资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,直接证明与间接证明,1,直接证明,分析法 综合法,2,直接证明（问题情境）,如图，四边形,ABCD,是平行四边形,求证：,AB=CD,，,BC=DA,证 连接,AC,，因为四边形,ABCD,是平行形四边形，所以,故,AB=CD,BC=DA.,3,直接证明,1,概念,直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2,直接证明的一般形式：,4,直接证明（学生活动）,证法,1,对于正数,a,b,有,5,直接证明,证法,2,要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式成立，故结论成立。,6,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法,1,从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止,综合法,相同,不同,证法,2,从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止,分析法,7,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,8,直接证明（例题）,9,直接证明,证 （,综合法,）因为,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,10,直接证明,证 （,分析法,）要证明,CE=DF,，只需证明,为此只需证明,为了证明,只需,为了证明,只需证明,也只需,因为 是对顶角，所以它们相等，从而,成立，因此命题成立,.,分析法,解题方向比较明确，,利于寻找解题思路；,综合法,条理清晰，易于表述。,通常以,分析法,寻求,思路，再用,综合法,有条理地,表述解题过程,11,直接证明（练习）,12,直接证明（练习）,证,要证,只需证明,只需证明,只需证明,所以原命题成立,.,13,直接证明,3.ABC,三边长,的倒数成等差数列，求证：,.,证明：,因为,a,b,c,为,ABC,三边,所以,a+c b,所以,cosB0,因此,14,直接证明（回顾小结）,分析法,解题方向比较明确，,利于寻找解题思路；,综合法,条理清晰，易于表述。,通常以,分析法,寻求,思路，再用,综合法,有条理地,表述解题过程,分析法,综合法,概念,15,2,类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：,平面图形的性质,空间图形的性质,1,一条直线把平面分成两个部分,2,同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行,3,同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行,4,同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行,5,平行四边形,对边平行且相等,6,矩形,对角线长相等,7,正方形,外接圆与内切圆的圆心重合,8,正三角形,外接圆与内切圆的圆心重合,9,等面积法,一个平面把空间分成两个部分,同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行,同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行,同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行,平行六面体对面平行且面积相等,长方体对角面的面积相等,正方体外接球与内切球的球心重合,正四面体外接球与内切球的球心重合,等体积积法,16,类比的风险,17,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,小结,18,类比推理,由,特殊到特殊,的推理,;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立,.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理,;,以观察分析为基础,推测,新,的结论,;,具有,发现,的功能,;,结论不一定成立,.,具有,发现,的功能,;,19,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指“,合乎情理,”的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,20,1,、水果：苹果,A.,香梨：黄梨,B.,树木：树枝,C.,经济适用房：奔驰,D.,山：高山,2.,馒头：食物,A.,食品：巧克力,B.,头：身体,C.,钢铁：金属,D.,手：食指,标准智商测试题,4,、汽车：运输,A.,捕鱼：鱼网,B.,编织：鱼网,C.,鱼网：编织,D.,鱼网：捕鱼,3,、轮船：海洋,A.,河流：芦苇,B.,海洋：鲸鱼,C.,海鸥：天空,D.,飞机：海洋,【,解答,】,该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项,D,。选项,B,的两个词之间的关系是整体与部分的关系。,此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为,C,。,此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为,C,。,此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为,D,。,21,公鸡蛋,从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来,.,否则杀头,.,三天过去丞相没有找到,.,他儿子说,:”,我去见国王,你在家”,国王问你父亲怎么没来,?,丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲,.,你知道他说了什么吗,?,22,
展开阅读全文