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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,中值定理与导数的应用,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,中值定理与导数的应用,*,第二节 洛必达法则,未定式解法,:,洛必达法则,未定式解法,第二节 洛必达法则 未定式解法:洛必达法则,1,定义,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义例如,机动 目录 上页 下页 返回,2,定理,1,设,在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则,.,（,1,）当 时，函数 及 都趋于零；,（,2,）在点,a,的某去心邻域内，及 都存在且,（,3,）存在（或为无穷大），那么,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理1 设在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定,3,例1,解,例2,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1解例2解机动 目录 上页 下页 返回,4,定理,2,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,例4,解,例3,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4解例3解机动 目录 上页 下页 返回,6,例5,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5解机动 目录 上页 下页 返回 结束,7,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好,.,例6,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法,8,例7,解,关键,:,将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型,.,步骤,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型,9,例8,解,步骤,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例8解步骤:机动 目录 上页 下页 返回,10,步骤,:,例9,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,步骤:例9解机动 目录 上页 下页 返回,11,例10,解,例11,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10解例11解机动 目录 上页 下页 返回,12,例12,解,极限不存在,洛必达法则失效。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例12解极限不存在洛必达法则失效。机动 目录 上页,13,应用法则时，每步必须验证条件，否则会得出错误的结果,事实上，上式极限为,1,，错误在于应用了一次法则后,已经不是不定式了，所以不能再用洛必达法则求极限。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,应用法则时，每步必须验证条件，否则会得出错误的结果事实上，上,14,练习：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习：机动 目录 上页 下页 返回 结束,15,三、小结,洛必达法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、小结洛必达法则机动 目录 上页 下页 返,16,作业：习题,3-2(p88),1,（,1,）（,5,）（,7,）（,13,）,2,（,1,）,作业：习题3-2(p88)1（1）（5）（7）（13）,17,
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