八年级数学等边三角形性质和判定ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等边三角形,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 等边三角形的性质与判定,八年级数学上RJ,等边三角形第十三章 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小,1,学习目标,1探索等边三角形的性质和判定重点,2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证,明难点,学习目标1探索等边三角形的性质和判定重点,2,小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为,10cm,，,10cm,，,10cm,，,6cm,，,你能帮他设计出几种形状的三角形？,问题引入,导入新课,小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，,3,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是,底与腰,相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作,等边三角形,.,等腰三角形等边三角形一般三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情,4,名称,图 形,定 义,性 质,判 定,等,腰,三,角,形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,A,B,C,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,名称图 形定 义性 质 判 定等边对等角三线合一等,5,等边三角形的性质,一,讲授新课,类比探究,A,B,C,A,B,C,问题,1,等边三角形的三个内角之间有什么关系？,等腰三角形,AB=AC,B=C,等边三角形,AB=AC=BC,AB=AC,B=C,AC=BC,A=B,A=B=C,内角和为,180,=60,等边三角形的性质一讲授新课类比探究ABCABC问题1 等边,6,结论：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于,60,.,：AB=AC=BC，,求证：A=B=C=60.,证明：,AB=AC.,B=C.(,等边对等角,),同理,A=C.,A=B=C.,A+B+C=180,A=B=C=60.,结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于6,7,A,B,C,A,B,C,问题2 等边三角形有“三线合一的性质吗?等边三角形有几条对称轴？,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一.,顶角的平分线、底边的高,底边的中线,三线合一,一条对称轴,三条对称轴,ABCABC问题2 等边三角形有“三线合一的性质吗?等边三,8,图形,等腰三角形,性 质,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,对称轴3条,等边三角形,对称轴1条,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,且都是,60,两条边相等,三条边都相等,知识要点,图形等腰三角形性 质 每一边上的中线、高和这一,9,例1 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，假设ABE40，BEDE，求CED的度数,解：,ABC,是等边三角形，,ABC,ACB,60.,ABE,40,，,EBC,ABC,ABE,60,40,20.,BE,DE,，,D,EBC,20,，,CED,ACB,D,40.,典例精析,例1 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC,10,方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角、三角形的内角和与外角的性质.,方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，,11,变式训练：,如图，,ABC,是等边三角形，,BD,平分,ABC,，延长,BC,到,E,，使得,CE=CD,求证：,BD=DE,证明：ABC是等边三角形，BD是角平分线，,ABC=ACB=60，DBC=30,又CE=CD，,CDE=CED,又BCD=CDE+CED，,CDE=CED=30,DBC=DEC,DB=DE等角对等边,变式训练：如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长,12,例,2,ABC,为正三角形，点,M,是,BC,边上任意一点，点,N,是,CA,边上任意一点，且,BM,CN,，,BN,与,AM,相交于,Q,点，,BQM,等于多少度？,解：,ABC,为正三角形，,ABC,C,BAC,60,，,AB,BC,.,又,BM,CN,，,AMB,BNC,(SAS),，,BAM,CBN,，,BQM,ABQ,BAM,ABQ,CBN,ABC,60.,例2 ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是C,13,方法总结：,此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等,.,方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利,14,类比探究,等边三角形的判定,二,图形,等腰三角形,判 定,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形,从角看：,两个角相等的三角形是等腰三角形,从边看：,两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形，你同意吗？,等边三角形的判定方法：,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,类比探究等边三角形的判定二图形等腰三角形判 定 三个角都,15,辩一辩：根据条件判断以下三角形是否为等边三角形.,（,1,）,（,2,）,（,6,）,（,5,）,不,是,是,是,是,是,（,4,）,（,3,）,不一定,是,辩一辩：根据条件判断以下三角形是否为等边三角形.（1）（2）,16,例,3,如图,在等边三角形,ABC,中，,DE,BC,求证：,ADE,是等边三角形,.,A,C,B,D,E,典例精析,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE/BC,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,想一想：此题还有其他证法吗？,例3 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,ACBDE典,17,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,ABC,=,ACB,=60,DEBC,，,ABC,=,ADE,，,ACB,=,AED,.,A,=,ADE,=,AED,.,ADE,是等边三角形,.,变式1假设点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且,DEBC，结论还成立吗？,A,D,E,B,C,证明：ABC 是等边三角形，变式1假设点D、E 在,18,变式2假设点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，,且DEBC，结论依然成立吗？,证明：,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=60,DEBC,，,B,=,D,，,C,=,E,EAD,=,D,=,E,ADE,是等边三角形,A,D,E,B,C,变式2假设点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，证,19,变式3：上题中,假设将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,A,C,B,D,E,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,AD=AE,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,变式3：上题中,假设将条件DEBC改为AD=AE,AD,20,例,4,等边,ABC,中，点,P,在,ABC,内，点,Q,在,ABC,外，且,ABP,ACQ,，,BP,CQ,，问,APQ,是什么形状的三角形？试证明你的结论,解：,APQ,为等边三角形,证明如下：,ABC,为等边三角形，,AB,AC,.,BP,CQ,，,ABP,ACQ,，,ABP,ACQ,(SAS),，,AP,AQ,，,BAP,CAQ,.,BAC,BAP,PAC,60,，,PAQ,CAQ,PAC,60,，,APQ,是等边三角形,例4 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，,21,方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于,60.,方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角,22,针对训练：,如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF,求证：DEF是等边三角形,证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CF,AF=BD=CE，A=B=C=60，,ADFBEDCFESAS，,DF=ED=EF，,DEF是等边三角形,针对训练：如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上,23,当堂练习,2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，那么这个图形中的等腰三角形共有 ,A.4,个,B.5,个,C.6,个,D.7,个,D,A,C,B,D,E,O,1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是,A105 B120 C135 D150,B,当堂练习 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，,24,3.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，那么CDF的度数是,A10 B15,C20 D25,4.如图,ABC和ADE都是等边三角形，ABC的周长为18cm,EC=2cm,那么ADE的周长是 cm.,A,C,B,D,E,12,B,3.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，那么C,25,5.,如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以AB为边在ABC外作等边ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F求证：AEF,BEC,证明：ABD是等边三角形，,DAB=60，,CAB=30，ACB=90，,EBC=180-90-30=60，,FAE=EBC,E为AB的中点，,AE=BE,又 AEFBEC，,AEFBECASA,5.如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，,26,6.,如图，,A,、,O,、,D,三点共线，,OAB,和,OCD,是两个全等的等边三角形，求,AEB,的大小,.,C,B,O,D,A,E,解：,OAB,和,OCD,是两个全等的等边三角形,.,AO,=,BO,CO,=,DO,AOB=COD=60.,A,、,O,、,D,三点共线，,DOB,=,COA,=120,，,COA,DOB,(SAS).,DBO,=,CAO.,设,OB,与,EA,相交于点,F,EFB,=,AFO,，,AEB,=,AOB,=60.,F,6.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的,27,7.,图,、图,中，点,C,为线段,AB,上一点，,ACM,与,CBN,都是等边三角形,(1),如图,，线段,AN,与线段,BM,是否相等？请说明理由；,(2),如图,，,AN,与,MC,交于点,E,，,BM,与,CN,交于点,F,，探究,CEF,的形状，并证明你的结论,拓展提升：,图,图,7.图、图中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都,28,解：,(1),AN,BM,.,理由：,ACM,与,CBN,都是等边三角形，,AC,MC,，,CN,CB,，,ACM,BCN,60.,ACN,MCB,.,ACN,MCB,(SAS),AN,BM,.,图,解：(1)ANBM.图,29,(2),CEF,是等边三角形,证明：,ACE,FCM=60,，,ECF=60,.,ACN,MCB,，,CAE,CMB,.,AC,MC,，,ACE,MCF,(ASA),，,CE,CF,.,CEF,是等边三角形,图,(2)CEF是等边三角形图,30,课堂小结,等边,三角形,定义,底,=,腰,特殊性,性质,特殊性,边,三边相等,角,三个角都等于,60,轴对称性,轴对称图形，每条边上都具有“三线合一性质,判定,特殊性,三边法,三角法,等腰三角形法,课堂小结等边定义底=腰特殊性性质特殊性边三边相等角三个角都等,31,