二项式定理二课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理,二项式定理,1,我们已经知道,那你知道,呢,解决问题的关键：,(1)次数;(2)项数;(3)系数.,我们已经知道呢 解决问题的关键：,2,二项式定理:,1.上式右边称为,二项展开式;,2.二项展开式的,项数,为,n+1,项；,3.各项字母a按降幂排列,次数由n减到0,字母b按升幂排列,次数由0增到n;,各项,次数,等于,二项式的次数n,;,4.称为,二项式系数,它是组合数,其下标为二项式的次数,上标由0增到n;,二项式定理:1.上式右边称为二项展开式;2.二项展开式的项数,3,5.展开式中的第,r+1,项，,即通项T,r+1,=;,6.展开式中的“二项式系数”和“系数”的区别:,二项式系数,为 ；,项的系数,为,二项式系数与数字系数的积,.,二项式定理:,5.展开式中的第r+1项，6.展开式中的“二项式系数”和“系,4,1.在二项式定理中,令a=1,b=x,则有:,2.在上式中,令x=1,则有:,特别地：,1.在二项式定理中,令a=1,b=x,则有:2.在上式中,令,5,展开式中的二项式系数:,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,展开式中的二项式系数:1 1 1 2 1,6,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,杨辉三角详解九章算法中记载的表,7,九章算术,杨辉,九章算术杨辉,8,展开式的二项式系数依次是:,从函数角度看,可看成是以,r,为自变量的函数f(r),其定义域是:,当n=6时,其图象是右图中的7个孤立点,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是:从函数角度,9,1.对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴：,1.对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等图象的,10,2.增减性与最大值,当,n,为偶数时,中间一项的二项式系数,取得最大值;,当,n,为奇数时,中间两项的二项式系数,相等,且同时取得最大值.,2.增减性与最大值 当n为偶数时,中间一项的二项式系数,11,3.各二项式系数的和,3.各二项式系数的和,12,例1:证明:,在(a+b),n,展开式中,奇数项,的二项式系数的和等于偶,数项的二项式系数的和.,例1:证明:,13,例2:求二项式展开.,(1)(a-b),n,;,例2:求二项式展开.(1)(a-b)n;,14,例3:化简.,(1)(x-1),4,+4(x-1),3,+6(x-1),2,+4(x-1)+1;,例3:化简.(1)(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1),15,