空间直角坐标系更新

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,提 问,:,在数轴上如何来表示一个点？,那么一点,P,在直角坐标系中怎么表示呢,?,O,x,y,p,A,B,点,P,的坐标用,(a,b),来表示,a,b,墙,墙,地面,下图,是一个房间的示意图,我们来探讨板凳和气球位置的表示方法,.,z,1,x,y,1,O,a,b,(a,b),p,思考1:,平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,思考2:,在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？,xOy=135yOz=90,x,y,z,O,思考3:,在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？,x,y,z,O,思考4:,如图，在长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴应如何选取？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,面,面,面,坐标面把空间分成,每一个部分叫,卦限,八个部分,思考5:,在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？,墙,墙,地面,下图,是一个房间的示意图,我们来探讨板凳和气球位置的表示方法,.,o,x,y,z,p,x,y,z,P,1,A,B,C,经过A点作三个平面分别,垂直,于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标x,y,z组成的有序实数对（x,y,z)叫做,点,的坐标,记为,：（x,y,z）,记为,：（x,y,z）,上述有序实数组（x，y，z）称为点A的,空间坐标,，其中x、y、z分别叫做点M的,横坐标,、,纵坐标,、,竖坐标，,这三个坐标的值一定是正数吗？,在空间直角坐标系中，作出点A（5,4）.,例,解：,o,x,y,z,从原点出发沿,x,轴,正方向移动5个单位,1,1,沿与,y,轴平行的方向,向右移动个单位,2,2,沿与,z,轴平行的方向,向上移动,4,个单位,（5,4）,1,2,4,那么点,B(1,4,-4),又怎样画呢,?,变形,在空间直角坐标系中，作出点,C(1,-4,4)D(-1,4,4).,o,x,y,z,想一想,:,我们刚才所讲的点,A,B,C,D,分别在哪些卦限,?,A,第,卦限,B,第,卦限,C,D,第,卦限,第,卦限,面,面,面,(+,+,+),(-,-,+),(-,+,+),(+,-,+),(-,+,-),(+,+,-),(-,-,-),(+,-,-),再想一想,?,各个卦限中的点的符号是怎样的呢,?,总结,(1),在上方卦限,Z,坐标为正,;,(2),在下方卦限,Z,坐标为负,.,在空间直角坐标系中,X,Y,Z,轴上的,点,.xoy,yoz,xoz,坐标平面内的点的坐标各有什么特点？,原点,(0,0,0),X,轴上,(x,0,0),Y,轴,(0,y,0),Z,轴上,(0,0,z),Xy,面,(x,y,0),Yz,面,(0,y,z),Zx,面,(x,0,z),那么点,(0,1,0),(1,0,0),(2,0,1),在哪些卦限呢,?,思考,6:,设点,M,的坐标为（,x,，,y,，,z,）那么点,M,关于,x,轴、,y,轴、,z,轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,x,y,z,O,M(x,y,z),N(x,-y,-z),规律总结,点,M(x,y,z),是空间直角坐标系,Oxyz,中的一点，写出满足,下列条件的点的坐标,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,(4),与点,M,关于原点对称的点,(5),与点,M,关于,xOy,平面对称的点,(6),与点,M,关于,xOz,平面对称的点,(7),与点,M,关于,yOz,平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),思考,7:,设点,A,（,x,1,，,y,1,，,z,1,），点,B,（,x,2,，,y,2,，,z,2,），则线段,AB,的中点,M,的坐标如何？,理论迁移,例1,如图，在长方体OABC-D,A,B,C,中，|OA|=3,|OC|=4，|OD,|=2，写出长方体各顶点的坐标.,A,B,C,O,x,A,y,z,B,C,D,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为,0.5,的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子,.,如图建立直角坐标系,Oxyz,，试写出全部钠原子所在位置的坐标,.,x,y,z,O,课堂小结：,空间直角坐标系的概念,空间直角坐标系的画法,运用空间直角坐标系表示空,间点,二、空间两点间的距离,空间两点间距离公式,特殊地：若两点分别为,