《概率论与数理统计》概率论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,连续型随机变量及其分布函数,连续型随机变量,X,所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样,以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布,而是通过给出所谓“,概率密度函数,”的方式,.,下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法,.,2.3.1,定义与基本概念,2.3 连续型随机变量及其分布函数 连续型随,则称,X,为连续型随机变量,称,f,(,x,),为,X,的概率密度,函数，简称为概率密度,.,连续型随机变量及其概率密度的定义,有,使得对任意,实数,对于随机变量,X,的分布函数,F(x),如果存在非负可积函数,f,(,x,),连续型随机变量的分布函数在 上连续,则称 X为连续型随机变量,称 f(x)为 X 的概率,概率密度的性质,1,o,2,o,面积为1,这两条性质是判定一个,f(x),是否为某随机变量,X,的,概率密度的充要条件,概率密度的性质1 o2 o面积为1这两条性质是判定一个,利用概率密度可确,定随机点落在某个,范围内的概率,对于任意实数,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),若,f,(,x,),在点,x,处连续,则有,利用概率密度可确对于任意实数 x1,x2,(x1 0,有,P,X,x,0,+,x,|,X,x,0,=,P,X,x,该性质称为无记忆性,.,指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用,.,4.如X 服从指数分布,则任给x0,x0,有,例,3,：某元件寿命（小时）服从,的指数分布，某报警系统内装有个這樣的元件，已知，他们独立工作，且若要系统正常工作，至少需要不少于个元件正常工作，求该系统能正常工作,1000,小时的概率。,例3：某元件寿命（小时）服从 的指数分布，某报,3.,正态分布,(,Normal Distribution,),若连续型随机变量,X,的,概率密度为,记作,其中 和,(0),都是常数,则称,X,服从参数为 和 的正态分布或高斯分布,.,3.正态分布(Normal Distribution),概率论与数理统计概率论课件,函数 在 上单调增加,在 上,单调减少,在 取得最大值；,这表明对于同样长度的区间,当区间离,越远,X,落在这个区间上的概率越小,.,曲线 关于 轴对称；,函数 在 上单调增加,在 上,(6),在,x,=,m,s,处曲线有拐点,.,曲线以,Ox,轴为渐近线,.,f,(,x,),以,x,轴为渐近线,当,x,时，,f,(,x,),0,.,(6)在x=m s 处曲线有拐点.曲线以Ox 轴为渐,决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度,.,正态分布,的,概率密度曲线,图形特点,决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭,概率论与数理统计概率论课件,设,X,X,的分布函数是,正态分布 的分布函数,正态分布由它的两个参数,和,唯一确定，当,和,不同时，是不同的正态分布。,设 X ,X,一种最重要的正态分布标准正态分布,的正态分布称为标准正态分布，,记作其密度函数和分布函数常用,和 表示：,一种最重要的正态分布标准正态分布的正态分布称为标准正态分布，,性质,:,性质:,（），因此，为偶函数，图形关于轴对称,x,轴为曲线的水平渐近线；,当,x,0,时，有最大值,当时，曲线上对应拐点；,（），因此，为偶函数，图形关于轴对称,标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布,.,引理,标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可,通常，若某个数量指标,X,是很多随机因素的和，而每个因素所起的作用均匀微小，则,X,为服从正态分布的随机变量。如：大量生产某产品，当设备、技术、原料、操作等可控制生产条件都相对稳定且不存在产生系统误差的明显因素，则产品的质量指标近似服从正态分布；,注意：正态分布也是许多概率分布的极限分布。,如,XB(n,p),，,n,充分大，,p,不是很小时，,X,近似服从,N(np,npq),则,通常，若某个数量指标X是很多随机因素的和，而每个因素所起的作,书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表,.,正态分布表,当,x,0,时,(,x,),的值.,书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态,若,若,X,N,(0,1),N,(0,1),则,若若 XN(0,1),N(0,1)则,例,4,设,XN(0,1),求,P1X2.,例,5,设,XN(2.3,4),求,P2Xx0.1.,例4 设XN(0,1),求P1X,z,a,=,a,0,a,z,