二次函数与一元二次方程课件

2,2,.,2,二次函数与一元二次方程,/,22.2,二次函数与一元二次方程,人教版,数学,九,年级 上册,22.2 二次函数与一元二次方程人教版 数学 九年级 上册,1,以,40 m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度,h,（单位,：,m,）与飞行时间,t,（单位：,s,）之间具有函数关系,h,=20,t,-,5,t,2,（,1,）小球的飞行高度能否达到,15 m,？如果能，需要多少飞行时间？,（,2,）小球的飞行高度能否达到,20 m,？如能，需要多少飞行时间？,（,3,）小球的飞行高度能否达到,20.5 m,？为什么？,（,4,）小球从飞出到落地要用多少时间？,导入新知,以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角,2,3.,会利用二次函数的图象求一元二次方程的,近似解,.,1.,探索,二次函数与一元二次方程,的关系的过程，体会方程与函数之间的联系,.,2.,掌握,二次函数与,x,轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根,.,素养目标,3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.1.探索二次,如图，以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度,h,（单位：,m,）与飞行时间,t,（单位：,s,）之间具有关系：,h,=20,t,-5,t,2,，,考虑以下问题：,二次函数与一元二次方程的关系,探究新知,知识点,1,如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方,（,1,）,球的飞行高度能否达到,15m,？如果能，需要多少飞行时间？,O,h,t,15,1,3,当球飞行,1s,或,3s,时，,它的高度为,15m.,解,：,15=20t-5t,2,t,2,-4,t,+3=0,t,1,=1,t,2,=3.,你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为,15m,吗？,探究新知,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,（,2,）球的飞行高度能否达到,20m,？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为,20m,？,O,h,t,20,4,20=20,t,-5,t,2,t,2,-4,t,+4=0,t,1,=,t,2,=2.,当球飞行,2,秒时，,它的高度为,20,米,.,h,=20,t,-5,t,2,探究新知,解：,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,（,3,）球的飞行高度能否达到,20.5m,？如果能，需要多少飞行时间？,O,h,t,你能结合图形指出为什么球不能达到,20.5m,的高度,?,20.5,解：,20.5=20t-5t,2,t,2,-4t+4.1=0,因为,(-4),2,-4 4.1 0,=0,0=0 0一元二,17,0,=0,0,o,x,y,=b,2,4,ac,y,=,ax,2,+,bx,+,c,那么,a,0,有两个重合的交点,有两个相等的实数根,b,2,-,4,ac,=,0,没有交点,没有实数根,b,2,-,4,ac,0,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根的关系,探究新知,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax,例,2,已知关于,x,的二次函数,y,mx,2,(,m,2),x,2(,m,0),(1),求证：此抛物线与,x,轴总有交点；,(2),若此抛物线与,x,轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数,m,的值,解,：,(1),证明：,m,0,，,-(,m,2),2,4,m,2,m,2,4,m,4,8,m,(,m,2),2,.,(,m,2),2,0,，,0,，,因此,抛物线与,x,轴,总有两个交点；,利用二次函数与一元二次方程的根的关系确定字母的值（范围）,素养考点,2,探究新知,例2 已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m,已知,抛物线,y,=,kx,2,+2,x,-1,与,x,轴有两个交点，则,k,的取值范围是,巩固练习,3,.,已知抛物线y=kx2+2x-1与x轴有两个交点，则k的,22,例,3,如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线,运行，其中,x,是铅球离初始位置的水平距离，,y,是铅球离地面的高度,.,（,1,）当铅球离地面的高度为,2.1m,时，它离初始位置的水平距离是多少？,（,2,）铅球离地面的高度能否达到,2.5m,，它离初始位置的水平距离是多少？,（,3,）铅球离地面的高度能否达,到,3m,？为什么？,二次函数与一元二次方程关系在实际生活中的应用,素养考点,3,探究新知,例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线二次函数与一元二,解：,由,抛物线的表达式得,即,解得,即当铅,球离地面的高度为,2.1m,时，它离初始位置的水平距离是,1m,或,5m.,（,1,）当铅球离地面的高度为,2.1m,时，它离初始位置的水平距离是多少？,探究新知,解：由抛物线的表达式得（1）当铅球离地面的高度为2.1m时,（,2,）铅球离地面的高度能否达到,2.5m,，它离初始位置的水平距离是多少？,解：,由,抛物线的表达式得,即,解得,即当铅球离地面的高度为,2.5m,时，它离初始位,置的水平距离是,3m.,探究新知,（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距,解：,由,抛物线的表达式得,即,因为,所以方程,无实根,.,所以铅球离地面的高度,不能达到,3m.,（,3,）铅球离地面的高度能否达到,3m,？为什么？,探究新知,解：由抛物线的表达式得（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为,一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了,.,探究新知,一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了.,如,图设水管,AB,的高出地面,2.5m,，在,B,处有一自动旋转的喷水头，,喷出的水呈抛物线状,，,可用,二次函数,y,=-0.5,x,2,+2,x,+2.5,描述，在,所,示的,直角坐标系中，求水流的落地点,D,到,A,的距离是多少？,解：,根据题意得,-0.5,x,2,+2,x,+2.5,=0,，,解得,x,1,=5,，,x,2,=-1(,不合题意舍去,),答：水流的落地点,D,到,A,的距离是,5m.,分析：,根据图象可知，,水流的落地点,D,的纵坐标为,0,，横坐标即为落地点,D,到,A,的距离,.,即,y,=0,.,巩固练习,3.,如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋,求,一元二次方程,的根的近似值（精确到0.1）,.,分析：,一元二次方程,x,-2,x,-1=0,的根就是抛物线,y=x,-2,x,-1,与,x,轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与,x,轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的,方法叫做,图象,法,.,利用二次函数求一元二次方程的近似解,探究新知,知识点,3,求一元二次方程,解：,画出,函数,y=x,-2,x,-1,的图象,（如下图），由图象可知，方程,有两个实数根，,一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,.,探究新知,求一元二次方程,的根的近似值（精确到0.1）,.,解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可,30,先求位于,-1,到,0,之间的根，由图象可估计这个根是,-0.4,或,-0.5,，利用计算器进行探索，见下表：,x,-0.4,-0.5,y,-0.04,0.25,观察,上表可以发现，当,x,分别取,-0.4,和,-0.5,时，对应的,y,由负变正，可见在,-0.5,与,-0.4,之间肯定有一个,x,使,y,=0,，即有,y,=,x,2,-2,x,-1,的一个根，题目只要求,精确到,0.1,，这时取,x,=-0.4,或,x,=-0.5,都符合要求,.,但当,x,=-0.4,时更为接近,0.,故,x,1,-0.4,.,同理可得另一近似值为,x,2,2.4,.,探究新知,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是,31,利用二次函数的,图象,求一元二次方程,2,x,2,+,x,-15=0,的近似根,.,(1),用,描点法,作二次函数,y,=2,x,2,+,x,-15,的图象；,(2),观察估计二次函数,y,=2,x,2,+,x,-15,的图象与,x,轴,的交点的,横坐标,；,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个是,-3,另一个在,2,与,3,之间,分别约为,-3,和,2.5,(,可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,);,(3),确定方程,2,x,2,+,x,-15=0,的解,;,由此可知,方程,2,x,2,+,x,-15=0,的近似根为,:,x,1,-3,x,2,2.5.,探究新知,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根,根据,下列表格的对应值,:,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是（）,A,.3,x,3.23,B.3.23 ,x,3.24,C,.3.24,x,3.25,D.3.25,x,3.26,x,3.23,3.24,3.25,3.26,y=ax,2,+,bx,+,c,-0.06,-0.02,0.03,0.09,C,巩固练习,4.,根据下列表格的对应值:,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0）的图象如图所示，下列结论正确是（）,A,abc,0,B2,a,+b,0,C3,a,+c,0,D,ax,2,+,bx,+,c,3=0有两个不相等的实数根,巩固练习,连接中考,C,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如,1.,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，则一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的近似根为,(,),A,x,1,2.1,，,x,2,0.1 B,x,1,2.5,，,x,2,0.5,C,x,1,2.9,，,x,2,0.9 D,x,1,3,，,x,2,1,B,课堂检测,基础巩固题,1.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二,2.,若二次函数,y,=-,x,2,+2,x,+,k,的部分图象如图所示，且关于,x,的一元二次方程,-,x,2,+2,x,+,k,=0,的一个解,x,1,=3,，则另一个解,x,2,=,；,-1,3,.,一元二次方程,3,x,2,+,x,10=0,的两个根是,x,1,=,2,，,x,2,=,，那么二次函数,y,=3,x,2,+,x,10,与,x,轴的交点坐标是,.,(-2,，,0)(,，,0),课堂检测,基础巩固题,2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于,4,.,若,一元二次方程,无,实根，则抛物线,图象,位于（）,A.,x,轴上方,B.第一、二、三象限,C.,x,轴下方,D,.第二、三、四象限,A,课堂检测,基础巩固题,4.若一元二次方程,5,.,二次函数,y,kx,2,6,x,3,的图象与,x,轴有交点，则,k,的取值范围是,(,),A,k,3,B,k,0,）,的图象,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,0,）的根,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,（,a,0,）的解集,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,）的解集,x,2,x,1,x,y,O,O,x,1,=,x,2,x,y,x,O,y,0,0,0,x,1,;,x,2,没有实数根,x,x,2,x,x,1,的任意实数,任意实数,x,1,x,0,