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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1.2 指数函数及其性质,2.1.2 指数函数及其性质,1,引例,1,：,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,.1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数表达式是：,探究,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，,2,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=2,1,8=2,3,4=2,2,第,x,次,细胞个数,y,关于分裂次数,x,的表达式为,2,x,细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=21 8=234=,3,引例,2,：某种商品的价格从今年起每年降低,15%,，设,原来的价格为,1,，,x,年后的价格为,y,，则,y,与,x,的函数,关系式？,y,6,5,4,3,2,1,x,0.85,由上面的对应关系可知，函数关系是：,列表：,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设y65432,4,我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数,:,这两个函数有何特点,?,我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:这两个函数有,5,解析式,共同特征,探究,指数幂形式,自变量在指数位置,底数是常量,解析式共同特征探究指数幂形式,6,知识要点,指数函数定义：,一般地，函数,y,=a,x,(,a,0,，且,a,1,),叫做指数函数，其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R,.,知识要点指数函数定义：一般地，函数y=a,7,探究,1,：为,什么规定,a,0,，且,a,1,?,0,1,a,思考,探究1：为什么规定a0，且a1?01a思考,8,讨论：,当,a,0,时,，,a,x,有些会没有意义，如,当,a,=,0,时,，,a,x,有些会没有意义，如,当,a,=1,时,，,a,x,恒等于,1,，没有研究的必要,.,结论：,a,0,，且,a,1.,讨论：当a1,0,a,1),y,0,(0a1,0,a,1,0,a,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时,0,y,1;,当,x,1.,非奇非偶函数,不关于,y,轴对称不关于原点中心对称,指数函数的图象和性质,18,例,2,已知指数函数,f,(,x,)=,a,x,(,a,0,且,a,1,）的图象经过点（,3,，,），求,f,(0),、,f,(1),、,f,(-3),的值,.,分析：,f,(0),、,f,(1),、,f,(-3),的值，我们需要先求出指数函数,f,(,x,)=,a,x,的解析式，也就是要先求,a,的值,.,根据函数图像过点（,3,）这一条件,可以求得底数,a,的值,.,解：,因为,f,(,x,)=,a,x,的图像过点（,3,）,所以,f,(3)=,即,a,3,=,解得,于是,所以,f,(0)=,0,=1,，,举例,例2 已知指数函数 f(x)=ax (a0,19,课堂小结,1,、指数函数概念,函数,y=a,x,(a,0,，且,a,1),叫做指数函数，其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R,.,方法指导:,研究指数函数时，将a分为a1和0a1,0a10a1,所以指数函数在,R,上是增函数,.,2.53 1.7,2.5,1.7,3,(2)0.8,0.1,1.7,0,=1,0.9,3.1,1,0.9,3.1,0.9,3.1,(1)1.7,2.5,1.7,3,;(2)0.8,-0.1,0.8,-0.2,(3)1.7,0.3,0.9,3.1,.,例3 比较下列各题中两个值的大小：解：(1)考察指数,23,探究总结,比较指数大小,常用方法，,如下,构造函数法,：利用指数函数的单调性,.,适用于同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量需要注意分类讨论,.,搭桥比较法,：用别的数如,0,或,1,做桥,.,适用于不同底不同指,.,探究总结比较指数大小常用方法，如下 构造函数法：利用指,24,
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