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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/14,#,专题归纳整合,知识网络构建,机械振动,机械振动,专题一,专题二,专题三,专题一,简谐运动的周期性和对称性,1,.,周期性,:,做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性。,2,.,对称性,:,(1),速率的对称性,:,系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。,(2),时间的对称性,:,系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点,A,、,B,的时间与逆向通过的时间相等。,(3),加速度的对称性,:,系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。,专题一,专题二,专题三,【例,1,】,某质点做简谐运动,从平衡位置开始计时,经,0,.,2 s,第一次到达,M,点,如图所示。再经过,0,.,1 s,第二次到达,M,点,求它再经多长时间第三次到达,M,点,?(,导学号,51150016),解析,:,解本题的关键是要弄清简谐运动的对称性。,第一种情况,质点由,O,点经过,t,1,=,0,.,2,s,直接到达,M,再经过,t,2,=,0,.,1,s,由点,C,回到,M,。由对称性可知,质点由点,M,到达,C,点所需要的时间与由点,C,返回,M,所需要的时间相等,所以质点由,M,到达,C,的时间为,质点由点,O,到达,C,的时间为从点,O,到达,M,和从点,M,到达,C,的时间之和,这一时间则恰好是,所以该振动的周期为,T=,4(,t,1,+t,),=,4,(0,.,2,+,0,.,05),s,=,1,s,专题一,专题二,专题三,点拨,:,本题还可以假定,M,点位置确定,而从平衡位置出发的方向可能沿,x,轴正方向,也可能沿,x,轴负方向,从而带来两解,两种假设方法,答案相同。,专题一,专题二,专题三,迁移训练,1,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距,10 cm,的,A,、,B,两点,历时,0,.,5 s(,如图所示,),。过,B,点后再经过,t=,0,.,5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过,B,点,则质点振动的周期是,(,)(,导学号,51150017),A.0,.,5 sB.1,.,0 s,C.2,.,0 sD.4,.,0 s,答案,:,C,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,【例,2,】,如图所示,MN,为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球,A,放在,MN,的圆心处,再把另一小球,B,放在,MN,上最低点,C,很近的,B,点处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有,(,)(,导学号,51150018),A.,A,球先到达,C,点,B.,B,球先到达,C,点,C.,两球同时到达,C,点,D.,无法确定哪一个球先到达,C,点,专题一,专题二,专题三,答案,:,A,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,迁移训练,2,如图所示,三根长度均为,l,0,的绳,l,1,、,l,2,、,l,3,共同系住一密度均匀的小球,m,球的直径为,d,(,d,l,0,),绳,l,2,、,l,3,与天花板的夹角,=,30,则,:(,导学号,51150019),(1),若小球在纸面内做小角度的左右摆动,则周期,T,1,为多少,?,(2),若小球做垂直于纸面的小角度摆动,则周期,T,2,又为多少,?,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三,振动图象,如图所示,则,1,.,从图象上可知振动的振幅为,A,;,2,.,从图象上可知振动的周期为,T,;,3,.,从图象上可知质点在不同时刻的位移,t,1,时刻对应位移,x,1,t,2,时刻对应位移,x,2,;,专题一,专题二,专题三,4,.,从图象上可以比较质点在各个时刻速度的大小及符号,(,表示方向,),如,t,1,时刻质点的速度较,t,2,时刻质点的速度小,t,1,时刻质点的速度为负,t,2,时刻质点的速度也为负,(,t,1,时刻是质点由正的最大位移处向平衡位置运动过程中的某一时刻,而,t,2,时刻是质点由平衡位置向负的最大位移处运动过程中的某一时刻,);,5,.,从图象上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号,如,t,1,时刻的加速度较质点在,t,2,时刻的加速度大,t,1,时刻质点加速度符号为负,t,2,时刻质点加速度符号为正,;,6,.,从图象可以看出质点在不同时刻之间的相位差。,专题一,专题二,专题三,【例,3,】,如图所示,是一个质点的振动图象。根据图象回答下列问题。,(,导学号,51150020),(1),振动的振幅,;,(2),振动的频率,;,(3),在,t=,0,.,1 s,、,0,.,3 s,、,0,.,5 s,、,0,.,7 s,时质点的振动方向,;,(4),质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置,;,(5),质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置,;,(6),在,0,.,6 s,至,0,.,8 s,这段时间内质点的运动情况。,专题一,专题二,专题三,解析,:,(1),振幅为最大位移的绝对值,从题中图象可知振幅,A=,5,cm,。,(2),从题中图象可知周期,T=,0,.,8,s,则,(3),由各时刻的位移变化过程可判断,t=,0,.,1,s,、,0,.,7,s,时,质点的振动方向为正方向,;,t=,0,.,3,s,、,0,.,5,s,时,质点的振动方向为负方向。,(4),质点在,0,.,4,s,通过平衡位置时,首次具有负方向的速度最大值。,(5),质点在,0,.,2,s,时处于正向最大位移处,此时加速度首次具有负方向的最大值。,(6),在,0,.,6,s,至,0,.,8,s,这段时间内,从题中图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负方向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。,答案,:,(1)5 cm,(2)1,.,25 Hz,(3),见解析,(4)0,.,4 s,平衡位置,(5)0,.,2 s,正向最大位移处,(6),见解析,专题一,专题二,专题三,迁移训练,3,甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则,(,)(,导学号,51150021),A.,两弹簧振子完全相同,B.,两弹簧振子所受回复力最大值之比,F,甲,F,乙,=,2,1,C.,振子甲速度为,0,时,振子乙速度最大,D.,振子的振动频率之比,f,甲,f,乙,=,2,1,答案,:,C,解析,:,弹簧振子的周期与其本身性质有关,A,错误,;,由于振幅表示振动的能量而不是回复力,B,错误,;,振子在平衡位置时速度最大,在位移最大处时速度为,0,C,正确,;,由题图可知,T,甲,T,乙,=,2,1,即,f,甲,f,乙,=,1,2,D,错误。,专题一,专题二,专题三,
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