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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 平面汇交力系,第二章 平面汇交力系,1,第二章 平面汇交力系,2-1 工程中的平面汇交力系问题,2-2 平面汇交力系合成的几何法,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,2-4 平面汇交力系合成的解析法,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,第二章 平面汇交力系2-1 工程中的平面汇交力系问题,2,第二章 平面汇交力系,【本章重点内容】,平面汇交力系的,合成,的,几何法,平面汇交力系,平衡,的,几何法,平面汇交力系,平衡,的,解析法,平面汇交力系,平衡方程,及其,应用,。,第二章 平面汇交力系【本章重点内容】平面汇交力系的合成的几,3,第二章 平面汇交力系,2-1 工程中的平面汇交力系问题,第二章 平面汇交力系2-1 工程中的平面汇交力系问题,4,2-1,工程中的平面汇交力系问题,汇交力系：,各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系，平面汇交力系。,工程实例:,作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些力组成的力系为汇交力系。,B,A,C,D,2-1 工程中的平面汇交力系问题汇交力系：各力的作,5,第二章 平面汇交力系,2-2 平面汇交力系合成的几何法,第二章 平面汇交力系2-2 平面汇交力系合成的几何法,6,多个汇交力的合成,力多边形规则,2-2,平面汇交力系合成的几何法,多个汇交力的合成:,利用力的平行四边形公理（或三角形法则），进行力的合成。,利用矢量的几何性质，确定各分力之间的关系。,1,F,v,多个汇交力:,多个汇交力的合成力多边形规则2-2 平面汇交力系合成的几何,7,2-2,平面汇交力系合成的几何法,多个汇交力的合成:,.,.,.,.,.,.,.,.,.,力多边形,注意力多边形规则,2-2 平面汇交力系合成的几何法多个汇交力的合成:.力,8,2-2,平面汇交力系合成的几何法,该平面汇交力系的合力,多个汇交力的合成:,（2.1）,结论：,几何法作力多边形图：,（1）选择长度比例尺和力的比例尺，准确画出力的方向。,（2）作力多边形时，可以变换力的次序，形状不同，结果不变。,（3）力多边形中，诸力应,首尾相连,。,合力的方向,从第一个力的起点指向最后一个力的终点。,平面汇交力系合成的结果是一个,合力,，其大小和方向由力,多边形的封闭边,来表示，其作用线通过各力的汇交点。即,合力等于各分力的矢量和,(或几何和)。,2-2 平面汇交力系合成的几何法该平面汇交力系的合力多个汇,9,第二章 平面汇交力系,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,第二章 平面汇交力系2-3 平面汇交力系平衡的几何条件,10,2-3,平面汇交力系平衡的几何条件,用矢量表示为：,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,物体在平面汇交力系作用下，合力等于零。,即力多边形封闭（各力首尾连接）。,一、平面汇交力系的平衡条件,（2.2）,物体上受有4个力,2-3 平面汇交力系平衡的几何条件用矢量表示为：平面汇交力,11,例2-1,已知：,求,：,1.水平拉力,F,=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力,？,2.,欲将碾子拉过障碍物，水平拉力,F,至少多大？,3.力,F,沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力,F,多大？,P,=20kN，,R,=0.6m,h,=0.08m，,2-3,平面汇交力系平衡的几何条件,二、例题,解：1.取碾子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,注意：先画已知力,画已知方向,最后画未知力,力的多边形封闭,例2-1已知：求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍,12,按比例量得,2-3,平面汇交力系平衡的几何条件,解：,由已知尺寸求得,2.水平拉力,F,=5kN时，求碾子对地面正压力 、和,障碍物的压力 。,另由图中,解得,按比例量得 2-3 平面汇交力系平衡的几何条件解：,13,碾子拉过障碍物时，,用几何法：,测量矢量尺寸,也可解得,2-3,平面汇交力系平衡的几何条件,解：3,3.,欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力,F,。,根据力的三角形解得,4.力,F,沿什么方向拉动碾子最省力，求此时力,F,测量几何图形中,碾子拉过障碍物时，用几何法：测量矢量尺寸也可解得 2-,14,已知：,AC=CB,，,P,=10kN，各杆自重不计；,求：,CD,杆的力及铰链,A,的约束力。,解：,CD,为二力杆，取,AB,杆，画受力图。,用几何法，画封闭力三角形。,按比例量得,例2-2,或,2-3,平面汇交力系平衡的几何条件,已知：AC=CB，P=10kN，各杆自重不计；求：CD杆的力,15,一滑套A可以在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=30KN。求滑套A在图示位置平衡时，P力是多少？,（滑轮尺寸忽略不计）,解：1）画滑块受力图,主动力：,绳索拉力：,BC杆约束力：,2-3,平面汇交力系平衡的几何条件,例2-3,一滑套A可以在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=3,16,解：,2,）画力多边形图,主动力：,绳索拉力：,BC杆约束力：,选定比例尺：,2-3,平面汇交力系平衡的几何条件,一滑套A可以在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=30KN。求滑套A在图示位置平衡时，P力是多少？,（滑轮尺寸忽略不计）,例2-3,解：2）画力多边形图主动力：绳索拉力：BC杆约束力：选定比例,17,例题2-4：已知桁架节点受力如图所示，求力,解：设定比例尺，画力多边形图。,2-3,平面汇交力系平衡的几何条件,例题2-4：已知桁架节点受力如图所示，求力解：设定比例尺，画,18,第二章 平面汇交力系,2-4 平面汇交力系合成的解析法,第二章 平面汇交力系2-4 平面汇交力系合成的解析法,19,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2-4,平面汇交力系合成的解析法,F,力在,x,轴上的投影：,F,力在,y,轴上的投影：,1.力在坐标轴上的投影,当 轴与 轴不是正交轴时：,力在坐标轴上的投影不等于力在这个轴上的分量。,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-4 平面汇交力系合,20,2-4,平面汇交力系合成的解析法,当,O,A,B,x,y,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2.力沿坐标轴的分解,矢量和,注意:力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解的区别。,（2.4）,（2.3）,2-4 平面汇交力系合成的解析法当OABxy一.力在坐,21,合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的关系,则，合力的大小为：,方向为：,合力作用点为力的汇交点.,2-4,平面汇交力系合成的解析法,二.合力投影定理,平面汇交力系，由三个力组成的力多边形：,合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为,合力投影定理。,（2.5）,（2.6）,合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的关系则，合力的大小为,22,求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-5,已知：图示平面共点力系；,2-4,平面汇交力系合成的解析法,各力在,x,和,y,轴上的投影，即各力在,x,和,y,轴的分量。,求各分力在,x,轴和,y,轴的投影,求：此力系的合力.解：用解析法例2-5已知：图示平面共点力系,23,第二章 平面汇交力系,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,第二章 平面汇交力系2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用,24,物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力等于零。,平面汇交力系的平衡方程：,2-5,平面汇交力系平衡方程及其应用,一、平面汇交力系的平衡方程,解析条件是各力在,x,轴和,y,轴上投影的代数和分别为零。,物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件,25,已知：,求：系统平衡时，杆,AB、BC,受力。,例2-6,系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，,P,=20kN；,解：,AB、BC,杆为二力杆，,取滑轮,B,（或点,B,），画受力图.,用解析法，建图示坐标系,2-5,平面汇交力系平衡方程及其应用,解得：,已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力。例2-6系统如图，不,26,解得：,2-5,平面汇交力系平衡方程及其应用,已知：,求：系统平衡时，杆,AB、BC,受力。,例2-6,系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，,P,=20kN；,解得：2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用已知：求：系统平,27,2-5,平面汇交力系平衡方程及其应用,一个梁结构如图，在,F,力作用下处于平衡状态，求A、C支座反力。,例2-7,1）取梁为研究对象,取坐标系：,2,）受力分析,3,）列平衡方程解未知力,平面汇交,力系,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用 一个梁结,28,2-5,平面汇交力系平衡方程及其应用,例2-7,已知：,F,=3kN，,l,=1500mm，,h,=200mm，忽略自重；,求：平衡时，压块C对工件与地面的压力、AB杆的受力。,解：AB、BC杆为二力杆，,解析法,解得,1)取B点为研究对象,画受力图,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用例2-7 已知：F=3,29,2-5,平面汇交力系平衡方程及其应用,2)选压块,C,解得,解得,2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用2)选压块C解得解得,30,【本章小结】,一、平面汇交力系的合力,（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为,合力作用线通过汇交点。,（2）解析法：合力的解析表达式为,【本章小结】一、平面汇交力系的合力（1）几何法：根据力多边形,31,【本章小结】,二、平面汇交力系的平衡条件,（1）平衡的必要和充分条件：,（2）平衡的几何条件：,平面汇交力系的力多边形自行封闭,（3）平衡的解析条件（平衡方程）：,【本章小结】二、平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充,32,【本章作业】,P39 2-4、6、8、10,作业：,【本章作业】P39 2-4、6、8、10作业：,33,
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