,|BD|,等号成立的条件是点,P,在线段,BD,上,所以到,A,B,C,D,四点的距离之和最小的点为,AC,与,BD,的交点,.,直线,AC,方程为,2,x-y=,0,直线,BD,方程为,x+y-,6,=,0,即所求点的坐标为,(2,4,),答案,:,(2,4,),考点一,考点二,考点二,:,圆与圆的方程,6,.,(2016,全国高考甲卷,理,4,文,6),圆,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,的圆心到直线,ax+y-,1,=,0,的距离为,1,则,a=,(,),解析,:,由,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,得,(,x-,1),2,+,(,y-,4),2,=,4,所以圆心坐标为,(1,4),.,因为圆,x,2,+y,2,-,2,x-,8,y+,13,=,0,的圆心到直线,ax+y-,1,=,0,的距离为,1,所以,答案,:,A,考点一,考点二,7,.,(2016,北京高考,文,5),圆,(,x+,1),2,+y,2,=,2,的圆心到直线,y=x+,3,的距离为,(,),解析,:,由题意可知圆心坐标为,(,-,1,0),故圆心到直线,y=x+,3,的,距离,答案,:,C,考点一,考点二,8,.,(2015,课标全国,卷,文,7),已知三点,A,(1,0),B,(0,),C,(2,),则,ABC,外接圆的圆心到原点的距离为,(,),解析,:,由题意知,ABC,外接圆的圆心是直线,x=,1,与线段,AB,垂直,平,答案,:,B,考点一,考点二,9,.,(2016,山东高考,文,7),已知圆,M,:,x,2,+y,2,-,2,ay=,0(,a,0),截直线,x+y=,0,所得线段的长度是,2 ,则圆,M,与圆,N,:(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,的位置关系是,(,),A.,内切,B.,相交,C.,外切,D.,相离,解析,:,圆,M,的方程可化为,x,2,+,(,y-a,),2,=a,2,故其圆心为,M,(0,a,),半径,R=a,.,考点一,考点二,圆,N,的圆心,N,(1,1),半径,r=,1,.,显然,R-r|MN|,0,),故圆,C,的方程为,(,x-,2),2,+y,2,=,9,.,答案,:,(,x-,2),2,+y,2,=,9,1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸
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