三角函数的值域和最值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点疑点考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第5课时 三角函数的值域和最值,要点疑点考点,1.正弦函数,y=,sinx,定义域是,R,，,值域是-1,1，在,x=2k-/2(kZ),时取最小值-1，在,x=2k+/2(kZ),时，取最大值1.,2.余弦函数,y=,cosx,定义域是,R,，,值域是-1，1，在,x=2k(kZ),时，取最大值1，在,x=2k+(kZ),时，取最小值-1,3.正切函数,y=,tanx,定义域是,(,k-/2，k+/2)(kZ),，,值域是,R，,无最值.,4.,asinx,+,bcosx,型函数,(,其中,由,确定，,角所在象限是由点,P(a,b),所在象限确定),返回,课 前 热 身,2,k+/6x2k+5/6,，,kZ,2,k+5/6x2k+7/6，kZ,k-/2xk+/4,，,kZ,k+/4xk+3/4,，,kZ,D,A,1.若,sin,x,1/2，,则,x,的范围是_,；,若3+2,cos,x,0，,则,x,的范围是,；,若,tanx,1,则,x,的范围是_,；,若,sin,2,xcos,2,x,，,则,x,的范围是,_,2.函数,y=,3,sin,x,+,cos,x,x,-/6，6,的值域是(,),(A)-,3，3 (B)-2，2 (C)0，2 (D)0，3,3.,函数,y=2sinx(,sinx,+,cosx,),的最大值为(,),(A)1+2 (B)2-1 (C)2 (D)2,返回,B,4.,设,，,则,t,的取值,范围是(,),(A)(B),(C)(D),5.,函数,f(x)=,Msin,(x+)(0),在区间,a,b,上是增函数，且,f(a)=-M,，,f(b)=M,，,则函数,g(x)=,Mcos,(x+),在,a,b,上(,),(A),是增函数 (,B),可以取得最大值,M,(C),是减函数 (,D),可以取得最小值-,M,B,能力,思维,方法,【解题回顾】形如,y=acos,2,x+,bcosxsinx,+csin,2,x+d(a、b、c、,d,为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如,y=,Acos,(2x+),+B,的式子，从而有关问题可在变形式的基础上求解另外，,求最值时不能忽视对定义域的思考,1已知,ABC,中，,求使,取最大值时,C,的大小.,2.,试求函数,y=,sinx,+,cosx,+2sinxcosx+2,的最大值和最小值.又若,x,0，/2,呢?,【解题回顾】此为,sinx,+,cosx,与,sinx,cosx,型.(注意与上例形式的不一样)，一般地，含有,sinx,+,cosx,sinx,-,cosx,，,sinx,cosx,的三角函数都可以采用换元法转化为,t,的二次函数去,解,.但必须注意换元的取值范围.,3.求函数,的值域,【解题回顾】此为,型三角函数(分子、分母的,三角函数同角同名)这类函数，一般用拆分法及三角函数,的有界性去解.思考如何求,的值域呢?,4.已知函数,f(x)=-sin,2,x-,asinx,+b+1,的最大值为0，最小值为-4，若实数,a,0，,求,a,b,的值,返回,【解题回顾】上述两题为,y=asin,2,x+,bsinx,+c,型的三角函数.此类函数求最值，可转化为二次函数,y=at,2,+,bt,+c,在闭区间-1，1上的最值问题解决.,延伸,拓展,5.,在,Rt,ABC,内有一内接正方形，它的一条边在斜边,BC,上,(1)设,AB=a,ABC=,，,求,ABC,的面积,P,与正方形面积,Q,(2),当,变化时求,P,/,Q,的最小值,返回,【解题回顾】此题为,型三角函数当,sin,x,0,且,a,1,时，不能用均值不等式求最值，往往用函数单调性,求解,误解分析,2.在能力思维方法2中，换元后，要研究定义域的变化，脱离定义域研究函数是没有意义的.,返回,1.在课前热身2中，当,时，若,限制,，,则,y,的范围要根据单调性得出，不再是,