圆周率的历史课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,圆,周,率,=3.14159265358979323,目录,1,圆周率=3.14159265358979323目录1,卷首语,圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，是一个常数，用希腊字母,(,读“,Pi”,）表示。在一般计算时，人们通常把这个无限不循环小数简化成,3.14,。,圆周率是一个极其驰名的数，从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。对它的研究，在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。在中国古代，圆周率还有圆率、周率、周等名称。,目录,2,卷首语 圆周率是指平面上圆的周长与,目录,1,圆周率的历史,2,圆周率的计算简史,3,（一）试验时期,4,（二）几何法时期,5,（三）分析法时期,6,（四）计算机时期,7,割圆术,8,祖冲之的贡献,9,背圆周率的口诀,目录,3,目录1 圆周率的历史 2,目录,圆周率的历史,人类对圆周率的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”,历史上曾采用过圆周率的多种近似值。古代巴比伦、印度、中国等长期使用,=3,这个数值。公元前,2,世纪，中国古算书,周髀算经,记载了“径一而周三”。十九世纪前，求圆周率的值一直是数学中的头号难题，计算进展相当缓慢。十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的,2061,亿位精度。,4,目录圆周率的历史 人类对圆周率的认识过程，反映了,目录,圆周率作为一个非常重要的常数，求出它的尽量准确的近似值是一个极其关键的问题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，古今中外一代代的数学家付出了自己的智慧和劳动，贡献了无数的时间与心血。圆周率的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。,以下是人们计算圆周率几个标志性的时期。,圆周率的计算简史,5,目录圆周率作为一个非常重要的常数，求出它的尽量准确的近似,早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果，即基于对一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以谷粒数与方形对比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验，得到圆周率的近似值分别为,3.1547,、,3.1992,、,3.1498,、,3.2031,、比“径一周三”的古率有所进步。以观察或实验为根据所得到的圆周率是相当粗略的，如果主要用于估计田地面积等，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。,目录,试验时期,6,早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果，即基,目录,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把,的值精确到任意精度的方法，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典割圆术）。阿基米德在他的论文,圆的度量,中，用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正,96,边形，证明了,(3+(10/71)(3+(1/7),，得出精确到小数点后两位的,值。公元,150,年左右，希腊天文学家托勒密得出,3.1416,，取得了自阿基米德以来的巨大进步。,几何法时期,7,目录 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米,目录,17,世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。圆周率的计算历史也随之进入了一个新的阶段。这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算,的数值。,1593,年，韦达给出这一不寻常的公式，这是,的最早分析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它仅仅借助数字,2,，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出,值。此后，类似的公式不断涌现，,的位数也迅速增长。圆周率的计算像马拉松式的竞赛，纪录一个接着一个地被刷新。,1948,年,1,月弗格森和伦奇两人共同发表有,808,位正确小数的,，这是人工计算,的最高记录。,分析法时期,8,目录 17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许,目录,1946,年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。计算机的发展一日千里，圆周率的记录也就被频频打破。,20,世纪,50,年代，人们借助计算机算得了,10,万位小数的,，,70,年代算到了,150,万位，到,90,年代初，用新的计算方法，算到的,值已到,4.8,亿位。,虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。当我们把,的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。圆周率的计算历史讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。,电子计算机时期,9,目录,公元,263,年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽提出著名的割圆术，得出,=3.14,。后人为纪念刘徽的贡献，将,3.14,称为徽率。虽然割圆术提出的时间比阿基米德晚一些，但其方法却有更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。刘徽还采用了一种绝妙的精加工办法，可以将割到,192,边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，就获得了具有,4,位有效数字的圆周率,=3927/1250=3.1416,，而仅通过割圆计算要得出这个结果，需要割到,3072,边形。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。,割圆术,10,目录 公元263年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽提出,目录,祖冲之对圆周率所做出的贡献巨大，享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山,祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接,192,边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了,384,边形、,768,边形,一直切割到,24576,边形，依次求出每个内接正多边形的边长。换句话说：如果圆的直径为,1,，那么圆周小于,3.1415927,、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。,D=1,边长,0.71,0.71412.84,边长,0.38,0.38813.04,祖冲之的贡献,边长,0.19,0.19161=3.04,11,目录,圆周率的背诵口诀,3 .1 4 1 5 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6,三天一士一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。,4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7,死珊珊，霸占二妻。救吾灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。,5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7,吾一拎我爸，二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻。,8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6,不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！,2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8,饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！,（作者华罗庚）,12,目录圆周,13,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510:50,5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679:100,8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128:150,4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196:200,4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091:250,4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273:300,7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436:350,7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094:400,3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548:450,0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912:500,9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798:550,6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132:600,14,0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872:650,1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235:700,4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960:750,5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859:800,5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881:850,7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303:900,5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778:950,1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989:1000,3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952:1050,0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151:1100,5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983:1150,8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012:1200,140005681271 4526356082 77857,15,8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783