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,#,2021,年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）,一、选择题：本题共,12,小题，每小题,5,分，共,60,分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题,目要求的,1,（,5,分）已知集合,P,x,|,x,2,2,x,3,，,Q,x,|2,x,4,，则,P,Q,（）,A,3,，,4,）,2,（,5,分）复数,A,1,B,（,2,，,3,的虚部是（）,B,1,C,（,1,，,2,）,D,（,1,，,3,2,1,C,i,D,i,3,（,5,分）已知向量,a,=,（,1,，,2,），,b,=,（,2,，,t,），且,ab,=,0,，则,|,b,|,（）,A,5,B,2,2,C,2,5,D,5,x,+,y,1,3,+,3,0,4,（,5,分）已知变量,x,，,y,满足约束条件,，则目标函数,z,2,x,+,y,的最小值是（）,A,4,B,3,C,2,D,1,5,（,5,分）下面的茎叶图是两位选手在中国诗词大会个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是,（）,试卷,测,1,2021 年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择,1,A,甲的平均数小于乙的中位数,B,甲的中位数大于乙的中位数,C,甲的中位数小于乙的中位数,D,甲的平均数等于乙的中位数,6,（,5,分,高,）如图，某地一,考,天中,6,时至,14,时,复,的温度变化曲线近似满足函数,y,A,sin,（,x,+,）,+,b,（其中,A,0,，,0,，,），,那,么,中,午,12,时,温,度,的,近,似,值,（,精,确,到,1,）,是,（,）,练习,D,28,A,25,B,26,C,27,7,（,5,分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10,3,，则,h,（）,试卷,3,A,B,3,C,3,3,D,5,3,2,8,（,5,分）若函数,f,（,x,）（,x,2,）（,ax,+,b,）为偶函数，且在（,0,，,+,）上单调递增，则,f,（,2,x,）,0,的,解集为（）,A,x,|,x,4,或,x,0,B,x,|,2,x,2,C,x,|,x,2,或,x,2,D,x,|0,x,4,2,A甲的平均数小于乙的中位数6（5 分高）如图，某地一考天,2,9,（,5,分）设坐标原点为,O,，抛物线,y,2,2,x,与过焦点的直线交于,A,、,B,两点，则OA,等于（）,3,4,3,4,A,B,-,C,3,D,3,10,（,5,分）如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法,”,，执行该程序框图,（图中“,mMODn,”,表示,m,除以,n,的余数），若输入的,m,，,n,分别为,1813,，,333,，则输出的,m,（）,高考,试卷,（）,A,0,B,31,C,33,D,37,11,（,5,分）若,f,（,x,）的图象向左平移一个单位后与,y,e,x,的图象关于,y,轴对称，则,f,（,x,）解析式是,A,e,x,+1,B,e,x,1,C,e,x,+1,D,e,x,1,2,2,12,（,5,分）已知点,P,是双曲线,C,：,=,1,（,a,0,，,b,0,）右支上一点，,F,，,F,是双曲线的左、右焦,1,2,2,2,3,9（5 分）设坐标原点为 O，抛物线 y22x 与过,3,点，且,|,P,+,P,|,2,c,，,PF,F,的面积为,ac,，则双曲线的离心率是（）,1,2,1,2,5,+,1,2,3,+,1,2,A,5,B,C,3,D,二、填空题：本题共,4,小题，每小题,5,分，共,20,分,4,13,（,5,分）已知,是第二象限角，cos(,),=,，则,tan,2,5,14,（,5,分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分,时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话事实证,明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是,15,（,5,分）空间四个点,P,、,A,、,B,、,C,在同一球面上，,PA,、,PB,、,PC,两两垂直，且,PA,PB,PC,a,，那么,这个球面的面积是,16,（,5,分）已知,ABC,的内角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，若,B,2,A,，,a,1,，,b,=,3,，则,c,三解答题：（一）必考题：共,60,分,17,（,12,分）已知等差数列,a,的公差不为零，,a,25,，且,a,，,a,，,a,成等比数列,n,1,1,11,13,（）求,a,的通项公式；,n,（）求,a,+,a,+,a,+,+,a,3,n,2,1,4,7,18,（,12,分）在长方体,ABCD,A,B,C,D,中，,AB,AD,1,，,AA,2,，,M,为棱,DD,上的一点,1,1,1,1,1,1,（,1,）若,D,=,3,DM,，过,A,、,B,、,M,的截面交棱,CC,于点,N,，求此截面分长方体所得上下两部分体积的,1,1,1,1,比,（,2,）若,M,为,DD,的中点，证明：,B,M,平面,MAC,1,1,4,点，且|P+P|2c，PF F 的面积为,4,2,19,（,12,分）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产品的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别,随机抽取,300,个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于,200,小时的概率估计,3,值为,10,（,1,）求,a,的值；,（,2,）估计甲品牌产品寿命小于,200,小时的概率；,练习,（,3,）这两种品牌产品中，某个产品已使用了,200,小时，试估计该产品是乙品牌的概率,20,（,12,分）已知函数,f,（,x,）（,x,+1,）,lnx,a,（,x,1,）,（,I,）当,a,4,时，求曲线,y,f,（,x,）在（,1,，,f,（,1,）处的切线方程；,（,II,）若当,x,（,1,，,+,）时，,f,（,x,）,0,，求,a,的取值范围,2,2,+,3,21,（,12,分）已知椭圆,C,：,=,1,（,a,b,0,）的离心率为,2,，四个顶点构成的四边形的面积是,4,；,2,2,（,1,）求椭圆,C,的方程；,（,2,）设,A,、,B,是椭圆上、下两个顶点，,M,是椭圆上异于,A,，,B,的任意一点，过点,M,作,MN,y,轴于,5,219（12 分）国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产,5,N,，,E,为线段,MN,的中点，直线,AE,与直线,y,1,交于点,C,，,G,为线段,BC,的中点，,O,为坐标原点，求,OEG,的大小,选修,4-4,：坐标系与参数方程,（共,1,小题，满分,10,分）,22,（,10,分）在极坐标系中，点,M,的坐标为,(3，,),，曲线,C,的方程为,=,2,2,(,+,),4,；以极点为坐,2,标原点，极轴为,x,轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为,1,的直线,l,经过点,M,（,1,）求直线,l,和曲线,C,的直角坐标方程；,（,2,）若,P,为曲线,C,上任意一点，曲线,l,和曲线,C,相交于,A,、,B,两点，求,PAB,面积的最大值,选修,4-5,：不等式选讲,（共,1,小题，满分,0,分）,23,已知,a,0,，,b,0,，且,a,+,b,1,（,1,）若,ab,m,恒成立，求,m,的取值范围；,4,1,（,2,）若,+,|2,x,1|,|,x,+2|,恒成立，求,x,的取值范围,6,N，E 为线段 MN 的中点，直线 AE 与直线 y1,6,2021,年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）,参考答案与试题解析,一、选择题：本题共,12,小题，每小题,5,分，共,60,分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题,目要求的,1,（,5,分）（,2015,浙江）已知集合,P,x,|,x,2,2,x,3,，,Q,x,|2,x,4,，则,P,Q,（）,A,3,，,4,）,B,（,2,，,3,C,（,1,，,2,）,D,（,1,，,3,【考点】,1E,：交集及其运算,【专题】,5J,：集合,【分析】,求出集合,P,，然后求解交集即可,【解答】,解：集合,P,x,|,x,3,x,|,x,或,3,，,2,2,x,1,x,Q,x,|2,x,4,，,则,P,Q,x,|3,x,4,3,，,4,）,故选：,A,【点评】,本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力,2,2,（,5,分）（,2021,呼伦贝尔一模）复数,的虚部是（）,1,A,1,B,1,C,i,D,i,【考点】,A5,：复数的运算,【专题】,11,：计算题,2,【分析】,将,的分母实数化，化为,a,+,bi,（,a,，,b,R,）的形式，,b,即为所求,1,7,2021 年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）参考答案,7,2,2(1,+,),=,i,1,，,1,(1,),(1,+,),【解答】,解：,=,2,复数,的虚部是,1,；,1,故选：,B,【点评】,本题考查复数的基本概念，关键是将其分母实数化，化为,a,+,bi,（,a,，,b,R,）的形式，进行判,断，属于基础题,3,（,5,分）（,2021,呼伦贝尔一模）已知向量a,=,（,1,，,2,），,b,=,（,2,，,t,），且,ab,=,0,，则,|,b,|,（）,A,5,B,2,2,C,2,5,D,5,【考点】,9O,：平面向量数量积的性质及其运算,【专题】,11,：计算题；,35,：转化思想；,41,：向量法；,5A,：平面向量及应用,【分析】,利用向量垂直，数量积为,0,，得到关于,t,的方程求解可得,t,的值，则,|,b,|,的答案可求,【解答】,解：由向量,a,=,（,1,，,2,），,b,=,（,2,，,t,），且,ab,=,0,，,2+2,t,0,解得,t,1,则,|,b,|,=,2,+,(,1),=,5,2,2,故选：,A,【点评】,本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题,x,+,y,1,3,+,3,0,4,（,5,分）（,2021,石嘴山一模）已知变量,x,，,y,满足约束条件,，则目标函数,z,2,x,+,y,的最小值,是（）,8,22(1+)【解答】解：=2复数的虚部是 1；,8,A,4,B,3,C,2,D,1,【考点】,7C,：简单线性规划,【专题】,31,：数形结合；,4R,：转化法；,59,：不等式的解法及应用,【分析】,作出不等式组对应的平面区域，利用,z,的几何意义，即可得到结论,【解答】,解：作出不等式组对应的平面区域如图：,由,z,2,x,+,y,得,y,2,x,+,z,，,平移直线,y,2,x,+,z,，,由图象可知当直线,y,2,x,+,z,经过点,A,（,0,，,1,）时，直线的截距最小，,此时,z,最小，,此时,z,0,2+1,1,，,故选：,D,试卷,【点评】,本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问,题的基本方法,5,（,5,分）（,2021,呼伦贝尔一模）下面的茎叶图是两位选手在中国诗词大会个人追逐赛中的比赛得,分，则下列说法正确的是（）,9,A4B3C2D1【考点】7C：简单线性规划【专题】,9,2021,高考复,A,甲的平均数小于乙的中位数,B,甲的中位数大于乙的中位数,C,甲的中位数小于乙的中位数,D,甲的平均数等于乙的中位数,【考点】,BA,：茎叶图,【专题】,31,：数形结合；,4O,：定义法；,5I,：概率与统计,【分析】,由茎叶图中的数据计算甲、乙选手得分的中位数和平均数，比较即可,【解答】,解：由茎叶图知，甲选手的得分是,11,、,12,、,14,、,24,、,26,、,32,、,38,、,45,、,59,；,乙选手的得分是,12,、,20,、,25,、,27,、,28,、,30,、,34,、,43,、,51,；,1,261,9,；,甲得分的中位数是,26,，平均数是,（,11+12+14+24+26+32+38+45+59,）,=,9,1,乙得分的中位数是,28,，平均数是,（,12+20+25+27+28+30+34+
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