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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师版数学 九年级（上）第四章 相似图形,4.,3,相似三角形,北师版数学 九年级（上）第四章 相似图形4.3 相似三角,1,回顾:,各,角,对应,相等,，各,边,对应,成比例,的两个多边形叫做相似多边形。,注意:1.,对应顶点应写在,对应的位置上,.,2.,对应边的比叫做,相似比,.,3.,相似比是,有顺序性,的.,回顾感知,相似多边形,回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形,2,下列说法正确的是(),A.所有的矩形都相似.,B.所有的菱形都相似.,C.正六边形与正八边形相似.,D.所有的正三角形都相似.,回顾感知,D,下列说法正确的是()回顾感知D,3,回顾:,各,角,对应,相等,，各,边,对应,成比例,的两个多边形叫做相似多边形。,构建新知1,新知1：,三,角,对应相等，,三边,对应成比例的两个三角形叫做,相似三角形。,相似三角形,书P127,回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形,4,则,ABC与DEF,若,A=D,B=E,C=F,A,B,C,D,E,F,巩固新知1,记作:,ABC,DEF,相似,注意：,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,则ABC与DEF若A=DABCDEF巩固新知,5,如果,ABC,与,ABC,的相似比是 ，,那么,ABC,与,ABC,的相似比是 。,相似比,相似三角形对应边的比,k,，叫做相似比,（或相似系数）。,注意两点：,两个相似三角形的相似比具有顺序性。,只有,ABCABC,时，,ABC,与,ABC,的相似比和,ABC,与,ABC,的相似比相同，,都等于,1,。这也说明了全等三角形是相似三角,形的特殊情形。,如果ABC与ABC的相似比是 ，相似比 相,6,巩固新知1,、,两个全等三角形一定相 似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,答：相似.因为对应角相等,对应边成比例.,答,：,两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,答：两个等腰三角形不一定相似;两个等边,三角形相似.,30,0,45,0,巩固新知1 、两个全等三角形一定相 似吗？为什么？,7,A=D,B=E,C=F,A,B,C,D,E,F,想一想：,那么哪些角是对应角？哪些,边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?,构建新知2,如果ABCDEF,相似三角形的性质,A=D,ABCDEF 想一想：构建新知2如果ABC,8,若,ABC与DEF,相似，,A=D,B=E,C=F,A,B,C,D,E,F,构建新知2,ABCDEF,则,它们的对应角,相等,，,对应边,成比例,相似三角形的性质,书 P127,若ABC与DEF相似，A=D,ABCDEF,9,、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是,20m,，在这个草坪的图纸上，这条边长,5cm,，其他两边的长度都是,3.5cm,。求该草坪其他两边的实际长度。,解：设其他两边的实际长度都是,x cm,，,解得：,所以，草坪其他两边的实际长度都是,14m,动动手，练一练,例,1,X,X,3.5,3.5,2000,5,分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000:5=400：1,、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是2,10,动脑筋,如图，已知,ABCADE,AE=5a,cm,EC=3a cm,BC=b cm A=45,C=40,(1),求,AED,和,ADE,的大小,(2),求,DE,的长,解,：,（,1,）因为,ABC ADE,所以：由相似三角形对应角相等，得,AED=C=40,在,ADE,中，,ADE+AED+A=180,即：,ADE+40,+45=180,所以,ADE=180-40,-45,=95,例,2,（,2,）因为,ABC ADE,所以：由相似三角形对应边成比例，得,A,B,C,E,D,AE:AC=DE:BC,即：5a:(5a+3a)=DE:b,所以,DE=5ab/(5a+3a)=,5/8b(cm),动脑筋如图，已知ABCADE,AE=5a,11,预备定理,图,1,中，如果,DEBC,，那么,ADE=B,，,AED=C,，,且,。,又因为,A=A,，,ADEABC,。,A,D,E,B,C,E,D,A,B,C,图,2,中，当,EDBC,时，,ADEABC,。,定理,平行于三角形一边的直线和其他两边,（或两边的延长线）相交，所构成的三角形,与原三角形相似。,预备定理 图1中，如果DEBC,12,一、已知：如图，,ABC,ADE,，其中,DE,BC,；,OAB,OAB,，其中,AB,AB,；,ABC,ADE,，其中,ADE=,B,。,写出各组相似三角形的对应边的比例式。,课堂练习,A,D,E,B,C,B,A,O,A,B,A,E,D,B,C,一、已知：如图，,13,二、判断：,1,、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2,、若两个三角形相似，且相似比为,1,，则,它们必全等。,3,、如果两个三角形与第三个三角形相似，,则这两个三角形必相似。,4,、相似的两个三角形一定大小不等。,二、判断：,14,1、ABC与DEF相似，A=60，,B=40，D=80，则E的度数,可以是（）,A、60 B、40,C、80 D、40或60,2、如图，ADEFBC，GHAB，,则图中与BOC相似的三角形有,（）个,A、1 B、2 C、3 D、4,3、如图，ABCAEDAFG，,DE是ABC的中位线，ABC与,AFG的相似比是32，则ADE,与AFG的相似比是（）,A、34 B、43,C、89 D、98,D,A,F,E,B,G,H,C,O,G,F,A,E,D,B,C,D,C,A,1、ABC与DEF相似，A=60，3、如图，ABC,15,课堂小结,本课学习了相似三角形的有关概念，包括相,似 三角形的定义、相似三角形的表示法、相似比,等，以及定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两,边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形,相似。,这些内容是研究相似三角形的最基础的内,容，务必牢牢掌握。,课堂小结 本课学习了相似三角形,16,自主练习,ABCADE,x,20,33,48,22,30,B,A,E,D,C,1.在下面的图形中，有两个相似三角,形，试确定x的值。,书P129,自主练习ABCADEx2033482230BAEDC,17,2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定 y、m、n的值。,ABCDEF,m,50,45,2a,y,A,D,E,C,F,45,85,3a,10,n,B,书 P129,自主练习,2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定 y、m、n的,18,1,、随堂练习第2题,2、习题4.6,130,页,1,、3,布置作业,1、随堂练习第2题 布置作业,19,
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