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5 正态总体均值与方差的区间估计,*,/9,课件制作,WangWenHao,第七章 参数估计,求未知参数 的置信区间的一般方法,构造样本函数,设 是待估计的未知参数，是其它的未知参数,求 的较好的点估计,对于给定的置信水平 ，由 确定两个分位点 ，使得,的置信区间为,等价地,只包含未知参数 ,而不含其它未知参数,分布密度已知,且不含任何未知参数,一般运用抽样分布定理,(一)单总体,X N,且,故对于给定的,置信水平 查表可求得 使得,等价地有,故 的置信水平为 的置信区间为,的无偏估计,分别,为,未知.试求 的置信水平为 的置信区间.,设,的样本,为,总体,均,由题给数据计算得,从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值,为 由于噪声干扰使得乙地接收的讯号值,设,试给出 的置信水平为 的区间估计.,甲地发送讯号 次,乙地收到的讯号值为,由上例,的置信水平为 的置信区间为,故,的 的置信区间为,这说明甲地发送的讯号幅值在,作为 的估计值,其误差,之间,估计的可信度为95%.,若以此区间内任一值,且,设 为来自,总体 的样本,怎样直接写出置信区间,均未知,求 的置信水平为 的置信区间.,改为不等号,改为分位数,分析,故,的置信水平为 的置信区间为,若 已知,的置信区间是什么,的,为,且,的置信区间为,仍用这个,区间行否？,置信度一样,精度偏低,的无偏估计,分别,为,视为“等价形式运算”符,思考,利用下述分布能否求出 的置信区间,求未知参数 的置信区间的一般方法,构造样本函数,设 是待估计的未知参数，是其它的未知参数,求 的较好的点估计,对于给定的置信水平 ，由 确定两个分位点 ，使得,的置信区间为,等价地,只包含未知参数 ,而不含其它未知参数,分布密度已知,且不含任何未知参数,一般运用抽样分布定理,(一)单总体,X N,未知.的置信水平为 的置信区间,设,的样本,为,总体,均,已知,的置信水平为 的置信区间,未知,的置信水平为 的置信区间,设产品的某质量指标,为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑,由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时该产品的质量指标应为,(二)双总体,X N,),Y N,的统计推断问题,实际背景,设 是来自总体 的样本,是来自总体 的样本,两样本独立,且,的无偏估计分别为,分析,形式上有,改为不等号,改为分位数,改为分位数,样本均值和样本方差分别为,均未知,的置信度为 的置信区间.,求,故 的置信度为 的置信区间为,由题给条件有,的置信度为 的置信区间为,求得,样本方差 ;又用新工艺进行了 次试验,计算出得率的平均值 样本方差 .假定老、新工艺的得率分别为,为了提高某化学产品得率,试采用新工艺.在对比试验中,用老工艺进行了 次试验,计算出得率的,试求 的置信水平为 的置信区间.,两样本相互独立.,新工艺是否能显著提高产品得率,故不能认为新工艺显著提高了产品得率,看似新工艺能提高得率,新工艺是否能显著提高产品得率,随机地从 两批导线中各抽取 根和 根,分,别测得电阻 为,批,批,设 两批导线的电阻分别为,试求 的 的置信区间,并问两批导线电阻是否有显著差异？,分析,形式运算,的置信区间为,的 置信区间为,具体计算得,故 的 的置信区间为,因该置信区间包含 故两批导线电阻没有显著差异.,且,设,为来自,总体,的样本,为来自,总体,的样本，两样本独立,其样本均值和样本方差分别为,试求,的置信,水平为 的置信区间.,的无偏估计分别为,故 的置信度为 的置信区间为,
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