资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2.5节,第二章,极限的性质与运算法则,二、极限的运算法则,一、极限的性质,第2.5节 第二章 极限的性质与运算法则二、极限的运算法则,1,说明:,此性质反过来不一定成立.,例如,函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、极限的性质,(反证法证明),(由极限定义证明),1.(唯一性),若 存在,则极限值唯一.,2.(局部有界性),若 存在,则函数,f,(,x,)在,x,0,的某个去心邻域内有界.,但当 时,不收敛.,说明:此性质反过来不一定成立.例如函数机动 目录,2,3.(保号性),若,且,则在,x,0,的某个去心邻域内恒有,(用反证法证明),(4的推论),机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.若,且在,x,0,的某个去心邻域内恒有,则,5.若,且在,x,0,的某个空心邻域内恒有,则,3.(保号性)若且则在x0 的某个去心邻域内恒有(用反证,3,二、极限的运算法则,二、极限的运算法则,4,1,、,数列极限四则运算法则：,说明,(2)和(3)可推广到有限个数列的情形,1、数列极限四则运算法则：说明(2)和(3)可推广到有限个数,5,2、函数极限的运算法则,说明：,(1)和(2)可推广到有限个函数的情形,2、函数极限的运算法则 说明：(1)和(2)可推广到有限个函,6,利用极限四则运算法则求极限时，必须满足定理的条件：,参加求极限的函数应为有限个，,每个函数的极限都必须,在考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为零。,例1、求极限,解:,注意：,存在，,利用极限四则运算法则求极限时，必须满足定理的条件：参加求极限,7,例2、求极限,解:,例2、求极限解:,8,例3.,求,但因,解:,例3.求但因解:,9,例4、求下列极限,解:,“抓大头”,例4、求下列极限解:“抓大头”,10,总结例4可得：,其中,为常数，且,为非负整数。,总结例4可得：其中为常数，且为非负整数。,11,解:,型,“消去零因子”,解:型“消去零因子”,12,解:,解:,13,例7、已知,解:,求,所以,例7、已知解:求所以,14,答:,不存在.,否则由,机动 目录 上页 下页 返回 结束,问,1.,若,存在,不存在,是否存在?,与已知条件,矛盾.,存在,利用极限四则运算法则可知,思考及练习,为什么?,答:不存在.否则由机动 目录 上页 下页,15,2.,试确定常数,k,使,解:,当,x,3,时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,而,即,3.,试确定常数,a、b,使,解:,原式=,要使上式 成立,必须有,(存在),2.试确定常数 k 使解:当 x 3 时,机动,16,作业：P,91,11(1)(5)(9)(13)(17)(21)(27)(29),14,15(1)(3)(5),作业：P91 11(1)(5)(9)(13)(17)(2,17,
展开阅读全文