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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,知识能否忆起,一、常见基本(jbn)初等函数的定义域,1分式函数中分母 ,2偶次根式函数被开方式 .,3一次函数、二次函数的定义域均为 .,4yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为 .,不等于零,大于或等于(dngy)0,R,R,第一页，共43页。,5ylogax(a0且a1)的定义域为 ,6ytan x的定义域为 .,7实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑(kol)实际问题对函数自变量的制约,(0,，,),第二页，共43页。,二、基本初等(chdng)函数的值域,1ykxb(k0)的值域是 .,3y (k0)的值域是 ,2,y,ax,2,bx,c,(,a,0)的值域是：当,a,0时，值域为 ；当,a,0且,a,1)的值域是,5.,y,log,a,x,(,a,0且,a,1)的值域是,.,6.,y,sin,x,，,y,cos,x,的值域是,7.,y,tan,x,的值域是,.,y,|,y,0,1,1,R,R,第四页，共43页。,小题能否(nn fu)全取,1函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为(),A1,0,3B0,1,2,3,Cy|1y3 Dy|0y3,答案(d n)：A,第五页，共43页。,答案(d n)：D,第六页，共43页。,答案(d n)：A,第七页，共43页。,4下表表示(biosh)y是x的函数，则函数的值域是 (),x,0,x,5,5,x,10,10,x,15,15,x,20,y,2,3,4,5,A2,5 BN,C(0,20 D2,3,4,5,解析：函数(hnsh)值只有四个数2、3、4、5，故值域为2,3,4,5,答案：D,第八页，共43页。,A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2,C2,2 D(1,2,答案(d n)：B,第九页，共43页。,函数的最值与值域的关系,函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必(wib)能求出函数的值域,注意求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域,第十页，共43页。,(2)已知函数(hnsh)f(2x)的定义域是1,1，求f(x)的定义域,第十一页，共43页。,第十二页，共43页。,若本例(2)条件(tiojin)变为：函数f(x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域,第十三页，共43页。,简单函数定义域的类型及求法,(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(qi ji),(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(qi ji),(3)对抽象函数：,若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；,若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,第十四页，共43页。,A,2,3,B,1,3,C,1,4,D,3,5,第十五页，共43页。,第十六页，共43页。,例2求下列(xili)函数的值域,(1)yx22x(x0,3)；,第十七页，共43页。,第十八页，共43页。,第十九页，共43页。,第二十页，共43页。,求函数值域常用的方法,(1)配方法，多适用(shyng)于二次型或可转化为二次型的函数(如本例(1),(2)换元法(如本例(4),(3)基本不等式法(如本例(3),(4)单调性法(如本例(1),(5)分离常数法(如本例(2),注意求值域时一定要注意到定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择,第二十一页，共43页。,(2)(2012海口模拟)在实数(shsh)的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_,第二十二页，共43页。,答案(d n)：(1)y|yR，y1(2)4,6,第二十三页，共43页。,自主(zzh)解答函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即 ，x22axa0恒成立，,因此有(2a)24a0，解得1a0.,答案(d n)1,0,第二十四页，共43页。,求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意(t y)，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法,第二十五页，共43页。,答案(d n)：5,第二十六页，共43页。,函数的值域由函数的定义域和对应关系完全确定，但因函数千变万化，形式各异，值域的求法也各式各样，因此求函数的值域就存在一定的困难，解题时，若方法适当，能起到事半功倍的作用求函数值域的常用方法有配方法、换元法、分离常数法、基本不等式法、单调(dndio)性法(以上例2都已讲解)、判别式法、数形结合法等,第二十七页，共43页。,1数形结合法,利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法(fngf)，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键,第二十八页，共43页。,第二十九页，共43页。,第三十页，共43页。,答案(d n)：10，),第三十一页，共43页。,第三十二页，共43页。,第三十三页，共43页。,第三十四页，共43页。,题后悟道本题解法二利用了判别式法，利用判别式法首先把函数转化为一个系数含有y的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，若xR，则0，从而确定函数的最值；再检验a(y)0时对应的x的值是否在函数定义域内，以决定(judng)a(y)0时y的值的取舍,第三十五页，共43页。,第三十六页，共43页。,答案(d n)：C,第三十七页，共43页。,求解函数的值域要根据函数解析(ji x)式的特点选择恰当的方法，准确记忆常见函数的值域，熟练掌握各种类型函数值域的求法，除前面介绍的几种方法外，还有单调性法、导数法(以后还要讲解),第三十八页，共43页。,教师(jiosh)备选题（给有能力的学生加餐）,解题训练要高效见“课时(ksh)跟踪检测（五）”,第三十九页，共43页。,答案(d n)：D,第四十页，共43页。,答案(d n)：C,第四十一页，共43页。,当a210，即a1(a1舍去)时，有10，对xR恒成立，故a1符合(fh)题意；,第四十二页，共43页。,第四十三页，共43页。,
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