第3章-电阻电路的一般分析

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,线性电路的一般分析方法,(1),普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据,KCL,、,KVL,及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,（,2,）元件的电压、电流约束特性。,（,1,）电路的连接关系,KCL,，,KVL,定律。,方法的基础,(2),系统性：计算方法有规律可循。,第,1,页,/,共,47,页,3.1,电路的图,u,S,抛开元件性质,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,6,5,4,3,2,1,7,8,5,4,3,2,1,6,有向图,1.,电路的图,R,4,R,1,R,3,R,2,R,6,+,_,i,R,5,第,2,页,/,共,47,页,(1),图,(Graph),G=,支路，节点,从图,G,的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。,(2),路径,（,3,）连通图,图,G,的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,第,3,页,/,共,47,页,(4),子图,若图,G,1,中所有支路和结点都是图,G,中的支路和结点，则称,G,1,是,G,的子图。,树,(Tree),T,是连通图的一个子图满足下列条件：,(1),连通,(2),包含所有节点,(3),不含闭合路径,第,4,页,/,共,47,页,树支：构成树的支路,连支：属于,G,而不属于,T,的支路,2,）树支的数目是一定的：,连支数：,不是树,树,特点,1,）对应一个图有很多的树,第,5,页,/,共,47,页,回路,(Loop),L,是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：,(1),连通,(2),每个节点关联,2,条支路,1,2,3,4,5,6,7,8,2,5,3,1,2,4,5,7,8,不是回路,回路,2,）基本回路的数目是一定的，为连支数,特点,1,）对应一个图有很多的回路,3,）对于平面电路，网孔数为基本回路数,第,6,页,/,共,47,页,基本回路,(,单连支回路,),1,2,3,4,5,6,5,1,2,3,1,2,3,6,支路数树枝数连支数,结点数,1,基本回路数,结论,结点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连枝,第,7,页,/,共,47,页,例,8,7,6,5,4,3,2,1,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,8,7,6,5,8,6,4,3,8,2,4,3,第,8,页,/,共,47,页,割集,Q(Cut set),Q,是连通图,G,中支路的集合，具有下述性质：,(1),把,Q,中全部支路移去，图分成二个分离部分。,(2),任意放回,Q,中一条支路，仍构成连通图。,8,7,6,5,4,3,2,1,9,8,7,6,5,4,3,2,1,9,割集：（,1 9 6,）（,2 8 9,）（,3 6 8,）（,4 6 7,）（,5 7 8,）,（,3 6 5 8 7,）（,3 6 2 8,）是割集吗？,基本割集,只含有一个树枝的割集。割集数,n-1,连支集合不能构成割集,第,9,页,/,共,47,页,3.2 KCL,和,KVL,的独立方程数,KCL,的独立方程数,6,5,4,3,2,1,4,3,2,1,1,4,3,2,4,1,2,3,0,结论,n,个结点的电路,独立的,KCL,方程为,n-1,个。,第,10,页,/,共,47,页,KVL,的独立方程数,KVL,的独立方程数,=,基本回路数,=b,(n,1),结论,n,个结点、,b,条支路的电路,独立的,KCL,和,KVL,方程数为：,第,11,页,/,共,47,页,3.3,支路电流法,(branch current method),对于有,n,个节点、,b,条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有,b,个。只要列出,b,个独立的电路方程，便可以求解这,b,个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方,程分析电路的方法。,支路电流法,独立方程的列写,（,1,）从电路的,n,个结点中任意选择,n-1,个结点列写,KCL,方程,（,2,）选择基本回路列写,b-(n-1),个,KVL,方程,第,12,页,/,共,47,页,有,6,个支路电流，需列写,6,个方程。,KCL,方程,:,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列,KVL,写方程,:,结合元件特性消去支路电压得：,回路,1,回路,2,回路,3,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,例,1,3,2,1,2,3,第,13,页,/,共,47,页,支路电流法的一般步骤：,(1),标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2),选定,(,n,1),个节点,，列写其,KCL,方程；,(3),选定,b,(,n,1),个独立回路，列写其,KVL,方程；,(,元件特性代入,),(4),求解上述方程，得到,b,个支路电流；,(5),进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是,KCL,和,KVL,方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,第,14,页,/,共,47,页,例,1.,节点,a,：,I,1,I,2,+I,3,=0,(1),n,1=1,个,KCL,方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2),b,-(,n,-1)=2,个,KVL,方程：,11,I,2,+,7,I,3,=,6,U,=,U,S,7,I,1,11,I,2,=70-6=64,1,2,70V,6V,7,b,a,+,+,I,1,I,3,I,2,7,11,第,15,页,/,共,47,页,例,2.,节点,a,：,I,1,I,2,+I,3,=0,(1),n,1=1,个,KCL,方程：,列写支路电流方程,.(,电路中含有理想电流源）,解,1.,(2),b,(,n,1)=2,个,KVL,方程：,11,I,2,+,7,I,3,=,U,7,I,1,11,I,2,=70-U,a,1,2,70V,6A,7,b,+,I,1,I,3,I,2,7,11,增补方程：,I,2,=6A,+,U,_,1,解,2.,70V,6A,7,b,+,I,1,I,3,I,2,7,11,a,由于,I,2,已知，故只列写两个方程,节点,a,：,I,1,+I,3,=6,避开电流源支路取回路：,7,I,1,7,I,3,=70,第,16,页,/,共,47,页,例,3.,节点,a,：,I,1,I,2,+I,3,=0,列写支路电流方程,.(,电路中含有受控源）,解,11,I,2,+,7,I,3,=,5U,7,I,1,11,I,2,=70-5,U,增补方程：,U,=7,I,3,a,1,2,70V,7,b,+,I,1,I,3,I,2,7,11,+,5,U,_,+,U,_,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1),先将受控源看作独立源列方程；,(2),将控制量用未知量表示，并代入,(1),中所列的方程，消去中间变量。,第,17,页,/,共,47,页,3.4,网孔电流法,基本思想,为减少未知量,(,方程,),的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。来求得电路的解。,网孔电流法,以基本回路中的,网孔,电流为未知量列写电路,方程分析电路的方法。网孔电流是人为任意,假定的在网孔中流动的电流,.,独立回路为,2,。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,l,1,i,l,2,i,m1,i,m2,第,18,页,/,共,47,页,网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以,KCL,自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写,KVL,方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少,n,-1,个。,回路,1,：,R,1,i,m,1,+,R,2,(,i,m,1,-,i,m,2,)-,u,S1,+,u,S2,=0,回路,2,：,R,2,(,i,m,2,-,i,m,1,)+,R,3,i,m,2,-,u,S2,=0,整理得：,(,R,1,+,R,2,),i,m,1,-,R,2,i,m,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,m,1,+(,R,2,+,R,3,),i,m,2,=,u,S2,i,1,i,3,u,S1,u,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,m,1,im,2,方程的列写,第,19,页,/,共,47,页,R,11,=R,1,+R,2,回路,1,的自电阻。等于回路,1,中所有电阻之和。,观察可以看出如下规律：,R,22,=R,2,+R,3,回路,2,的自电阻。等于回路,2,中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R,12,=R,21,=R,2,回路,1,、回路,2,之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,u,s,11,=u,S1,-,u,S2,回路,1,中所有独立源电压的代数和。,u,s,22,=u,S2,回路,2,中所有独立源电压的代数和。,当独立源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,注意,:,独立源包括电压源,电流源,.,为了便于计算也要把受控源的电压考虑在内,第,20,页,/,共,47,页,R,11,i,m,1,+,R,12,i,m,2,=,u,S,1,1,R,12,i,m,1,+,R,22,i,m,2,=,u,S,2,2,由此得标准形式的方程：,对于具有,l=b,-(,n,-1),个回路的电路，有,:,其中,:,R,jk,:,互阻,+:,流过互阻两个回路电流方向相同,-:,流过互阻两个回路电流方向相反,0:,无关,R,11,i,m,1,+R,12,i,m,2,+R,1,l,i,ml,=u,S,1,1,R,21,i,m,1,+R,22,i,m2,+R,2,l,i,ml,=u,S,2,2,R,l,1,i,m,1,+R,l,2,i,m2,+R,ll,i,ml,=u,S,ll,R,kk,:,自阻,(,为正,),第,21,页,/,共,47,页,例,1.,用网孔法求各支路电流。,解：,求自阻和互阻,R,11,=R,1,+R,2,R,22,=R,2,+R,3,R,33,=R,3,+R,4,R,12,=R,21,=-R,2,R,23,=R,32,=-R,3,R,13,=R,31,=0,u,s11,=U,s1,-U,s2,u,s22,=U,s2,u,s33,=-U,s4,(2),列,KVL,方程,(,R,1,+R,2,),I,a,-,R,2,I,b,=,U,S1,-,U,S2,-,R,2,I,a,+(,R,2,+R,3,),I,b,-,R,3,I,c,=,U,S2,-,R,3,I,b,+(,R,3,+R,4,),I,c,=,-,U,S4,对称阵，且,互电阻为负,(3),求解回路电流方程，得,I,a,I,b,I,c,(4),求各支路电流：,I,1,=I,a,I,2,=I,b,-,I,a,I,3,=I,c,-,I,b,I,4,=,-,I,c,I,a,I,c,I,b,+,_,U,S2,+,_,U,S1,I,1,I,2,I,3,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S4,R,4,I,4,第,22,页,/,共,47,页,例,2:,用网孔法求各支路电流。,+,-,+,-,140V,90V,+,+,-,-,u,1,0.5u,1,i,1,i,2,i,3,20,5,2,i,m1,i,m2,解：,R,11,=20+2=22 R,12,=R,21,=-2,R,22,=2+5=7 u,s11,=140-0.5u,1,u,s22,=0.5u,1,-90,22i,m1,-2i,m2,=140-0.5u,1,-2i,m1,+7i,m2,=0.5u,1,-90,u,1,=20i,m1,i,m1,=4A i,m2,=-6A,i,1,=i,m1,=4A i,2,=-i,m2,=6