电力系统分析课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电力系统分析,电力系统潮流计算的计算机算法,重点提示,1,概 述,2,潮流计算的基本方程,3,牛顿拉夫逊法潮流计算,4 PQ,分解法潮流计算,小 结,电力系统潮流计算的计算机算法重点提示,本章提示,节点分类的概念；,潮流计算的基本方程式；,牛顿,拉夫逊法潮流计算的计算机算法；,P,Q,分解法潮流计算的计算机算法。,本章提示,1,概 述,导纳法,阻抗法,牛顿,-,拉夫逊法（,N,R,法）,快速分解法（,PQ,分解法）,类型：,1 概 述导纳法类型：,2,潮流计算的基本方程,2.1,节点的分类,2.2,基本方程式,2 潮流计算的基本方程2.1节点的分类,2.1,节点的分类,根据电力系统中各节点性质的不同，可把节点分成三种类型。,1.,PQ,节点,事先给定的是节点功率（,P,、,Q,），待求的是节点电压向量（,U,、,）。通常变电所母线都是,PQ,节点，当某些发电机的出力,P,、,Q,给定时，也可作为,PQ,节点。,PQ,节点上的发电机称之为,PQ,机（或,PQ,给定型发电机）。在潮流计算中，系统大部分节点属于,PQ,节点。,2.1节点的分类根据电力系统中各节点性质的不同，可把节点分成,2.,PU,节点,给出的参数是节点的有功功率,P,及电压幅值,U,，待求量为该节点的无功功率,Q,及电压向量的相角,。通常选择有一定无功功率贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作,PU,节点。,PU,节点上的发电机称之为,PU,机（或,PU,给定型发电机）。,3.,平衡节点,给定的运行参数是,U,和,，而待求量是该节点的,P,、,Q,，因,此又称为,U,节点。,在潮流计算中，这类节点一般只设一个。,关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂（或发电机），有时也可能按其它原则选择。,2.PU节点3.平衡节点关于平衡节点的选择，一般选择系统中担,2.2,基本方程式,任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件（参数）组成：,（,1,）发电机（注入电流或功率）；,（,2,）负荷（负的注入电流或功率）；,（,3,）输电线支路（电阻、电抗）；,（,4,）变压器支路（电阻、电抗、变比）；,（,5,）母线上的对地支路（阻抗和导纳）；,（,6,）线路上的对地支路（一般为线路充电电容导纳）。,2.2基本方程式任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件（参数,集中了以上各种类型元件的简单网络如图,集中了以上各种类型元件的简单网络如图,节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组,其中,可展开为如下形式：,（,19.1,）,若,可展开如下形式：,（,19.2,）,式中,n,为网络节点数,节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组其中 可展开为如下形,节点功率与节点电流之间的关系为：,（,19.3,）,式中,PQ,节点可以表示为,（,19.4,）,把这个关系式代入式（,19.1,）中，得,（,19.5,）,式（,19.5,）是一组共有,n,个非线性方程组成的复数方程式，如果把实部和虚部分开便得到,2,n,个实数方程，因此由该方程组可解出,2,n,个运行参数。,节点功率与节点电流之间的关系为：（19.3）式中 PQ节,3,牛顿拉夫逊法潮流计算,19.3.1,牛顿拉夫逊法概要,19.3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,19.3.3,牛顿法的框图及求解过程,19.3.4,实例,3 牛顿拉夫逊法潮流计算19.3.1牛顿拉夫逊法概要,3.1,牛顿拉夫逊法概要,已知一个变量,X,的函数为：,（,19.6,）,解此方程式时，由适当的近似值,X,（,0,）出发，根据,（,19.7,）,反复进行计算，当,X,（,n,）满足适当的收敛判定条件时就是（,19.6,）式的根。这样的方法就是所谓的牛顿拉夫逊法。,3.1牛顿拉夫逊法概要已知一个变量X的函数为：（19.6）,几何意义,:,图,19.2,函数曲线及切线示意图,几何意义:图19.2 函数曲线及切线示意图,用同样的方法考虑，给出对,n,个变量 的,n,个方程式,（,19.12,）,对其近似解 的修正量,可以解下面的方程式来确定,（,19.13,）,式（,19.13,）等号右边矩阵的 等都是对于,的值，这一矩阵称为雅可比（,Jacobi,）矩阵。,用同样的方法考虑，给出对n个变量,按上述得到修正量 后，得到如下关系：,这比 进一步接近于真值。这一步骤在收敛到希望的值以前重复进行。一般要反复计算到满足,时为止。,为预先规定的小正数，此处 是第,n,次迭代,Xi,的近似值。,按上述得到修正量,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,1,采用直角坐标,结点电压和导纳可表示为：,将上述表示式代入 的右端，,展开并分出实部和虚部，便得：,（,19.14,）,3.2牛顿拉夫逊法潮流计算1采用直角坐标将上述表示式代入,PQ,节点,的有功功率和无功功率是给定的，第,i,个节点的给定功率设为,Pis,和,Qis,。假定系统中的第,1,，,2,，,，,m,号节点为,PQ,节点，对其中每一个节点可列方程,（,i=,1,，,2,，,，,m,）（,19.15,）,19.3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,PQ节点的有功功率和无功功率是给定的，第i个节点的给定功率设,PU,节点,的有功功率和节点电压幅值是给定的，假定系统中的第,m,+1,，,m,+2,，,，,n,-1,号节点为,PU,节点，则对其中每一节点可以列写方程：,（,19.16,）,第,n,号节点为平衡节点，其电压 是给定的，故不参加迭代。,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,式（,19.15,）和（,19.16,）总共包含了,2,（,n-1,）个方程，待求,的变量有 也是,2,（,n-1,）个。,PU节点的有功功率和节点电压幅值是给定的，假定系统中的第m+,方程式（,19.15,）和（,19.16,）具备方程组（,19.12,）的形式：,（,19.17,）,式中,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,方程式（19.15）和（19.16）具备方程组（19.12）,电力系统分析课件,雅可比矩阵的各元素是对式（,19.15,）和（,19.16,）求偏导数,当 时，对角元素是,（,19.18,）,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,雅可比矩阵的各元素是对式（19.15）和（19.16）求偏导,当 时，矩阵中非对角元素是,（,19.19,）,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,当 时，矩阵中非对角元素是（19.19）3,雅可比矩阵有以下特点：,雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着各节点电压的变化而不断地改变；,矩阵是不对称的；,由式（,19.19,）可以看出，当导纳矩阵中的非对角元素,Yij,为零,时，雅可比矩阵中相对应的元素也是零，即矩阵是非常稀疏,的。,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,雅可比矩阵有以下特点：3.2牛顿拉夫逊法潮流计算,2.,采用极坐标,结点电压和导纳可以表示为,（,19.20,）,将式（,19.20,）代入 右端并将实部与虚部分开，,得,（,19.21,）,式中 为,i,、,j,两结点电压相角差（）。,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,2.采用极坐标（19.20）将式（19.20）代入,雅可比矩阵中各元素可对式（,19.21,）取偏导数求得,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,雅可比矩阵中各元素可对式（19.21）取偏导数求得3.2牛顿,（,19.22,）,用分块矩阵的形式简化如下,3.2,牛顿拉夫逊法潮流计算,修正方程为,（19.22）用分块矩阵的形式简化如下3.2牛顿拉夫逊法潮,3.3,牛顿法的框图及求解过程,3.3 牛顿法的框图及求解过程,用牛顿法计算潮流时，有以下的步骤：,给出各节点电压初始值,将以上电压初始值代入式（,19.15,）和（,19.16,），求出修,正方程式的常数项向量,将电压初始值再代入式（,19.18,）和（,19.19,），求出修正,方程式中系数矩阵（雅可比矩阵）的各元素,解修正方程式（,19.16,），求出修正量,修正各节点电压,用牛顿法计算潮流时，有以下的步骤：,将 再代入（,19.15,），（,19.16,）式,求,校验是否收敛，即,如果收敛，迭代到此结束，进一步计算各线路潮流和平衡节点功率，并打印输出结果。如果不收敛，转回第（,2,）步进行下一次迭代计算，直到收敛为止。,3.3,牛顿法的框图及求解过程,将 再代入（19.15），（19,例,19.1,试用牛顿拉夫逊法计算图,19.4,所示电力系统的潮流分布。,图,19.4,例,19.1,网络图,3.4,实例,例19.1 试用牛顿拉夫逊法计算图19.4所示电力系统的,解：,1.,需要输入的数据,n,节点数、,nl,支路数、,isb,平衡母线节点号（固定为,1,）、,pr,误差精度、如果要输入 则输入,eps,即可。,请输入由支路参数形成的矩阵,B1,矩阵,B1,的每行是由下列参数构成的：,某支路的首端号,P,；,某支路末端号,Q,，且,PQ,；,支路的阻抗（,R+jX,）；,支路的对地容抗；,支路的变比,K,；,折算到哪一侧的标志（如果支路的首端,P,处于高压侧则请输入,“,1,”,，否则请输入,“,0,”,）。,3.4,实例,解：3.4实例,请输入各节点参数形成的矩阵,B2,矩阵,B2,的每行是由下列参数构成的：,节点所接发电机的功率,SG,；,节点负荷的功率,SL,；,节点电压的初始值。,PU,节点电压,U,的给定值。,节点所接的无功补偿设备的容量。,节点分类标号,igl,。,1,平衡节点,igl=2,PQ,节点,3,PU,节点,（,4,）请输入由节点号及其容抗形成的矩阵,X,3.4,实例,请输入各节点参数形成的矩阵B23.4实例,2.,先形成节点导纳矩阵。,3.,根据式（,19.15,）和（,19.16,）求出修正方程式的常数项向量,4.,据式（,19.18,）和（,19.19,）求出雅可比矩阵各元素值，即可得到第一次迭代时的修正方程式。,5.,解方程式（,19.16,），求,6.,修正各节点电压，即得出第一次迭代后各节点的电压值。,7.,按以上计算步骤迭代下去，当收敛精度取,（即,PR=0.0001,）时，需要进行四次迭代。求出了各节点电压后，即可求各支路的潮流分布。,3.4,实例,2.先形成节点导纳矩阵。3.4实例,针对例,19.1,输入数据如下：,请输入节点数,:n=5,请输入支路数,:nl=5,请输入平衡母线节点号,:isb=1,请输入误差精度,:pr=0.00001,请输入由支路参数形成的矩阵,:B1=1 2 0.03i 0 1.05 0;,2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;,3 4 0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1,请输入各节点参数形成的矩阵,:B2=0 0 1.05 1.05 0 1;,0 3.7+1.3i 1 0 0 2;0 2+1i 1 0 0 2;0 1.6+0.8i 1 0 0 2;,5 0 1.05 1.05 0 3,请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵,:X=1 0;2 0;3 0;,4 0;5 0,3.4,实例,针对例19.1输入数据如下：3.4实例,结果如下：,迭代次数,5,没有达到精度要求的个数,7 8 8 6 0,各节点的实际电压标么值,E,为,(,节点号从小到大排列,):,1.0500 1.0335-0.0774i 1.0260+0.3305i,0.8592-0.0718i 0.9746+0.3907i,各节点的电压大小,U,为,(,节点号从小到大排列,):,1.0500 1.0364 1.0779 0.8622 1.0500,各节点的电压相角为,(,节点号从小到大排列,):,0 -4.2819 17.8535 -4.7785 21.8433,各节点的功率,S,为,(,节点号从小到大排列,):,2.5794+2.2994i -3.7000-1.3000i -2.0000-1.0000i,-1.60