第四章-第三节-等腰三角形与直角三角形ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节等腰三角形与,直角三角形,第三节等腰三角形与,知识点一,等腰三角形,1,等腰三角形：有,_,相等的三角形叫做等腰三角形,两条边,知识点一 等腰三角形 两条边,2,等腰三角形性质,(1),等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边,的,_,(2),等腰三角形的底边上的,_,、底边上的中线及顶角的,_,_,重合,(3),等腰三角形的两个底角,_,垂直平分线,高,平分,线,相等,2等腰三角形性质垂直平分线高平分线相等,3,等腰三角形的判定,(1),有两条边相等的三角形是等腰三角形,(2),有两个,_,相等的,三角形是等腰三角形，简称等角对等,边,角,3等腰三角形的判定角,逆向运用等腰三角形“三线合一”的性质也可以判定三角形是等腰三角形,(1),一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形,(2),一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形,(3),一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形,逆向运用等腰三角形“三线合一”的性质也可以判定三角形是等腰三,知识点二,等边三角形,1,等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形,2,等边三角形的性质,(1),等边三角形的三条边,_,，三个角都等于,_.,(2),等边三角形是轴对称图形，有,_,条对称轴,都相等,60,3,知识点二 等边三角形 都相等603,3,等边三角形的判定,(1),三条边都相等的三角形是等边三角形,(2),三个角都相等的三角形是等边三角形,(3),有一个内角等于,60,的,_,是等边三角形,(4),有两个角等于,_,的三角形是等边三角形,等腰三角形,60,3等边三角形的判定等腰三角形60,知识点三,直角三角形,1,勾股定理及其逆定理,(1),勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果用,a,，,b,和,c,分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么,a,2,b,2,c,2,.,(2),逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,知识点三 直角三角形,勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的重要依据,勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的,2,直角三角形的性质,(1),直角三角形的两个锐角,_,(2),直角三角形斜边上的中线等于斜边的,_,(3),直角三角形中,30,角所对的直角边等于,_,(4),直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么,这条直角边所对的角等于,_,互余,一半,斜边的一半,30,2直角三角形的性质互余一半斜边的一半30,3,直角三角形的判定,(1),有一个角是,_,的三角形是直角三角形,(2),有两个角,_,的三角形是直角三角形,(3),勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三,边的平方，那么这个三角形是直角三角形,(4),如果三角形一边上的,_,等于这边的一半，那么这个三,角形是直角三角形,90,互余,中线,3直角三角形的判定90互余中线,知识点四,角平分线与线段的垂直平分线,1,角平分线,(1),性质定理：角平分线上的点，到这个角的两边的距离,_,(2),判定定理：角的内部到角的两边距离,_,的点在角的,平分线上,相等,相等,知识点四 角平分线与线段的垂直平分线 相等相等,2,线段的垂直平分线,(1),线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做,这条线段的垂直平分线,(2),性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离,_,(3),判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的,_,_,上,相等,垂直平,分线,2线段的垂直平分线相等垂直平分线,考点,一,等腰三角形的性质与判定,(5,年,2,考,),命题角度等腰三角形的性质与判定,例,1,(2017,昌乐一模,),在正方形网格中，网格线的,交点称为格点如图是,33,的正方形网格，已知,A,，,B,是两格点，在网格中找一点,C,，使得,ABC,为等腰直,角三角形，则这样的点,C,有,(),A,6,个,B,7,个,C,8,个,D,9,个,考点一等腰三角形的性质与判定 (5年2考),【,分析,】,根据已知条件，分情况进行讨论,【,自主解答,】,如图，,AB,是腰长时，有,4,个点可以作为点,C,；,AB,是底边时，有,2,个点可以作为点,C.,满足条件的点,C,的个数是,4,2,6.,故选,A.,【分析】根据已知条件，分情况进行讨论,讲：,分类讨论解等腰三角形问题,在求解与等腰三角形有关的问题时，如果腰或者顶角不确定，那么需要分类讨论进行求解，最易犯错的地方就是忽略分类讨论，导致漏解,练：,链接变式训练,3,讲：分类讨论解等腰三角形问题,1,(2017,烟台,),某城市几条道路的位置关系如图所示，已,知,ABCD,，,AE,与,AB,的夹角为,48,，若,CF,与,EF,的长度相等，,则,C,的度数为,(),A,48 B,40 C,30 D,24,D,1(2017烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已D,2,(2016,滨州,),如图，,ABC,中，,D,为,AB,上一点，,E,为,BC,上一点，且,AC,CD,BD,BE,，,A,50,，则,CDE,的度,数为,(),A,50 B,51 C,51.5 D,52.5,D,2(2016滨州)如图，ABC中，D为AB上一点，E为,3,已知等腰三角形的底边长为,10 cm,，一腰上的中线把三,角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长,5 cm,，,那么这个三角形的腰长为,_ cm.,15,3已知等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把三15,等边三角形的性质与判定,例,2,如图，过边长为,1,的等边,ABC,的边,AB,上一点,P,，作,PEAC,于,E,，,Q,为,BC,延长线上一点，当,PA,CQ,时，连接,PQ,交,AC,于,D,，则,DE,的长为,(),等边三角形的性质与判定,【,分析,】,过,P,作,PFBC,交,AC,于,F,，得出,APF,为等边三角,形，推出,AP,PF,QC,，根据等腰三角形性质求出,EF,AE,，证得,PFDQCD,，推出,FD,CD,，进而求得,DE.,【分析】过P作PFBC交AC于F，得出APF为等边三角,【,自主解答,】,如图，过,P,作,PFBC,交,AC,于,F.,PFBC,，,ABC,是等边三角形，,PFD,QCD.,APF,是等边三角形，,AP,PF,AF.,PEAC,，,AE,EF.,AP,PF,，,AP,CQ,，,PF,CQ.,【自主解答】如图，过P作PFBC交AC于F.,又,PDF,QDC,，,PFDQCD,，,FD,CD.,AE,EF,，,EF,FD,AE,CD,，,AE,CD,DE,AC.,AC,1,，,DE,.,故选,A.,又PDFQDC，,4,如图，直线,l,mn,，等边,ABC,的顶点,B,，,C,分别在直,线,n,和,m,上，边,BC,与直线,n,所夹锐角为,28,，则,的度数,为,(),A,28 B,30,C,32 D,45,C,4如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直C,5,如图，等边,ABC,的边长为,6,，,ABC,，,ACB,的角平分线,交于点,D,，过点,D,作,EFBC,，交,AB,，,AC,于点,E,，,F,，则,EF,的长,度为,_,4,5如图，等边ABC的边长为6，ABC，ACB的角平分,考点二,勾股定理及其逆定理,(5,年,3,考,),例,3,(2017,昌乐一模,),如图，点,C,为线段,AB,上一点，将线,段,CB,绕点,C,旋转，得到线段,CD.,若,DAAB,，,AD,1,，,BD,，,则,BC,的长为,_,考点二 勾股定理及其逆定理 (5年3考),【,分析,】,首先由旋转变换的性质得,CD,CB,，运用勾股定理求出,AB,的长度；再次运用勾股定理列出关于,CB,的方程，求出,CB,即可,【分析】首先由旋转变换的性质得CDCB，运用勾股定理求出,【,自主解答,】,由题意得,CD,CB,，,在,RtABD,中，,AB,4.,在,RtACD,中，由勾股定理得,AC,2,AD,2,DC,2,，,即,(4,BC),2,1,2,BC,2,，,解得,BC,.,故答案为,.,【自主解答】由题意得CDCB，,6,如图，在,ABD,中，,D,90,，,CD,6,，,AD,8,，,ACD,2B,，则,BD,的长是,(),A,12 B,14 C,16 D,18,C,6如图，在ABD中，D90，CD6，AD8，,7,如图，四边形,ABCD,中，,ABAD,于,A,，,AB,8,，,AD,8,，,BC,7,，,CD,25,，则四边形,ABCD,的面积为,_,7如图，四边形ABCD中，ABAD于A，AB8,考点三,直角三角形的性质,(5,年,1,考,),例,4,如图，已知,AOB,60,，点,P,在边,OA,上，,OP,10,，点,M,，,N,在边,OB,上，,PM,PN.,若,MN,2,，则,OM,(),A,3 B,4,C,5 D,6,考点三 直角三角形的性质 (5年1考),【,分析,】,过点,P,作,PHMN,于,H,，根据等腰三角形的性质求出,MH,，根据直角三角形的性质求出,OH,，进而求得,OM.,【分析】过点P作PHMN于H，根据等腰三角形的性质求出M,【,自主解答,】,如图，作,PHMN,于,H,，,PM,PN,，,MH,NH,MN,1.,AOB,60,，,OPH,30,，,OH,OP,5,，,OM,OH,MH,4.,故选,B.,【自主解答】如图，作PHMN于H，,直角三角形的性质：,(1),两锐角互余；,(2),勾股定理；,(3),斜边的中线等于斜边的一半；,(4)30,角所对的直角边等于斜边的一半,直角三角形的性质：(1)两锐角互余；(2)勾股定理；(3)斜,8,如图，,RtABC,中，,ACB,90,，,A,55,，将其折,叠，使点,A,落在边,CB,上,A,处，折痕为,CD,，则,ADB,(),A,40,B,30,C,20,D,10,C,8如图，RtABC中，ACB90，A55，将,9,如图，正方形网格的边长为,1,，点,A,，,B,，,C,在网格的格点,上，点,P,为,BC,的中点，则,AP,_,9如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点,考点四,角平分线与线段的垂直平分线,(5,年,2,考,),命题角度角平分线的性质与判定,例,5,(2017,高密一模,),如图，在,ABC,中，,CD,是,AB,边上的高，,BE,平分,ABC,，交,CD,于点,E,，,BC,5,，,DE,2,，则,BCE,的面积等于,(),A,10 B,7,C,5 D,4,考点四 角平分线与线段的垂直平分线 (5年2考),【,分析,】,作,EFBC,于,F,，根据角平分线的性质求得,EF,的,长，然后根据三角形面积公式求解即可,【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF的,【,自主解答,】,如图，作,EFBC,于,F.,BE,平分,ABC,，,EDAB,，,EFBC,，,EF,DE,2,，,S,BCE,BCEF,52,5.,故选,C.,【自主解答】如图，作EFBC于F.,10,如图，,ABCD,，,BP,和,CP,分别平分,ABC,和,DCB,，,AD,过,点,P,，且与,AB,垂直，若,AD,8,，则点,P,到,BC,的距离是,_.,4,10如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB,命题角度线段的垂直平分线的性质与判定,例,6,如图，在,ABC,中，,D,为,BC,的中点，,ADBC,，,E,为,AD,上一,点，,ABC,60,，,ECD,40,，则,ABE,(),A,10 B,15 C,20 D,25,命题角度线段的垂直平