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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题与证明(三),命题与证明(三),a,b,a,b,动脑筋,复习回顾,判断一个命题是不是真命题需要讲道理，讲道理的过程叫证明。,如何证明？,从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个推理的过程叫作证明。,怎样判断一个命题是不是真命题？,如图，线段,a、b,一样长吗？,abab动脑筋复习回顾判断一个命题是不是真命题需要讲道理，讲,图中两个正方形哪个大？,观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论,.,直观是重要的,但它有时也会骗人,.,图中两个正方形哪个大？观察、操作、实验是人们认识事物,通过观察,先猜想结论,再动手验证,:,1.,如图,一组直线,a,b,c,d,是否都互相平行,?,a,b,c,d,a,b,c,d,动脑筋,2.,当,n,=,0,1,2,3,4,时,代数式,n,2,-3,n,+7,的值分别是,7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题,“,对于自然数,n,代数式,n,2,-,3,n,+,7,的值都是素数,”,是真命题吗,?,通过观察,先猜想结论,再动手验证:1.如图,一组直线a,b,做一做,采用剪拼或度量的方法，,猜测“三角形的外角和”等于多少度,.,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于,360,，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近,360,，但不能很准确地都得,360,另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为,360,此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明,.,做一做采用剪拼或度量的方法，从剪拼或度量可以猜测,证明命题“三角形的外角和为,360,”是真命题,.,动脑筋,已知：如图,BAF,，,CBD,和,ACE,分别是,ABC,的三个外角,.,求证,BAF,+,CBD,+,ACE,=,360,证明:,BAF,=2+3,，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2,(,1+2+3,),CBD,=1+3,，,ACE,=1+2,（,三角形外角定理,）,，,1+2+3=180,(,三角形内角和定理,),，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2180=360.,证明命题“三角形的外角和为360”是真命题.动脑筋,经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要,哪几个步骤,吗？,（,1,）根据题意，画出图形。,（,2,）结合图形，写出已知求证,（,3,）写出证明过程，并且步步有依据。,结论,依据,(定义)(定理)(推论)(基本事实),（真命题）,条件,结论,数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，,运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通,过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立,.,证明的每一步都必须要有根据,.,推理,经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,，点,D,在线段,BA,的延长线上，射线,AE,平分,DAC,.,求证：,AE,BC,.,举,例,证明：,DAC,=,B,+,C,（,三角形外角定理,）,，,B,=,C,（,已知,）,，,DAC,=2,B,（,等式的性质,）,.,又,AE,平分,DAC,（,已知,）,，,DAC,=2,DAE,（,角平分线的定义,）,DAE,=,B,（,等量代换,）,.,AE,BC,（,同位角相等，两直线平行,）,例1 已知：如图，在ABC中，B=C，,例,2,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,的内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中至少有一个角大于或等于,60.,分析,这个命题的结论是,“,至少有一个,”,，也就是说可能出现,“,有一个,”,、,“,有两个,”,、,“,有三个,”,这三种情况,.,如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明,.,证明,假设,A,，,B,，,C,中,没有一个角大于或等于,60,即,A,60,，,B,60,，,C,60,，,则,A,+,B,+,C,180.,这与,“,三角形的内角和等于,180,”,矛盾，,所以假设不正确,.,因此，,A,，,B,，,C,中至少有一个角大于或等于,60.,例2 已知：A，B，C是ABC的内角.求证：,像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为,反证法,.,反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为,“,否定结论，导出矛盾，肯定结论,”,.,反证法的步骤：,假设结论的反面成立,逻辑推理得出矛盾,肯定原结论正确,结论,像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假,(,1,),.,证明命题：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等。,已知,：如图，,AB,AB,BC,BC.,求证,：,B,=,B,证明,：,AB,AB,（）,B,=,（）,BC,BC,（）,B,=,（,）,B,=,B,(),已 知,两直线平行，同位角相等,已 知,两直线平行，同位角相等,等量代换,练习,1.,在括号内填上理由,.,(1).证明命题：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方,(2).已知：如图，,A,+,B,=180.,求证：,C,+,D,=180.,证明：,A,+,B,=180,（,已知,）,，,AD,BC,（）.,C,+,D,=180,（,）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2.,已知：如图，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，,1=2.,求证：,2=3，3+4=180.,证明：,1=2,，,2=3,（,两直线平行,内错角相等,）,3+4=180,（,两直线平行,同旁内角互补,）,.,AB,CD,（,同位角相等，两直线平行,）,(2).已知：如图，A+B=180.同旁内角互补，两,3.,已知：如图，,AB,与,CD,相交于点,E,.,求证：,A,+,C,=,B,+,D,.,证明：,AB,与,CD,相交于点,E,，,AEC,=,BED,（,对顶角相等,）,，,又,A,+,C,+,AEC,=,B,+,D,+,BED,=180,（,三角形内角和等于,180,）,，,A,+,C,=,B,+,D,.,4,.,已知,：,如图有,a,、,b,、,c,三条直线，且,a/c,b,/,c,.,求证：,a/b,A,a,b,c,证明：假设,a,与,b,不平行，,则可设它们相交于点,A,。,那么过点,A,就有两条直线,a,、,b,分别与直线,c,平行，,这与,“,过直线外一点有且只有一条直线与已知直,线平行”矛盾,故假设不成立。,a,/,b,.,3.已知：如图，AB与CD 相交于点E.证明：AB与,已知：,如图，,AB,、,CD,被直线,EF,所截，且,ABCD,，,EG,、,FH,分别是,AEF,和,EFD,的平分线；,求证：,EGFH,1)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行,.,A,B,C,D,E,F,G,H,2)垂直于同一直线的两直线平行；,3)内错角相等，两直线平行；,巩固练习,a,b,c,1,2,3,3),a,b,c,1,2,2),2、3题请画出图形，写出已知、求证。,1、证明下述命题。,已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且ABCD，EG、F,2、如图，,ABCD,，MG、NH,分别平分,BMF,和,CNE,，求证：,MG,NH,3、如图，已知,ABCD,，C,=,D,，求证,AMB,=,ENF,N,A,B,C,H,M,E,F,G,D,(2题),A,B,C,M,N,F,E,D,(3题),中考,试题,1.如图,1,=,2,，那么,3,+,4=,。,2、如图,ABCD,，1,=,115,，,A,=,75,，则,E,=,。,a,b,c,d,1,2,3,4,1题,A,B,C,D,E,1,2题,180,40,2、如图，ABCD，MG、NH分别平分BMF和CNE，,中考,试题,3、如图,ABCD,，,A,D,A,C,，ADC=32,，,则,CAB=,.,4、如图,A,E,B,D,，1,=,130,，,2,=,30,，则,C,=,.,5、已知,A,C,ED，C,=,26,，,CBD,=,37,，则,BDE,=,.,6、如图,A,D,BC，EAD,=,50,，,ACB,=,40,，则,BAC,=,.,A,B,C,D,3题,A,B,C,D,E,1,2,4题,A,C,B,D,E,5题,A,D,B,C,E,50,40,6题,122,20,63,90,中考3、如图ABCD，ADAC，ADC=32，4、如,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证明的过程,根据题意,根据命题的条件,和结论，结合图形,通过分析，,找出证明的途径,小结 拓展,思考:,B,=,D,成立，图中会有哪些 使得,B,=,D,成立的条件.,A,B,C,D,E,F,作业：P59 A 6、7 B 8、9,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第二步第三步画,
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