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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章图形的相似,6,利用相似三角形测高,上册,1,课前预习,1.,已知一根,3 m,的标杆垂直于地面,同时测得其影长为,1.8 m,小明为了测量自己的身高,请同学量得自己的影长为,1.06 m,则小明的身高约为,_m.,（精确到,0.01 m,）,2.,如图,S4-6-1,为测量学校旗杆的高度,小东用长为,3.2 m,的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距,8 m,与旗杆相距,22 m,则旗杆的高为 （）,A.8.8 m,B.10 m,C.12 m,D.14 m,1.77,C,2,3.,如图,S4-6-2,是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,.,点,P,处放一水平的平面镜,光线从点,A,出发经平面镜反射后刚好射到古城墙,CD,的顶端,C,处,已知,AB,BD,CD,BD,且测得,AB,=6 m,BP,=9 m,PD,=15 m,那么该古城墙的高度是（）,A.6 mB.8 mC.10 mD.15 m,C,3,名师导学,新知,1,利用阳光下的影子测高,利用阳光下的影子求高的原理：在同一时刻,因为太阳离地球上的物体很远,因此可以看作光线都是平行地照射到物体上的,这样物体、影子以及光线所形成的三角形都是相似的,再利用三角形相似进行求解,.,注意：,如果是灯泡发出的光线,就不能认为是平行的,因为一般灯泡离我们较近,.,4,【,例,1】,如图,S4-6-3,在同一时刻,身高,1.6 m,的小丽在阳光下的影长为,2.5 m,一棵大树的影长为,5 m,则这棵树的高度为（）,A.1.5 m,B.2.3 m,C.3.2 m,D.7.8 m,解析,根据在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者组成的两个直角三角形相似列出比例式即可求解,.,5,6,举一反三,1.,某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度,在同一时刻,他测得自己的影子长为,0.8 m,旗杆的影子长为,7 m,已知他自己的身高为,1.6 m,则旗杆的高度为,(,),A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m,2.,如图,S4-6-5,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为,1 m,的竹竿的影长是,0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为,1.2 m,又测得地面的影长,为,2.6 m,请你帮她算一下,树高是（）,A.3.25 m,B.4.25 m,C.4.45 m,D.4.75 m,D,C,7,新知,2,利用标杆测高,利用标杆测量物体的高度,一定要保证人眼、标杆的顶端、物体的顶端在一条直线上,这样由于,人、物体、标杆三者是竖直平行的,故可,以利用平行线分线段成比例及相似三角形,的原理来求解,.,【,例,2】,为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺,设计如图,S4-6-6,所示的测量方案,.,已知测量同学眼睛,A,、标杆顶端,F,、树的顶端,E,在同一直线上,此同学眼睛距地面,1.6m,标杆高为,3.1 m,且,BC,=1 m,CD,=,5 m,请你根据所给出的数据求树高,ED,.,8,解析,首先作出辅助线,得出,AHF,AGE,进而求出,GE,的长,再求出,ED,的长,.,解,如图,S4-6-6,过点,A,作,AG,DE,于点,G,交,CF,于点,H,.,由题意可得四边形,ABCH,ABDG,CDGH,都是矩形,且,AB,CF,DE,.,AHF,AGE,.,由题意可得,AH,=,BC,=1 m,AG,=,BD,=6 m,FH,=,FC,-,HC,=,FC,-,AB,=3.1-1.6=1.5,（,m,）,.,解得,GE,=9,（,m,）,.,ED,=,GE,+,DG,=,GE,+,AB,=9+1.6=10.6,（,m,）,.,答：树高,ED,为,10.6 m.,9,举一反三,如图,S4-6-7,为了测量某棵树的高度,小明用长为,2 m,的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,.,此时竹竿与这一点相距,5 m,与树相距,10 m,则树的高度为（）,A.5 m,B.6 m,C.7 m,D.8 m,B,10,新知,3,利用镜子的反射测高,【,例,3】,某校九年级数学兴趣小组运用相似三角形的有关知识,并用镜子测量学校操场南侧旗杆,AB,的高度,.,如图,S4-6-8,小亮同学在旗杆,AB,与他之间的地面上平放一面小镜,子,在镜子的,C,处做上一个标记,量,得,BC,=15 m,小亮同学看着镜子前后,移动,直到看到旗杆顶端,A,在镜子中,的像与镜子上的标记,C,重合,停止移,动,.,此时小亮同学站在,E,处,CE,=1.,4 m,眼睛,D,观察镜子时距离地面的,高度,DE,=1.68 m.,利用得到的数据,请你帮助数学兴趣小组求出旗杆,AB,的高度,.,11,解析,根据光的反射原理可以知道,ACB,=,DCE,先得出,ABC,DEC,再由相似三角形的对应边成比例即可求出,AB,的值,.,解,在,Rt,ABC,和,Rt,DEC,中,ABC,=,DEC,=90,ACB,=,DCE,ABC,DEC,.,答：旗杆,AB,的高度是,18 m.,12,举一反三,为了测量校园水平地面上一棵高不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图,S4-6-9,所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（,B,）,8.4 m,的点,E,处,然后沿着直线,BE,后退到点,D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,A,再用皮尺量得,DE,=3.2 m,观察者目高,CD=1.6 m,则树（,AB,）的高度约为（）,A.4.2 m,B.4.8 m,C.6.4 m,D.16.8 m,A,13,
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