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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,空间几何体的表面积与体积,空间几何体的表面积与体积,1,柱体、锥体、台体的表面积与体积,柱体、锥体、台体的表面积与体积,2,什么是面积？,面积,:,平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为,n,0,r,c,什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小 S=ababAa,3,特殊平面图形的面积,正三角形的面积,正六边形的面积,正方形的面积,a,a,a,特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积a,4,设长方体的长宽高分别为,a,、,b,、,h,，则其表面积为,多面体的表面积,正方体和长方体的表面积,长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和,.,S=2,（,ab+ah+bh),a,b,h,特别地，正方体的表面积为,S=6a,2,设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体,5,棱柱,的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积,？,h,正棱柱的侧面展开图,棱柱的展开图,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展,6,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图,侧面展开,h,h,正棱台的侧面展开图,棱台,的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如,8,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,h,棱柱、棱锥、棱台的展开图,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们,9,多面体的表面积,一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和,.,棱柱的表面积,=2,底面积,+,侧面积,棱锥的表面积,=,底面积,+,侧面积,侧面积是各个侧面面积之和,棱台的表面积,=,上底面积,+,下底面积,+,侧面积,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空,10,D,分析：,四面体的展开图是由,四个全等的正三角形,组成,例题,交,BC,于点,D,解：,过点,S,作 ，,B,C,A,S,例,1,已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体,S-ABC,，求它的表面积,因此，四面体,S-ABC,的表面积为,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成例题交BC,11,圆柱的侧面展开图是矩形,3.,圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,O,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求,12,圆锥的侧面展开图是扇形,O,圆锥,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥高中数学（人教B版）教材空间几,13,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,旋转体的表面积,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积高中数学,14,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教B版）教材空间几何体优秀课件1（公开课课件,15,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,旋转体的表面积,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积高中数学,16,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,O,r,r,上底扩大,O,r,0,上底缩小,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or,17,旋转体的表面积,例,2.,一个圆台形花盆盆口直径为,20cm,，盆底直径为,15cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5cm,，盆壁长,15cm,，为了美化花盆的外观，需要涂油漆,.,已知每平方米用,100,毫升油漆，涂,100,个这样的花盆需要多少油漆（精确到,1,毫升）？,20,15,解：,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,所以涂,100,个花盆需油漆：,0.1,100100=1000(,毫升）,.,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,高中数学（人教,B,版）教材,空间几何体,优秀课件,1,（公开课课件）,旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm,18,空间几何体的体积,体积,:,几何体所占空间的大小,长方体的体积,=,长,宽,高,正方体的体积,=,棱长,3,空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小 长方体的体积=长,19,棱柱和圆柱的体积,高,h,柱体的体积,V=Sh,高,h,高,h,底面积,S,高,h,棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积 V=Sh高h高h底面积S,20,棱锥和圆锥的体积,A,B,C,D,E,O,S,底面积,S,高,h,棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S 高h,21,棱台和圆台的体积,高,h,棱台和圆台的体积高h,22,圆台,(,棱台,),是由圆锥,(,棱锥,),截成的,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体,圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体,23,思考,6:,在台体的体积公式中，若,S=S,，,S=0,，则公式分别变形为什么？,S=S,S=0,思考6:在台体的体积公式中，若S=S，S=0，则公式分别,24,例,3.,有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重,5.8kg,（铁的密度是,7.8g/cm3,），已知螺帽的底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个？,V2956,（,mm,3,）,=2.956,（,cm,3,）,5.810007.82.956,252,（个）,解答：,例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁,25,球的体积和表面积,1.3.2,球的体积和表面积1.3.2,26,球的表面积,球,球的体积,球面距离,球的表面积球球的体积球面距离,27,球的体积和表面积,设球的半径为,R,，则有体积公式和表面积公式,R,球的体积和表面积 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公,28,h,H,hH,29,R,S,1,2.,球的表面积,RS12.球的表面积,30,解,:,设球的半径为,R,，则圆柱的底面半径为,R,，高为,2R.,球的体积和表面积,例,1,如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（,1,）球的体积等于圆柱体积的 ；,（,2,）球的表面积等于圆柱的侧面积,.,圆柱侧,圆柱侧,解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积,31,球面距离,球面距离,即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度,.,球心,O,A,B,大圆圆弧,O,A,B,大圆劣弧的圆心角为,弧度，半径为,R,，则弧长为,L=,R,球面距离 球面距离球心OAB大圆圆弧OAB,32,球面距离,例,4.,已知地球的半径为,R,在地球的赤道上经度差为,120,0,的两点间距离,.,o,A,B,答案：,球面距离 例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道,33,作业,已知正方体的八个顶点都在球,O,的球面上，且正方体的棱长为,a,，求球,O,的表面积和体积,.,A,C,o,解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为,作业已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a,34,
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