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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,3,课时,角平分线的,性质,第五章 生活中的轴对称,5.3,简单的轴对称图形,第3课时 角平分线的第五章 生活中的轴对称5.3,1,课堂讲解,角平分线的画法,角平分线的性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解角平分线的画法2课时流程逐点课堂小结作业提升,如图,5-16,，将,AOB,对折，你发现了什么,?,角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗,?,如图5-16，将AOB对折，你发现了什么?角是生活中常见的,角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对,称轴,.,总 结,角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对总,1,知识点,角平分线的画法,知,1,讲,（来自,教材,）,例,1,利用尺规，作,AOB,的平分线,(,如图,).,已知：,AOB,.,求作：射线,OC,，使,AOC,BOC,.,1知识点角平分线的画法知1讲（来自教材）例1 利用尺规,知,1,讲,（来自,教材,）,作法：,1.,在,OA,和,OB,上分别截取,OD,，,OE,，,使,OD,OE,.,2.,分别以,D,，,E,为圆心、以大于,DE,的长,为半径作弧，两弧在,AOB,内交于点,C,.,3.,作射线,OC,.,OC,就是,AOB,的平分线,(,如图,).,知1讲（来自教材）作法：,知,1,讲,例,2,某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图,(,点,M,，,N,表示大学，,AO,，,BO,表示公路,),现计划在,AOB,内修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等,(1),你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形,中画出你的设计方案；,(2),阐述你的设计理由,（来自,点拨,）,知1讲例2 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图(点M，,知,1,讲,（来自,点拨,）,到,M,，,N,两点的距离相等的点在线段,MN,的垂直平分线,上，到,OA,，,OB,距离相等的点在,AOB,的平分线上,(1),仓库应该建在,MN,的垂直平分线和,AOB,的平分线,的交点,P,处如图,.,(2),MN,的垂直平分线,l,上的点到,M,，,N,两点的距离相等，,AOB,的平分线,OC,上的点到,OA,，,OB,的距离相等,P,为,l,和,OC,的交点，因此,P,点,即为所求,解：,导引：,知1讲（来自点拨）到M，N两点的距离相等的点在线段MN,1,知,1,练,先任意画一个角，,然后将它四等分,.,（来自,教材,）,如图,点拨：,画出已知角,AOB,.,作,AOB,的平分线,OC,.,分别作,BOC,和,AOC,的平分线,OD,，,OE,.,OC,，,OD,，,OE,即将,AOB,四等分,解：,1知1练先任意画一个角，（来自教材）如图解：,2,知,1,练,用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明,AOC,BOC,的依据是,(,),A,SSS,B,ASA,C,AAS,D,角平分线上的点到角,两边的距离相等,（来自,典中点,）,A,2知1练用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能,3,知,1,练,作,AOB,的平分线时，以,O,为圆心，某一长度为半径作弧，与,OA,，,OB,分别相交于,C,，,D,，然后分别以,C,，,D,为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为,(,),A,大于,CD,B,等于,CD,C,小于,CD,D,以上都不对,（来自,典中点,）,A,3知1练作AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作,4,知,1,练,【,2017,枣庄,】,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，以顶点,A,为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC,，,AB,于点,M,，,N,，再分别以点,M,，,N,为圆心，大于,MN,的长为半径画弧，两弧交于点,P,，作射线,AP,交边,BC,于点,D,，若,CD,4,，,AB,15,，则,ABD,的面积是,(,),A,15 B,30,C,45 D,60,（来自,典中点,）,D,4知1练【2017枣庄】如图，在RtABC中，C9,2,知识点,角平分线的性质,知,2,导,做一做,(1),在一张纸上任意画,AOB,，,沿角的,两边将角剪下，将这个角对折，使,角的两边重合，折痕就是,AOB,的,平分线,.,(2),在,AOB,的角平分线上任意取一点,C,，分别折出过点,C,且与,AOB,的两边垂直的直线，垂足分别为,D,，,E,，将,AOB,再次对折，线段,CD,与,CE,能重合吗？,改变点,C,的位置，线段,CD,和,CE,还相等吗,?,（来自,教材,）,2知识点角平分线的性质 知2导做一做（来自教材）,知,2,讲,（来自,点拨,）,1.,角是轴对称图形，角平分线,所在的直线,是它的对,称轴,2.,角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两,边的,距离,相等,知2讲（来自点拨）1.角是轴对称图形，角平分线所在的直,知,2,讲,（来自,点拨,）,例,3,如图，在,ABC,中，,C,90,，,AD,平分,BAC,，若,BC,5 cm,，,BD,3 cm,，则点,D,到,AB,的距离为,_,点,D,到,AB,的距离就是过点,D,作,AB,的,垂线段的长度过,D,作,DE,AB,于,E,.,因为,C,90,，,AD,平分,BAC,，,所以,ED,CD,BC,BD,5,3,2(cm),导引：,2cm,知2讲（来自点拨）例3 如图，在ABC中，C90,求角平分线上的点到角两边的距离时，应用角平,分线的性质将未知线段向已知线段转化,总 结,知,2,讲,（来自,点拨,）,求角平分线上的点到角两边的距离时，应用角平总,知,2,讲,（来自,点拨,）,例,4,如图，,BD,是,ABC,的平分线，,BA,BC,，点,P,在,BD,上，,PM,AD,，,PN,CD,，垂足分别为,M,，,N,，试说明：,PM,PN,.,要说明,PM,PN,，由,PM,AD,，,PN,CD,，可说明,PMD,PND,或者,DP,平分,ADC,.,题目已知,BD,平分,ABC,，所以用第二种方法,更简单些,导引：,知2讲（来自点拨）例4如图，BD是ABC的平分线，B,知,2,讲,（来自,点拨,）,因为,BD,平分,ABC,，所以,ABD,CBD,.,因为,BA,BC,，,BD,BD,，,所以,ABD,CBD,(SAS),，,所以,ADB,CDB,.,又因为,PM,AD,，,PN,CD,，所以,PM,PN,.,解：,知2讲（来自点拨）因为BD平分ABC，所以ABD,用角平分线的性质说明两条线段相等，就不用再,说明两条线段所在的三角形全等性质的具体运用是：,一平分两垂直得相等,总 结,知,2,讲,（来自,点拨,）,用角平分线的性质说明两条线段相等，就不用再总,1,知,2,练,【,2016,怀化,】,如图，,OP,为,AOB,的平分线，,PC,OA,，,PD,OB,，垂足分别是,C,，,D,，则下列结论错误的是,(,),A,PC,PD,B,CPO,DOP,C,CPO,DPO,D,OC,OD,（来自,典中点,）,B,1知2练【2016怀化】如图，OP为AOB的平分线，P,2,知,2,练,如图，,OP,平分,AOB,，,PA,OA,，,PB,OB,，垂足分别为,A,，,B,.,下列结论中不一定成立的是,(,),A,PA,PB,B,PO,平分,APB,C,OA,OB,D,AB,垂直平分,OP,（来自,典中点,）,D,2知2练如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂,3,知,2,练,【,2017,台州,】,如图，点,P,是,AOB,平分线,OC,上一点，,PD,OB,，垂足为,D,，若,PD,2,，则点,P,到边,OA,的距离是,(,),A,2,B,3,C.,D,4,（来自,典中点,）,A,3知2练【2017台州】如图，点P是AOB平分线OC上,4,知,2,练,如图，在,ABC,中，,C,90,，,AC,BC,，,AD,平分,CAB,交,BC,于,D,，,DE,AB,于,E,，若,AB,6 cm,，则,DBE,的周长是,(,),A,6 cm,B,7 cm,C,8 cm,D,9 cm,（来自,典中点,）,A,4知2练如图，在ABC中，C90，ACBC，AD,5,知,2,练,【,2016,湖州,】,如图，,AB,CD,，,BP,和,CP,分别平分,ABC,和,DCB,，,AD,过点,P,，且与,AB,垂直若,AD,8,，则点,P,到,BC,的距离是,(,),A,8,B,6,C,4,D,2,（来自,典中点,）,C,5知2练【2016湖州】如图，ABCD，BP和CP分别,角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：,如图，,OC,平分,AOB,，,PD,OA,于,D,，,PE,OB,于,E,，,DE,交,OC,于点,F,.,(1),角的相等关系：,AOC,BOC,PDF,PEF,；,ODP,OEP,DFO,EFO,DFP,EFP,90,；,DPO,EPO,ODF,OEF,.,(2),线段的相等关系：,OD,OE,，,DP,EP,，,DF,EF,.,1,知识小结,角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：1知识小结,2,易错小结,如图，在,ABC,中，,BD,平分,ABC,，交,AC,于点,D,，,BC,边上有一点,E,，连接,DE,，则,AD,与,DE,的关系为,(,),A,AD,DE,B,AD,DE,C,AD,DE,D,不确定,易错点：,运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边的距离”而导致错误,D,2易错小结如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D,本题易出现错误的主要原因是误认为角平分线上的点与角两边上的任意一点连接的线段都相等，而忽略了“到角两边的距离”这一要求，即忽略,DE,与,BC,，,AB,与,AD,是否垂直，从而错选,B.,本题易出现错误的主要原因是误认为角平分线上的点与角两边上的任,
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