一元二次方程教材分析讲义ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本章内容安排,（一）教材内容,22.1 一元二次方程（,基本概念,）,22.2 降次解一元二次方程（,基本解法,）,22.3 实际问题与一元二次方程（,基本应用,）,本章内容安排（一）教材内容22.1 一元二次方程（基本概,1,（二）知识框图,（二）知识框图,2,二次函数与直线y=a的交点.,二次不等式,高次方程,本章的地位与作用,二次函数与直线y=a的交点.二次不等式高次方程本章的地位与作,3,新课程标准,能够根据,具体问题,中的数量关系，,列出,方程，,体会,方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；,经历,用观察、画图或计算器等手段,估计方程解,的过程；,理解,配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解,简单的数字系数,的一元二次方程；,能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.,新课程标准能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是,4,课程学习目标,以,分析实际,问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，,认识,一元二次方程及其有关概念；,根据,化归,的思想，抓住,“降次”,这一基本策略，掌握配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。,有条件时,可选学,“一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一元二次方程的认识；,课程学习目标以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背,5,经历,分析和解决实际问题的,过程,，,体会,一元二次方程的数学模型,作用,，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力.,经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用,6,知识,中考考试水平,基本要求,略高要求,较高要求,一元二次方程,一元二次方程,了解,一元二次方程的,概念,，,会,将一元二次方程,化为一般形式,，并指出各项的,系数,；,了解,一元二次方程,根的意义,能由一元二次方程的概念确定,二次项系数所含字母的取值范围,；会由方程的,根求,方程中待定,系数的值,一元二次方程的解法,理解,配方法，,会,用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,解,简单的数字系数的一元二次方程，,理解,各种解法的,依据,能选择适当的方法,解,一元二次方程；会用一元二次方程根的,判别式判断根的情况,能利用,根的判别式,说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程,根的情况,确定方程中待定系数的,取值范围,；会应用一元二次方程解决简单的实际问题,中考的要求,知识中考考试水平基本要求略高要求较高要求一元二次方程一元二次,7,本章教学时间约需13课时，具体分配如下,（仅供参考）,：,221 一元二次方程 2课时,222 降次 7课时,223 实际问题与一元二次方程 2课时,数学活动小结 2课时,课时的安排,本章教学时间约需13课时，具体分配如下 221 一元二次,8,教材教法建议-22.1一元二次方程（第一课时）,主要内容：,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式（包括二次项系数、一次项系数和常数项）.,教材教法建议-22.1一元二次方程（第一课时）主要内容：,9,一般到特殊（演绎思维），,从方程概念演绎得出一元二次方程概念；,特殊到特殊（类比思维），,从一元一次方程或二元一次方程概念类比得出一元二次方程概念；,特殊到一般（归纳思维），,若干现实问题数学模型概括得出一元二次方程概念.,教材教法建议-22.1一元二次方程（第一课时）,形成一元二次方程的概念有三种教学方式：,一般到特殊（演绎思维），教材教法建议-22.1一元二次,10,问题：设计一个2米长的雷锋雕像，要求上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比,则下部应设计多高？,A,B,C,上部,下部,全身,A,B,C,问题：设计一个2米长的雷锋雕像，要求上部与下部的高度比，等于,11,x,x,100,50,100-2,x,50-2,x,(100-2,x,)(50-2,x,)=3 600,问题1 如图，有一块长方形铁皮，长为100cm，宽为50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600cm,2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？,xx10050100-2x50-2x(100-2x)(50-,12,问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,盼望孩子们能主动运用表格、图示的方式分析研究问题,A,B,C,D,A,B,C,D,问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一,13,x,2,-75,x,+350=0,共同点？,增加的问题,2,x,2,=8,x,2,-4=0,m,的3倍的平方与,m,的2倍相等.,9,m,2,2,m,=0,4,y,2,与1的和等于（,y,+1),2,与2,y,的差.,4,y,2,+1=（,y,+1),2,-2,y,3,y,2,=0,x2-75x+350=0共同点？增加的问题2x2=8x,14,例1（补）.判断下列方程是否为一元二次方程,？,3,5,2,3,-,=,+,y,x,(1),(2),(3),(4),(5),(6),整式方程,看清二次项系数,整理化简,例1（补）.判断下列方程是否为一元二次方程？3523-=+y,15,例2 把关于x的方程整理成一般形式，,并写出其中二次项系数、一次项系数和常数项,确定各项系数必须先把方程化为一般形式；,系数和常数项除了数值外，还必须带符号.,例2 把关于x的方程整理成一般形式，确定各项系数必须先把方,16,例3（补）当m为何值时,关于x的方程是一元二次方程,要关注各项系数有意义的条件,要强化二次项系数不为零的意识,未知数的最高次数为二次,能由一元二次方程的概念确定,二次项系数所含字母的取值范围,例3（补）当m为何值时,关于x的方程是一元二次方程,17,例4,(补),k,为何值时，关于,x,的方程,（1）一元二次方程,（2）一元一次方程.,例4(补)k为何值时，关于x的方程（1）一元二次方程（2,18,多种情况的讨论加深对方程概念的理解,.,例5：当,m,为何值时，关于,x,的方程,（2）一元二次方程.,（1）一元一次方程.,多种情况的讨论加深对方程概念的理解.例5：当m为何值时，关于,19,22.1一元二次方程（第二课时）,用赋值代数的方法估计根.,例 根据关于x的一元二次方程x,2,+px+q=0,可以列表如下:,则方程x,2,+px+q=0的正数解满足:,A.解的整数部分是0,十分位是5,B.解的整数部分是0,十分位是8,C.解的整数部分是1,十分位是1,D.解的整数部分是1,十分位是2,x,0,0.5,1,1.1,1.2,1.3,x,2,+px+q,-15,-8.75,-2,-0.59,0.84,2.29,使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。,只含有一个未知数的方程的解也叫做根,22.1一元二次方程（第二课时）用赋值代数的方法估计,20,例1 判断括号里的数是不是下列各方程的解,（0，-1 ，-4，2）,x,2,-4=0,(2,-2 ,3 0 ),9,m,2,2,m,=0,(-2 ,3 ，0 ,),3,y,2,=0,(1,-1 ,2 ,0 ),2,x,2,+4,=,0,(2 ,-2 ,-1,0 ),例1 判断括号里的数是不是下列各方程的解（0，-1,21,2.若关于x的方程ax,2,+bx+c=0的一个根是，则a+b+c的值为,;,若a-b+c=0，则此方程必有一个根,.,有4a-2b+c=0,你能确定方程的一个根吗？,1.若x=2是方程x,2,2ax+8=0的一个根，,则a的值为,;,例2,会由方程的,根求,方程中待定,系数的值,2.若关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是，则a+b,22,例3,观察所求代数式与方程之间的联系，体会等式变形的一般方法,若m是方程x,2,x 1,=0的一个根，求下列代数式值,5m,2,5m+2004 ,2m,3,4m,1,例3观察所求代数式与方程之间的联系，体会等式变形的一般方法若,23,降次，解一元二次方程,从一元二次方程解法的发展历史来看，我们在教学的安排顺序如下：,1.直接开平方法,2.配方法,3.公式法,4.因式分解法,降次，解一元二次方程,24,一元二次方程（配方法）,一元二次方程,学生自己举例，解方程,从特殊到一般，从简单开始,直接开平方法有效,把配方变成一种必然,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.,一元二次方程（配方法）一元二次方程,25,一元二次方程 的,特殊,形式,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.,拓展，练习直接开平方法,一元二次方程,26,放手，让学生自己做,允许，让学生犯错误,指导，规范源于需要,“理解配方法”,学生若感觉困难再举例引导，建构解法之间的内在联系,放手，让学生自己做允许，让学生犯错误指导，规范源于需要“理解,27,课后可以加强配方的训练,填空练习,课后可以加强配方的训练填空练习,28,转化,要注意,用配方法解二次项系数,不,为1的一元二次方程.,避免出现二次项系数,转化要注意用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.避免出,29,用配方法解下列关于,x,的一元二次方程.,如果（1）和（2）中的条件,m,-1和,m,0去掉又如何解？,根据学生情况可以做一些铺垫,用配方法解下列关于x的一元二次方程.如果（1）和（2）中的条,30,设计让推导公式成为一种需要,求根公式使我们省略了每次重复的配方过程.（机器）,求根公式包含初中所学的六种运算,最美的公式,解方程本身就是变形的过程.,设计让推导公式成为一种需要,31,解一元二次方程（公式法）,用配方法解方程,解：因为,a,0，两边同除以,a,，得,因为,a,0，,明确要求会判断方程根的情况.,开平方去绝对值是难点,解一元二次方程（公式法）用配方法解方程解：因为a0，两边同,32,一元二次方程教材分析讲义ppt课件,33,运用公式法求一元二次方程的根,注意三点：,(1)必须先把方程化为一般形式,(2)务必认准所求题目中,a,，,b,，,c,的取值是多少,(3)会用判别式确定方程有无实数解,能力在过程中生成,规范是痛苦后的选择,解题策略是不断探究不断失败后的经验,运用公式法求一元二次方程的根,注意三点：(1)必须先把方程化,34,解一元二次方程（因式分解法,(x-2)(x+28)=0,(x-2)(x-28)=0,(,x+2)(x-28)=0,(x+2)(x+28)=0,分析求解得出结论“,如果,AB,=0,得出,A,=0或,B,=0,”,.,到一般式ax,2,+,bx,+,c,=0,再到,(x,+,b),2,=0,x(x,+,b),=0等特殊型,这样由,基本到一般再到特殊,的过程是十分切合学生的认知过程的,.,解一元二次方程（因式分解法,35,由上述过程我们知道：当一元二次方程的左边能够分解成两个一次因式的积，而右边等于0时，即可转化成两个一元一次方程求解，我们把这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,强调：因式分解法解一元二次方程的前提是,“,方程右边必须是零,”,.,突出,对方程的,结构,的把握,将因式分解法看作是一种比配方更为,简单,的方法.提升,变形能力,。,由上述过程我们知道：当一元二次方程的左边能够分解成两个,36,教材教法建议-解一元二次方程（解法综合）,首选直接开方法.,其次考虑因式分解法.,再次对任何一元二次方程均 可用公式法.,有特殊要求时，采用配方法.,在灵活选用具体解法时，要把重点放在分析方程的形式特征上，并结合这些特征提出具体的有针对性的解法，强调其中的关键步骤所起的重要作用。让学生自己感受这样选择的优势。,教材教法建议-解一元二次方程（解法综合）首选直接开方法.,37,理解二次产生原因,未知数运算生成二次的实际问题,归类整合应用情境,重视阅读能力,提高审题能力,教材教法建议-实际问题与一元二次方程,涉及几个量?,几个未知量?,哪个条件可