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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,可分离变量的微分方程.,1,第二节 可分离变量的微分方程,可分离变量的微分方程.1第二节 可分离变量的微分方程,1,解法,为微分方程的解.,2,注：求解可分离变量的微分方程的方法是：,分离变量,、,两边分别积分,解法为微分方程的解.2注：求解可分离变量的微分方程的方法是：,2,二、典型例题,例1,求解微分方程,解,分离变量,两边积分,3,二、典型例题例1 求解微分方程解分离变量两边积分3,3,解,分离变量,两边积分,4,通解为,解分离变量两边积分4通解为,4,解,由题设条件,衰变规律,5,解由题设条件衰变规律5,5,*例 4,有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度,h,(水面与孔口中心间的距离)随时间,t,的变化规律.,解,由力学知识得,水从孔口流出的流量为,流量系数,孔口截面面积,重力加速度,6,*例 4 有高为1米的半球形容器,水从,6,设在微小的时间间隔,水面的高度由,h,降至 ,比较(1)和(2)得:,7,设在微小的时间间隔水面的高度由h降至,7,即为未知函数的微分方程.,可分离变量,所求规律为,8,即为未知函数的微分方程.可分离变量所求规律为8,8,解,*例5,某车间体积为12000立方米,开始时空气中含有 的 ,为了降低车间内空气中 的含量,用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含 的 的新鲜空气,同时以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风机开动6分钟后,车间内 的百分比降低到多少?,设鼓风机开动后 时刻 的含量为,在 内,的通入量,的排出量,9,解*例5 某车间体积为12000立方米,9,的通入量,的排出量,的改变量,6分钟后,车间内 的百分比降低到,10,的通入量的排出量的改变量6分钟后,车间内 的,10,通解为,解,11,通解为解11,11,思考与练习,求下列方程的通解:,思考与练习 求下列方程的通解:,12,练习.,求下述微分方程的通解:,解:,令,则,故有,即,解得,(,C,为任意常数,),所求通解:,练习.求下述微分方程的通解:解:令 则故有即解得(,13,P269,1(7),(10);2(4),2008年2月28日 作业 习题12-2,P2691(7),(10);2(4)2008年2,14,
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