简单多面体的外接球

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单多面体的外接球问题,随州一中,一,.,球的性质,1.,用一个平面去截球，截面是,圆面,；用一个平面去,截球面，,截线是,圆,。,大圆,-,截面过球心,半径等于球半径,;,小圆,-,截面不过球心,A,2.,球心和截面圆心的连线,垂直,于截面,三,.,多面体的外接球,定义：若一个多面体的,各顶点,都在一个球的球面上,，则称这个多面体是这个球的,内接多面体,，这个球是这个,二,.,球体的体积与表面积,多面体的,外接球,。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,对角面,正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,长方体的外接球,对角面,长方体外接球的直径等于长方体体对角线,设长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,两招搞定简单多面体外接球问题,A,C,B,P,O,一、构造法,例,1,、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是,构造正方体或长方体,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,求正四面体外接球的半径,求正方体外接球的半径,例,3.,求棱长为,a,的正四面体,D ABC,的外接球的表面积,。,思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？,A,C,B,P,O,一、构造法构造正方体或长方体,例,1,、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是,三条侧棱两两垂直的三棱锥,一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,求正多面体外接球的半径,求正方体外接球的半径,例,3,、求棱长为,a,的正四面体,D ABC,的外接球的表面积。,正四面体,对棱相等的三棱锥,二、确定球心位置法,例,5.,在矩形,ABCD,中，,AB=4,，,BC=3,，沿,AC,将矩形,ABCD,折成一个直二面角,B-AC-D,，则四面体,ABCD,的外接球的体积为,将“直二面角”改为“二面角”结果？,什么样的三棱锥外接球球心好确定？,上下底面中心的连线的中点,在其高上,例,7,、求棱长为,1,的正四面体外接球的体积,小结,：,1.,正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置,3.,求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法,2.,棱长为,a,的正四面体外接球半径,谢谢,!,