函数的图象（第1课时）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,人,第十九章一次函数,学习新知,检测反馈,19.1.2,函数的图象,（第,1,课时）,八年级数学下 新课标人第十九章一次函数 学习新,1,想一想,下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温,T,如何随时间,t,的变化而变化,.,你从图象中得到了哪些信息,?,1.,一天中每时刻,t,都有唯一的气温,T,与之对应,.,可以认为,气温,T,是时间,t,的函数,.,2.,这天中,4,时气温最低,为,-3,;14,时气温最高,为,8,.,3.,从,0,时至,4,时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降,.,从,4,时至,14,时气温呈上升状态,从,14,时至,24,时气温又呈下降状态,.,4.,我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少,.,5.,如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律,.,想一想 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某,2,正方形的边长,x,与面积,S,的函数关系是什么,?,其中自变量,x,的取值范围是什么,?,计算并填写下表,:,学 习 新 知,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,S,正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值,3,思考表示,x,与,S,的对应关系的点有多少个,?,如果全在坐标纸中描出的话是什么样子,?,可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看,.,图中每个点都代表,x,的值与,S,的值的一种对应关系,.,如点,(2,4),表示,x,=2,时,S,=4.,思考表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标,4,小结,一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象,.,上图中的曲线即为函数,S,=,x,2,(,x,0),的图象,.,小结 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函,5,想一想：,要做一个面积为,12 m,2,的长方形小花坛,该花坛的一边长为,x,m,周长为,y,m.,(1),变量,y,是变量,x,的函数吗,?,如果是,写出自变量的取值范围,;,由于面积一定的长方形,当一条边长为,x,m,时,另一条边长可以用,x,表示出来,那么长方形的周长,y,随着,x,的变化而变化,由函数的定义可知,y,是,x,的函数,自变量,x,的取值范围是,x,0.,(2),能求出这个问题的函数解析式吗,?,解：,由长方形的面积公式可得,另一条边长为,m,周长为,y,=2 m.,想一想：要做一个面积为12 m2的长方,6,(3),当,x,的值分别为,1,2,3,4,5,6,时,请列表表示变量之间的对应关系,;,(4),能画出函数的图象吗,?,x/,m,1,2,3,4,5,6,y/,m,26,16,14,14,14.8,16,(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,7,用描点法画函数图象的一般步骤,:,归纳总结,第一步,:,列表,表中给出一些自变量的值及其对应的函数值,;,第二步,:,描点,在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点,;,第三步,:,连线,按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来,.,用描点法画函数图象的一般步骤:归纳总结 第一步:,8,知识拓展,画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围,.,有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致,.,知识拓展 画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的,9,例：,(,教材例,3),在下列式子中,对于,x,的每一个确定的值,y,有唯一的对应值,即,y,是,x,的函数,.,画出这些函数的图象,:(1),y,=,x,+0.5;,解：,从式子,y,=,x,+0.5,可以看出,x,取任意实数时这个式子都有意义,所以,x,的取值范围是全体实数,.,从,x,的取值范围中选取一些数值，算出,y,的对应值，列表（计算并填写表中空格）,.,从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当,x,由小变大时,y,=,x,+0.5,随之增大,.,x,-,3,-,2,-,1,0,1,2,3,y,-,0.5,0.5,1.5,2.5,根据表中数值描点（,x,y,),并用平滑曲线连接这些点,.,例：(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个,10,(1),y,=,解：,列表,(,计算并填写表中空格,).,x,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,5,6,y,6,3,2,1.5,根据表中数值描点,(,x,y,),用平滑曲线连接这些点,.,(1)y=解：列表(计算并填写表中空格).y,11,例：,(,补充,),王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式,y,=,击球,球正好进洞,.,其中,y,(m),是球的飞行高度,x,(m),是球飞出的水平距离,.,(1),试画出高尔夫球飞行的路线,;,解析,高尔夫球飞行的路线,也就是函数,y,=,的图象,用描点法画出图象,.,在列表时要注意自变量,x,的取值范围,因为,x,是球飞出的水平距离,所以,x,不能取负数,.,在建立直角坐标系时,横轴,(,x,轴,),表示球飞出的水平距离,纵轴,(,y,轴,),表示球的飞行高度,.,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,y,0,1.4,2.4,3,3.2,3,2.4,1.4,0,解：列表如下：,在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象，如图所示,.,例：(补充)王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练,12,(2),从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少,?,球的起点与洞之间的距离是多少,?,解析,高尔夫球的最大飞行高度就是图象上最高点对应的,y,值,(,如图点,P,),球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点,如图点,O,和点,A,点,O,和点,A,横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离,.,解,：,高尔夫球的最大飞行高度是,3.2 m,球的起,点与洞之间的距离是,8 m.,(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的,13,例：,(,教材例,2),如图,(1),所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,.,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,.,图,(2),反映了这个过程中,小明离家的距离,y,与时间,x,之间的对应关系,.,根据图象回答下列问题,:,(1),食堂离小明家多远,?,小明从家到食堂用了多少时间,?,解析,小明离家的距离,y,是时间,x,的函数,.,由图象中有两段平行,于,x,轴的线段可知,小明离家后有两段时间先后停留在,食堂与图书馆里,.,解,:,由纵坐标看出,食堂离小明家,0.6 km,;,由横坐标看出,小明从家到食堂用了,8,min.,例：(教材例2)如图(1)所示,小明家、食,14,(2),小明吃早餐用了多少时间,?,解,：,由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了,17 min.,(3),食堂离图书馆多远,?,小明从食堂到图书馆用了多少时间,?,解：,由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆,0.2 km;,由横坐,标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了,3 min.,(4),小明读报用了多少时间,?,解,：,由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了,30 min,.,(5),图书馆离小明家多远,?,小明从图书馆回家的平均速度是多少,?,解：,由纵坐标看出,图书馆离小明家,0.8 km;,由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了,10 min,由此算出平均,速度是,0.08 km/min.,(2)小明吃早餐用了多少时间?解：由横坐标,15,在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义,.,然后观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境,.,归纳总结,在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表,16,1.,一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,则坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象,.,课堂小结,2.,函数的图象,(1),用描点法画函数图象的一般步骤是,:,列表,;,描点,;,连线,.,(2),当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大,;,当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小,.,1.一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的,17,检测,反馈,1.,在某次试验中,测得两个变量,m,与,v,之间的,4,组对应数据如下表,:,则,m,与,v,之间的关系最接近于下列各关系中的,(,),A.,v,=2,m,-2 B.,v,=,m,2,-1 C.,v,=3,m,-3,D.,v,=,m,+1,解析,:,将试验中的数据依次代入,A,B,C,D,四个关系式中检验,.,故选,B.,B,m,1,2,3,4,v,0.01,2.9,8.03,15.1,检测反馈 1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组,18,解析,:,根据图象可以看出乙比甲晚出发,18,分钟,但比甲早到,12,分钟,正确,;,甲的平均速度是,=15(,千米,/,时,),正确,;,乙的平均速度是,=60(,千米,/,时,),设甲出发,x,小时后与乙相遇,则,24(,分钟,),故乙出发,24-18=6(,分钟,),后追上甲,正确,;,相遇时,乙走了,=6(,千米,),错误,.,故正确的有,共,3,个,.,故选,B.,2.,甲、乙两人以相同路线前往距离单位,10,千米的培训中心参加学习,.,图中,l,甲,、,l,乙,分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程,s,(,千米,),与时间,t(,分钟,),的函数关系,.,以下说法,:,乙比甲提前,12,分钟到达,;,甲的平均速度为,15,千米,/,时,;,乙走了,8,千米后遇到甲,;,乙出发,6,分钟后追上甲,.,其中正确的有,(,),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,B,解析:根据图象可以看出乙比甲晚出发18分钟,但比甲早到12分,19,3.16,个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重,y,(,克,),和月龄,x,(,月,),之间的关系可以用,y=a+,700,x,表示,其中,a,是婴儿出生时的体重,.,若一个婴儿出生时的体重是,4000,克,请用表格表示在,16,个月内,这个婴儿的体重,y,与,x,之间的关系,:,解析,:,由题意知函数关系式是,y,=4000+700,x,然后把,x,的值分别代入即可求,y,的值,.,月龄,/,月,1,2,3,4,5,6,体重,/,克,月龄,/,月,1,2,3,4,5,6,体重,/,克,4700,5400,6100,6800,7500,8200,3.16个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月,20,4.,已知矩形的周长是,8 cm,设一边长为,x,cm,与其相邻的一边长为,y,cm.(1),求,y,关于,x,的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围,;,解,:,矩形的周长是,8 cm,2,x,+2,y,=8,y,=4-,x,自变量,x,的取值范围是,0,x,4.,(2),在图中作出函数的图象,.,解,:,所作函数图象如图所示,.,4.已知矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,与其相邻,21,5.,小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,.,下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离,s,(,米,),与散步所用时间,t,(,分,),之间的函数关系,.,请你由图具体说明小明散步的情况,.,解析,:,从图中可以发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分为四个阶段。线段,OA,;,O,点,的坐标是（,0,0,），因此,O,点,表示小明这时从家里出发,然后随着,t,值的增大,s,值也逐渐增大（散步所用时间越长，,离家的距离越大,),最后到达,A,点,