概率的基本性质ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.3,概率的基本性质,3.1.3 概率的基本性质,教学情境设计,(1),集合有相等、包含关系,如,1,，,3=3,，,1,2,，,4 2,，,3,，,4,，,5,等；,(2),在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：,C,1,=,出现,1,点,，,C,2,=,出现,2,点,，,C,3,=,出现,1,点或,2,点,，,C,4,=,出现的点数为偶数,观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？,教学情境设计(1)集合有相等、包含关系,一、事件的关系和运算：,B,A,如图：,例,.,事件,C,1,=,出现,1,点,发生，则事件,H=,出现的点数为奇数,也一定会发生，所以,注：,不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。,（,1,）,包含,关系,一般地，对于事件,A,与事件,B,，如果事件,A,发生，则事件,B,一定发生，这时称,事件,B,包含事件,A,（或称,事件,A,包含于事件,B,）,记作,一、事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1=出现1点,（,2,）,相等,关系,B,A,如图：,例,.,事件,C,1,=,出现,1,点,发生，则事件,D,1,=,出现的点数不大于,1,就一定会发生，反过来也一样，所以,C,1,=D,1,。,事件的关系和运算：,一般地，对事件,A,与事件,B,，若 ，那么称,事件,A,与事件,B,相等,，记作,A=B,。,（2）相等关系B A如图：例.事件C1=出现1,（,4,）,交,事件（,积,事件）,若某事件发生当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生，则称此事件为事件,A,和事件,B,的,交事件,（或,积事件,），记作 。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例,.,若事件,M=,出现,1,点且,5,点,发生，则事件,C,1,=,出现,1,点,与事件,C,5,=,出现,5,点,同时发生，则,.,（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B,（,5,）,互斥,事件,若 为不可能事件（），那么称事件,A,与事件,B,互斥,，其含义是：,事件,A,与事件,B,在任何一次试验中都不会同时发生,。,A,B,如图：,例,.,因为事件,C,1,=,出现,1,点,与事件,C,2,=,出现,2,点,不可能,同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,（5）互斥事件若 为不可能事件（,（,6,）互为,对立,事件,若 为不可能事件，为必然事件，那么称事件,A,与事件,B,互为对立事件,，其含义是：,事件,A,与事件,B,在任何一次试验中有且仅有一个发生,。,A,B,如图：,例,.,事件,G=,出现的点数为偶数,与事件,H=,出现的点数为奇数,即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,（6）互为对立事件若 为不可能事件，为必,互斥事件与对立事件的区别与联系,:,互斥事件是指事件,A,与事件,B,在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（,1,）事件,A,发生且事件,B,不发生；（,2,）事件,A,不发生且事件,B,发生；（,3,）事件,A,与事件,B,同时不发生,.,对立事件是指事件,A,与事件,B,有且仅有一个发生，其包括两种情形；（,1,）事件,A,发生且,B,不发生；（,2,）事件,B,发生事件,A,不发生,.,对立事件是互斥事件的特殊情形。,互斥事件与对立事件的区别与联系:,例题分析：,例,1,一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件,?,哪些是对立事件,?,事件,A,：命中环数大于,7,环；,事件,B,：命中环数为,10,环；,事件,C,：命中环数小于,6,环；,事件,D,：命中环数为,6,、,7,、,8,、,9,、,10,环,.,分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。,解,:,互斥事件有,:A,和,C,、,B,和,C,、,C,和,D.,对立事件有,:C,和,D.,例题分析：分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概,练习,：,从,1,，,2,，,，,9,中任取两个数,，,其中,（,1,）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；,（,2,）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；,（,3,）至少有一个奇数和两个都是偶数；,（,4,）至少有一个偶数和至少有一个奇数。,在上述事件中是对立事件的是,（）,A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3),C,练习：从1，2，9中任取两个数，其中C,练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由,。,从,40,张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从,1-10,各,10,张）中，任取一张。,（,1,）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,（,2,）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,（,3,）“抽出的牌点数为,5,的倍数”与“抽出的牌点数大于,9”,。,是互斥事件，不是对立事件,既是互斥事件，又是对立事件,不是互斥事件，也不是对立事件,练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件,【,二,】.,概率的几个基本性质,:,(1),任何事件的概率在,01,之间,即,0P(A)1,(2),必然事件的概率为,1,即,P(A)=1,(3),不可能事件的概率为,0,即,(4),如果事件,A,与事件,B,互斥,则,P(AB)=P(A)+P(B),(5),如果事件,B,与事件,A,是,互为对立事件,则,P(B)=1-P(A),P(A)=0,【二】.概率的几个基本性质:(1)任何事件的概率在01之间,例,2,如果从不包括大小王的,52,张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件,A,）的概率是,0.25,，取到方块（事件,B,）的概率是,0.25,，问：,（,1,）取到红色牌（事件,C,）的概率是多少？,（,2,）取到黑色牌（事件,D,）的概率是多少？,分析：事件,C=AB,，且,A,与,B,互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件,C,与事件,D,是对立事件，因此,P(D)=1-P(C),解,:(1),P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5;,(2),P(D)=1,-,P(C)=1-0.5=0.5.,例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取,例,3,甲，乙两人下棋，和棋的概率为,1/2,，乙获胜的概率为,1/3,，求：,（,1,）甲获胜的概率；（,2,）甲不输的概率,。,分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。,解,（,1,）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是,P=1-1/2-1/3=1/6,。,（,2,）解法,1,，,“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以,P=1/6+1/2=2/3,。解法,2,，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，,P=1-1/3=2/3,。,例3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1,练习,某射手射击一次射中,10,环，,9,环，,8,环，,7,环的概率是,0.24,，,0.28,，,0.19,，,0.16,，计算这名射手射击一次,（,1,）射中,10,环或,9,环的概率；,（,2,）至少射中,7,环的概率。,（,1,）,P,（,AB,）,=P,（,A,）,+P,（,B,）,=0.24+0.28=0.52,。,（,2,）因为它们是互斥事件，所以至少射中,7,环的概率是,0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,练习 某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率是0.,练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：,年降水量（,mm),100,150),150,200),200,250),250,300),概率,0.12,0.25,0.16,0.14,（,1,）求年降水量在,100,，,200,）（,mm),范围内的概率；,（,2,）求年降水量在,150,，,300,）（,mm),范围内的概率。,P=0.12+0.25=0.37,P=0.25+0.16+0.14=0.55,练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量,例,4,袋中有,12,个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为,1/3,，得到黑球或黄球的概率是,5/12,，得到黄球或绿球的概率也是,5/12,，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,解：从袋中任取一球，记事件,“,摸到红球,”,、,“,摸到黑球,”,、,“,摸到黄球,”,、,“,摸到绿球,”,为,A,、,B,、,C,、,D,，,则有,P(BC)=P(B)+P(C)=,5/12;,P(CD)=P(C)+P(D)=,5/12;,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-,1/3,=,2/3;,解的,P(B)=,1/4,P(C)=,1/6,P(D)=,1/4,.,答,:,得到黑球、黄球、绿球的概率分别是,1/4,1/6,1/4.,例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中,例,5.,某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为,0.3,、,0.2,、,0.1,、,0.4,，,（,1,）求他乘火车或乘飞机去的概率；,（,2,）求他不乘轮船去的概率；,（,3,）如果他乘某种交通工具去开会的概率为,0.5,，请问他有可能是乘何种交通工具去的？,例5.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分,解：记“他乘火车去”为事件,A,，“他乘轮船去”为事件,B,，“他乘汽车去”为事件,C,，“他乘飞机去”为事件,D,，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，,（,1,）故,P,(,A,D,)=0.7,；,（,2,）设他不乘轮船去的概率为,P,，则,P,=1,P,(,B,)=0.8,；,（,3,）由于,0.5=0.1+0.4=0.2+0.3,，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。,解：记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他,四、,课堂小结,1.,概率的基本性质：,1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；,2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；,3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1-P(B)；,四、课堂小结,作业,:p124 6,题,作业:p124 6题,