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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,菱,形,1,9,.,2,.,1,菱形的性质,菱 形19.2.1 菱形的性质,矩形的概念及性质,矩形：,有一个角是直角的特殊平行四边形,.,矩形的性质：,矩形的对角线相等且互相平分,.,矩形具有平行四边形的所有性质,；,矩形的四个内角都是直角；,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,；,知识回顾,平行四边形的对边平行且相等；,平行线之间的距离处处相等,平行四边形的概念及,性质,平行四边形的对角相等、邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分,；,平行四边形是中心对称图形,.,矩形的概念及性质矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形.矩,将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？,做一做,菱形：,一组邻边相等的平行四边形,.,这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形,将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线,探究,2,菱形具有哪些性质？,请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流,.,菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？,菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？,A,D,C,B,O,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),探究2菱形具有哪些性质？请大家从对称性、边、,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质,.,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,.,(,1,),图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,(,2,),图中有哪些等腰三角形、直角三角形？,(,3,),两条对角线,AC,、,BD,有什么特定的位置关系？,A,D,C,B,O,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性,1,.,菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质,.,2,.,菱形是中心对称图形，对称中心为它的对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线,(,有两条对称轴,).,3,.,菱形的四条边都相等,.,4,.,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角,.,归纳总结：菱形的性质,1.菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有性质.2.菱,如图，因为四边形,ABCD,是菱形，,所以,AD,BC,，,AB,CD,(,对边平行,),，,AB,=,BC,=,CD,=,DA,(,四边相等,),，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,(,对角线互相平分,),，,AC,BD,(,对角线互相垂直,),，,DAC,=,BAC,=,DCA,=,BCA,=,DAB,=,DCB,ADB,=,CDB,=,ABD,=,CBD,=,ADC,=,ABC,(,每一条对角线平分一组对角,),2,1,2,1,2,1,2,1,A,D,C,B,O,如图，因为四边形ABCD是菱形，所以ADBC，ABCD,例题讲解,A,B,C,D,例,1,如图，在菱形,ABCD,中，,BAD,=2,B,，试求出,B,的度数，并说明,ABC,是等边三角形,.,(,1,),在菱形,ABCD,中，,B,+,BAD,=180,(,两直线平行同旁内角互补,).,又因为,BAD,=2,B,，,所以,B,=60,.,(,2,),在菱形,ABCD,中，,解：,AB,=,BC,(,菱形的四条边都相等,).,所以在,ABC,中，,BAC,=,BCA,(,等边对等角,).,又因为,B,+,BAC,+,BCA,=180,(,三角形内角和定理,),，,所以,BAC,=,BCA,=,B,=60,.,所以,AB,=,BC,=,AC,(,等角对等边,).,即,ABC,是等边三角形,.,AD,BC,，,例题讲解ABCD例1 如图，在菱形ABCD中，BAD=,美观别致的“菱形”,美观别致的“菱形”,P112,练习,O,D,C,B,A,1,.,如图，在菱形,ABCD,中，,AB,=5,cm,，,AO,=4,cm,，求这一菱形的周长与两条对角线的长度,.,解,:,这一菱形的周长,=4,AB,=45=20,cm,对角线,C,=2,AO,=24=8,cm,由勾股定理，得,BO,=3,cm,，,所以,BD,=2,BO,=23=6,cm,.,P112练习 ODCBA 1.如图，在菱形AB,因为,AC,10,，,BD,6,AC,(,BO,DO,),练习,2,.,如图，已知菱形,ABCD,中，对角线,AC,=10,，,BD,=6,，请你求出这个菱形的面积,.,解：,在菱形,ABCD,中，,AC,BD,，,BO,=,DO,所以,S,菱形,ABCD,S,ABC,S,ADC,AC,BO,AC,DO,S,菱形,=,a,b,(,a,、,b,为对角线长,),所以,S,菱形,ABCD,106,30,菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半,.,2,1,2,1,2,1,AC,BD,2,1,2,1,2,1,A,D,C,B,O,(,菱形的对角线互相垂直平分,),因为AC10，BD6 AC(BODO)练习,(,2,),在菱形,ABCD,中，,.,所以,BD,2,BO,(,cm,),例,2,如图，已知菱形,ABCD,的边长为,2,cm,，,BAD,120,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，试求这个菱形的两条对角线,AC,与,BD,的长,A,D,C,B,O,AC,BD,(,菱形的对角线互相垂直,),，,所以,AOB,为直角三角形,.,(2)在菱形ABCD中，.所以BD2BO,例,2,如图，已知菱形,ABCD,的边长为,2,cm,，,BAD,120,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，试求这个菱形的两条对角线,AC,与,BD,的长,解,:,(,1,),在菱形,ABCD,中，,又在,ABC,中，,AB,BC,，,BAO,BAD,120,60,所以,BCA,BAC,60,(,等边对等角,),，,ABC,180,BCA,BAC,60,，,所以,ABC,为等边三角形，,故,AC,AB,2,(,cm,),2,1,2,1,(,菱形的每一条对角线平分一组对角,),A,D,C,B,O,所以,AB,=,BC,=,AC,(,等角对等边,),例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD1,例,3,如图，菱形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,.,AE,垂直且平分,CD,，垂足为点,E,.,求,BCD,的大小,.,A,B,C,D,O,E,例3 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.AE,A,B,C,D,O,E,四边形,ABCD,是菱形，,解：,AD,=,DC,=,CB,=,BA,(,菱形的四条边相等,),又,AE,垂直平分,CD,，,AC,=,AD,，,AC,=,AD,=,DC,=,CB,=,BA,，,即,ADC,和,ABC,都为等边三角形，,ACD,=,ACB,=60,.,BCD,=120,.,ABCDOE四边形ABCD是菱形，解：AD=DC=CB=,练习,1,.,如图，已知菱形,ABCD,的边,AB,长,5,cm,，一条对角线,AC,长,6,cm,，求这个菱形的周长和它的面积,解,:,这个菱形的周长为：,l,=4,AB,=45=20,cm,；,由勾股定理和对对角线知识，,知,BD,=24=8,cm,.,又,AC,=6,cm,，,所以这个菱形的面积,=,BD,AC,=86=24,(,平方厘米,),1,2,1,2,练习1.如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线,2,.,如图，已知菱形,ABCD,的一条对角线,BD,恰好与其边,AB,的长相等，求这个菱形的各个内角的度数,解：在菱形,ABCD,中，,AD,=,AB,，,又,BD,=,AB,，所以,AD,=,AB,=,BD,.,所以,A,=,ADB,=,ABD,=60,.,所以,C,=,A,=60,(,菱形的对角相等,).,故,ABC,=,ADC,=2,ADB,=260,=120,(,菱形的每一条对角线平分一组对角,).,2.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的,打好基础：,比一比，看谁的反应最快！,1,、下列说法中错误的是,(,),A,、一组邻边相等的平行四边形是菱形；,B,、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；,C,、对角线互相平分的四边形是菱形；,D,、菱形的每一条对角线平分一组对角,.,2,、对于以下图形,(,1,),矩形,(,2,),等边三角形,(,3,),平行四边形,(,4,),菱形,(,5,),圆,(,6,),线段，,既是轴对称图形又是中心对称图形的有,(,),A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,3,、已知菱形的两条对角线长分别是,10,和,24,，则,菱形的周长为,_,.,52,C,D,打好基础：比一比，看谁的反应最快！1、下列说法中错误的是(,辨别对错,1,.,有一组邻边相等的四边形是菱形,.,(,),2,.,菱形是平行四边形,.(,),辨别对错 1.有一组邻边相等的四边形是菱形.(,4,.,巩固练习,2,.,已知菱形的两个邻角的比是,1,：,5,，高是,8,cm,，则菱形的周长为,_,.,1,.,菱形的面积为,24,cm,2,，一条对角线的长为,6,cm,，则另一条对角线长为,_,；边长为,_,.,3,.,已知菱形的周长为,40,cm,，两对角线的比为,3,：,4,，则两对角线的长分别是,_,.,8,cm,5,cm,64,cm,12,cm,，,16,cm,4.巩固练习2.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，,课堂小结,矩形,菱形,定义,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,性,质,1,.,具有平行四边形的一切性质；,2,.,四个角都是直角；,3,.,矩形的对角线相等,.,1,.,具有平行四边形的一切性质；,2,.,菱形的四条边都相等；,3,.,菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,.,矩形和菱形的性质,菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半,.,菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形,.,对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点,.,课堂小结矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等,
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