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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,5.4,一,元一次方程的应,用,-,等积变形问,题,5.4 一元一次方程的应用,1,选择一个适当的未知数用字母表示,(例如,x,);其它的量用含,x,的代数式表示出来,运用方程解决实际问题的一般过程是,:,1.,审题,:,3.,列方程,:,4.,解方程,:,5.,检验,:,2.,设元,:,分析题意,找出题中的数量及其关系,;,根据相等关系列出方程,;,求出未知数的值,;,检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案,.,选择一个适当的未知数用字母表示运,2,忆一忆,我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算公式,长方形周长：,圆柱的体积：,长方体的体积：,C,=2(,a,+,b,),V,=,sh,=,r,h,V,=,sh,=,ab,h,梯形的面积：,S,=(,a,+,b,),h,2,忆一忆我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算公式长方,3,想一想：,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？,1,、把一小杯水倒入另一只大杯中；,2,、用一根,15cm,长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；,3,、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变,解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变,解：形状改变，体积不变,想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？,4,解：设长为,x,cm，则宽为,x,cm，,根据题意，得,2(,x,+,x,)=60,若用一根长,60cm,的铁丝围成一个长方形,题中有什么等量关系？,1,、如果宽是长的 ，求这个长方形的长和,宽,?(,只需列出方程,),长方形的周长,=,铁丝的长度,做一做,解：设长为x cm，则宽为 x cm，2(x+,5,2,、同样,60,厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少,12,厘米，求这个长方形的面积,.,解：设长为,x,cm,，则宽为,(,x,-12)cm,，根据题意，得,2,x,+,（,x,-12,）,=60,解这个方程得,x,=21,所以这个长方形的长为,21cm,，宽为,21-12=9cm,长方形面积,=219=189(cm),本题中有哪些等量关系？,长方形的周长,=,铁丝的长度,2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米,6,例,1,：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为,3.2,米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了,144,块边长为,0.8,米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问,纪念碑,建筑底面的边长是多少米,?,3.2,3.2,1,、题目中“纪念碑的底面呈正方形”指的是哪个正方形？,2,、“形成一个宽为,3.2,米的正方形边框”问,3.2,米的边框指的是哪一段？,例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个,7,例,1,：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为,3.2,米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了,144,块边长为,0.8,米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问,纪念碑,建筑底面的边长是多少米,?,x,3.2,3.2,3,、图中阴影部分面积用,144,块边长为,0.8,米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？,4,、如图，如果用,x,表示中间空白正方形的边长，怎么样用含,x,的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？,5,、本题的等量关系是什么？,1440.80.8,6,、请列出方程解答,(,你还能列出其他方程吗？,),例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个,8,1,、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键,。,2,、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写,。,3,、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算,。,1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤,9,60m,30m,30m,本题中有什么等量关系,?,把一块梯形空地改成宽为,30,米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？,练一练,改造前的梯形的面积,=,改造后的长方形的面积,30m,60m30m30m本题中有什么等量关系?把一块梯形,10,60m,30m,30m,解：设长方形的长为,x,米，根据题意，得,30,x,=(30+60)302,解这个方程，得,x,=45,60-45=15,（米）,45-30=15,（米）,答：应将梯形的上底边缩短,15,米，下底边延长,15,米。,30m,60m30m30m解：设长方形的长为x米，根据题意，得30 x,11,例,2,如图所示，用直径,200mm,的钢柱锻造一块长、宽、高分别为,300mm,，,300mm,和,80mm,的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过,1mm,）,80mm,300mm,?mm,300mm,200mm,例2 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长,12,1,、在这个问题中的相等关系是：,圆柱的体积,长方体的体积,2,、如果设锻造前圆柱的高为,x,毫米，也既截取的圆柱长为,x,毫米，则圆柱的体积怎么表示？,3,、锻造后长方体的长为,(),毫米，宽为,(),毫米，高为,(),毫米，体积怎么计算？,300,300,80,80mm,300mm,?mm,300mm,200mm,锻造前的,(),=,锻造后的（）,V,=,x,(),1、在这个问题中的相等关系是：圆柱的体积长方体的体积2、如果,13,有一个底面直径是,20cm,，高,9cm,的圆柱，工人叔叔要把它锻造成底面直径是,10cm,的圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？,20cm,9cm,10cm,?cm,有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱，工人叔叔要把它锻,14,2,、根据这个等量关系怎样列方程？,1,、本题中有什么等量关系？,锻造前圆柱的体积,=,锻造后圆柱的体积,解：设锻造后圆柱高为,x,厘米，根据题意，得,解这个方程，得,x,=36,答：锻造后圆柱的高为,36,厘米,20cm,9cm,10cm,?cm,()9=(),2、根据这个等量关系怎样列方程？1、本题中有什么等量关系？锻,15,本节课同学们学到些什么？,小结,:,利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。,本节课同学们学到些什么？小结:利用图形变形前后面积，体积，周,16,如图，有,A,B,两个圆柱形容器，,B,容器的底面积为,5,平方厘米，,A,容器的底面积是,B,容器底面积的,2,倍，,B,容器的壁高为,22cm,。已知,A,容器内装水的高度为,10cm,，若把这些水倒入,B,容器，水会溢出吗？,10cm,22cm,A,B,课后拓展,如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5,17,如,图，有,A,B,两个圆柱形容器，,A,容器的底面积是,B,容器底面积的,2,倍，,B,容器的壁高为,22cm,。已知,A,容器内装水的高度为,10cm,，若把这些水倒入,B,容器，水会溢出吗,？,10cm,22cm,A,B,如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的,18,1,、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。,爱迪生,2,、一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情上成功。,查尔斯,史考伯,3,、深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。,培根,4,、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。,白哲特,5,、流水在碰到底处时才会释放活力。,歌德,6,、那脑袋里的智慧，就像打火石里的火花一样，不去打它是不肯出来的。,莎士比亚,7,、多数人都拥有自己不了解的能力和机会，都有可能做到未曾梦想的事情。,戴尔,卡耐基,8,、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。,美华纳,9,、苦难有如乌云，远望去但见墨黑一片，然而身临其下时不过是灰色而已。,里希特,10,、幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运也决非没有安慰和希望。,培根,1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水。爱迪生,19,
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