人教版初三数学直线和圆的位置关系ppt课件

人教版初三数学直线和圆的位置关系课件,人教版初三数学直线和圆的位置关系课件,一、复习提问,1、点和圆的位置关系有几种？,2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,（1）dr 点 在圆外,一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(1),(3),(2),观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?a(,O,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,l,Olllllllllllll,直线和圆的位置关系,O,l,（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆,相交,；这时直线叫做圆的,割线,.,O,l,（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆,相切,；这时直线叫做圆的,切线,.唯一的公共点叫做,切点,.,O,l,（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆,相离,.,直线和圆的位置关系Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、,只有,一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,交点,交点,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,.,O,l,.,O,1,.,O,l,.O,2,l,L,.,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2,2,、,连结直线外一点与直线所,有点的线段中,最短的是_,？,1.,直线外一点到这条直线,垂线段的长度叫,点到直线 的距离,。,垂线段,a,.A,D,2、连结直线外一点与直线所 1.直线外一点到这条直线,（2）直线l 和O相切,2、用,圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。,（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,d r,d=r,d 5cm,d=5cm,d r，因此C 和 AB 相离.,(2)当 r=2.4 cm 时，,有 d=r，因此C 和 AB 相切.,(3)当 r=3 cm 时，,有 d r，因此C 和 AB 相交.,例在 RtABC 中，C=90，AC=3 cm,练习,P102 1.,练习P102 1.,在O中,经过半径OA的,外端点A作直线LOA,则圆心O到直线L的距离,是多少?_,直线L和,O有什么位置关系?,_.,思考:,.,O,A,OA,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是,圆的切线.,几何应用:,OAL L是O的切线,在O中,经过半径OA的思考:.OAOA相切L经过半径的外端,A,B,l,O,圆O与直线l相切，则过点A的,直径A B,与,切线,l,有,怎样的位置关系？,垂直,ABlO圆O与直线l相切，则过点A的直径A B与切线l有垂直,例1,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC,是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,.,O,A,L,思考,将上页思考中的问题,反过来,如果L是O,的切线,切点为A,那么,半径OA与直线L是不,是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,练习 P103.1.2,.OAL思考将上页思考中的问题一定垂直切线的性质定理:圆的切,切线长定理,如图：过O外一点P有两条直线PA、PB与O相切.,A,B,P,O,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做,切线长,.,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.,切线长定理如图：过O外一点P有两条直线PA、PB与,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.,（1）写出图中所有的垂直关系；,（2）写出图中所有的全等三角形.,（3）如果 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAP OBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3)设 OA=x cm,则 PO=PD+x=2+x(cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA,2,+OA,2,=OP,2,即 4,2,+x,2,=(x+2),2,解得 x =3 cm,所以，半径 OA 的长为 3 cm.,例1已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下,一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫,做,三角形的内心.,思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下ID内,例2,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于,点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，,求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得,(13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,练习 P106.1.2,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于解:设,记忆:,1.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,记忆:1.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则,1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为,圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交,过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并,说明你的理由.,2.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交,3.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E,作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并,说明理由.,3.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.,2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,3.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切O,于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.,4.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.,(1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件,(只需写出三种情况)_,_.,(2)图乙,AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的,切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,4.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.CAE,5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的,直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm,的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方,法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴,墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说,明她这样做的道理.,5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的,